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RISIKO MANAGER 25-26.2015

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8 Ausgabe

8 Ausgabe 25-26/2015 berücksichtigen. Zum einen kann man die konjunkturelle Lage in separate Zustände klassifizieren und so auf diese Zustände bedingte Migrationsmatrizen ableiten [vgl. Bangia et al. 2002]. Zum anderen lassen sich Migrationsmatrizen zeilenweise durch unabhängige, generalisierte Regressionsmodelle beschreiben [vgl. Pfeuffer/ Fischer 2015a]. Merton-Typ Modell t Gleichung 03 mit t = langfristiger Zeithorizont, A t = Aktiva zu Zeitpunkt t, und V t = Verbindlichkeiten in t. t Gleichung 04 mit A t,1 , …, A t,I = Aktivposten zum Zeitpunkt t, V t,1 , …, V t,J = Verbindlichkeiten zu Zeitpunkt t,n = 1, …, N Szenarien und K t,1 , …, K t,p = Ausprägungen Konjunkturvariablen zu Zeitpunkt t. t Gleichung 05 mit 1(A) = Indikatorfunktion des Ereignisses A, n = 1, …, N Szenarien und t = mehrperiodischer Zeithorizont. Senioritätsspezifische Priorisierung LGD Sen. LGD Sub. LGD f(x) 10 1 0 1 0 t Abb. 01 0 a sub. a sub. + a sen. 1 Gesamt−LGD Das Merton Modell ist ein etabliertes Verfahren zur Bestimmung von standardisierten Einjahres-PDs, kann jedoch auch zur Bestimmung von Mehrjahres-PDs verwendet werden. Ein Ausfall wird dabei angenommen, wenn die Verbindlichkeiten eines Kreditnehmers seine Aktiva, welche als durch seinen Aktienkurs repräsentiert angesehen werden, übersteigen. Somit gilt es, die Verteilung der Aktiva F(a t ) zum zukünftigen Zeitpunkt t analytisch oder simulativ zu bestimmen und aus dieser Verteilung mit PD(t) diejenige Wahrscheinlichkeit abzuleiten, bei der die Verbindlichkeiten V t die Aktiva A t in t überschreiten (vgl. t Gleichung 03). Die Berücksichtigung von konjunkturellen Einflussfaktoren erfolgt hier implizit, da solche Effekte als im Aktienkurs repräsentiert angenommen werden können. Konjunkturelle Bilanzpostensimulation Der beschriebene Merton-Ansatz lässt sich definitionsgemäß nur auf börsennotierte Unternehmen anwenden. Für Staaten und kleinere Unternehmen ist es jedoch möglich, die grundlegende Idee der Modellierung eines Ausfalls als das Übersteigen von Verbindlichkeiten gegenüber Vermögensgegenständen ebenfalls einzusetzen. Dazu kann man beispielsweise basierend auf historischen Daten, die einzelnen Bilanzposten in Abhängigkeit von konjunkturellen Variablen modellieren, vgl. t Gleichung 04 und anschließend durch Simulation von makroökonomischen Szenarien auf Basis dieser Modelle Bilanzprognosen erhalten und auswerten. Eine Ausfallwahrscheinlichkeit ergibt sich dann (analog zum Merton-Modell) als relative Häufigkeit der Szenarien, für welche die Verbindlichkeiten die Aktiva übersteigen, vgl. t Gleichung 05. Extrahierung impliziter PDs aus Credit Default Swap (CDS) Spreads Eine weitere Möglichkeit, Marktdaten als Grundlage für die PD-Schätzung heranzuziehen, bieten sog. Credit Default Swap (CDS) Spreads. Unter Annahme von Risikoneutralität repräsentieren CDS-Spreads S T einen standardisierten erwarteten Verlust, d.h. S T = PD T LGD T , wobei LGD den Risikoparameter Loss Given Default (auch Verlustquote) bezeichnet. So lässt sich beispielsweise ausnutzen, dass sich aus dem Quotienten von Spreads unterschiedlicher Senioritäten aber mit gleicher Restlaufzeit und Referenzschuld der Risikoparameter PD T herauskürzt [vgl. Höcht/Kunze/Scherer 2015], vgl. t Gleichung 06 (1). Nimmt man nun an, dass bei einem Ausfall die Bestimmung von senioritätsspezifischen t Gleichung 06 mit S = CDS Spread, T = Restlaufzeit, sen. = senior unsecured, sub. = subordinated, a i = Anteil der Schuld mit Seniorität i an Gesamtschuld und X = Gesamt-LGD.

9 gen und ausreichend Liquidität in den CDS-Märkten vorhanden ist. Abschließend muss in Bezug auf die beschriebenen Marktdaten-basierten Ansätze angemerkt werden, dass in der aufgezeigten Darstellung die Annahme der Risikoneutralität getroffen wird. Empirit Gleichung 07 Marginale PD-Kurve (Migrationsmatrix-Ansatz) t Abb. 02 mit t = Zeithorizont. LGDs im Zuge einer Priorisierung erfolgt und der LGD der Tranche einer niederwertigen Seniorität nur bestimmt wird, wenn die Tranche einer höherwertigen Seniorität vollständig bedient werden konnte (vgl. t Abb. 01), so lassen sich mithilfe einer geeigneten Verteilungsannahme für den Gesamt-LGD der Referenzschuld die beiden Senioritäts-spezifischen LGDs als bedingte Erwartungswerte bestimmen, vgl. t Gleichung 06 (2). Darauf aufbauend leiten sich implizite PDs als Quotient aus Spread und LGD jeweils korrespondierender Senioritäten ab (vgl. t Gleichung 07). Bewertung der Verfahren Einige der dargestellten Methoden sollen nachfolgend durch marginale PD-Kurven illustriert werden, so beispielsweise das oben beschriebene Verfahren der Matrixmultiplikation. Diese Methode wenden wir zum einen auf individuelle, bedingte Einjahres-Migrationsmatrizen (vgl. t Abb. 02), zum anderen auf Durchschnittsmatrizen (vgl. t Abb. 03) für Corporate Ratings der Ratingagentur Standard and Poor’s an. Man kann erkennen, dass die Kurven für individuelle Matrizen einen konjunkturellen Einfluss aufzeigen, da insbesondere in den Jahren um die Finanzkrise ein Anstieg der marginalen PDs zu beobachten ist. Das bereits etablierte Merton-Modell kann zur Bestimmung von Mehrjahres- PDs problemlos erweitert werden, ist jedoch in seiner Anwendbarkeit zunächst auf börsennotierte Unternehmen beschränkt. Eine Alternative für Staaten oder kleinere Unternehmen kann hierfür die beschriebene, konjunkturabhängige Bilanzpostensimulation sein, die das im Merton-Modell verankerte Prinzip des Vergleichs zukünftiger Aktiva und Verbindlichkeiten beibehält. Eine marginale PD-Kurve für aus CDS- Spreads extrahierte, implizite PDs kann in t Abb. 04 betrachtet werden. Dabei wurde für das Unternehmen Banco Santander SA auf Basis von CDS Spreads verschiedener Senioritäten und unterschiedlicher Laufzeiten das oben beschriebene Modell PD 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Jahr Marginale PD-Kurve (Migrationsmatrix-Ansatz) PD 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 C B BB BBB A AA AAA kalibriert und anschließend eine marginale PD-Kurve abgeleitet. Das Verfahren bietet den Vorteil, dass (erwartete) konjunkturelle Einflüsse als in den Spreads antizipiert angenommen werden können. Angewendet werden kann es jedoch nur, wenn Spreads verschiedener Senioritäten vorlie- t Abb. 03 C B BB BBB A AA AAA 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Jahr

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