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RISIKO MANAGER 23.2015

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34 Ausgabe 23/2015

34 Ausgabe 23/2015 Optimales Portfolio t Tab. 01 Aktie Anteil % Anteil % absolut Beta Gamma Beta-Anteil % Gamma-Anteil % SIE.DE -1,505 1,505 0,0349 -0,1464 -0,00052525 0,00220332 TKA.DE -10,969 10,969 -0,1735 0,0498 0,01903122 -0,00546256 ADS.DE 23,627 23,627 0,0114 0,0257 0,00269348 0,00607214 RWE.DE -22,669 22,669 0,0304 -0,0206 -0,00689138 0,00466981 FME.DE 6,546 6,546 -0,1618 0,0597 -0,01059143 0,00390796 BEI.DE 10,291 10,291 -0,0483 0,0103 -0,00497055 0,00105997 DB1.DE 17,667 17,667 -0,0508 -0,1334 -0,00897484 -0,02356778 FRE.DE -6,725 6,725 -0,1521 -0,1653 0,01022873 0,01111643 (Summe) (-2E-08) (-7,07E-07) Summe 100 0 0 Zusammensetzung und Anteile der aufgenommenen Aktien wieder. Die Summe der Beta und Gamma aller Investments ergab für die Beta x und Gamma x des Portfolios x jeweils den Wert Null. Die im oben genannten Portfolio gezeigten positiven Vorzeichen weisen auf Longpositionen und die negativen Vorzeichen der Anteile weisen auf Shortpositionen hin. Eine am 24. August und 11. September vorgenommene Inventur des dermaßen realisierten Portfolios ergab im Vergleich mit dem Dax-Index in t Abb. 02 folgende Entwicklung (normiert auf 1 zu Beginn der Portfoliostrukturierung). Während der Dax-Index innerhalb von zwei Monaten Haltedauer bis 24. August 2015 um überschlägig 16 Prozent gefallen ist, weist das Portfolio bis zu diesem Datum Vergleich Dax mit Musterportfolio ab Juni 2015 1,15 1,1 1,05 einen Kurs anstieg von knapp acht Prozent auf. Nach diesem Zeitpunkt hat sich das Portfolio weiterhin günstig entwickelt. Bis zum 11. September zeigt das Portfolio schließlich eine Performance von 12,3 Prozent seit Auflegung. Der t-Test der Wachstumsraten des Mix im Vergleich mit den Schrumpfungsraten des Index zeigt per 24. August in t Tab. 02, dass praktisch kein statistischer Zusammenhang zwischen der Kursentwicklung des Index und der Kurs-Entwicklung des Mix bis zu dem Datum des 24. August vorhanden ist. Das Bestimmtheitsmaß r ² der Kursveränderungen ergibt entsprechend nur einen Wert von 0,032. Für den gesamten Zeitraum vom 24. Juni bis 11. September 2015 weist das Bestimmtheitsmaß r ² sogar nur den Wert 0,015 auf. Die t Abb. 02 Unabhängigkeit der Portfoliokurse von der Entwicklung der Daxkurse ist insoweit evident. Aus den Mittelwerten der Entwicklungsraten der t Tab. 02 lässt sich für den erwähnten Zwei-Monatszeitraum bis August 2015 die Rendite berechnen mit exp(Mittelwert x 43)-1) x 100. Die Volatilität per annum ergibt sich hier aus Varianz x 250 x 100. Für den Dax beträgt die Volatilität des Beobachtungszeitraums von zwei Monaten knapp 26 Prozent per annum und für das Portfolio etwa 9,4 Prozent per annum. Für den Betrachtungszeitraum ist demnach durch die Nullsetzung der Portfoliobeta und -gamma und die Zahl der Investments das „nicht diversifizierbare“ Risiko diversifiziert, die Volatilität des Mix stark reduziert und eine positive Rendite erzielt worden. Die Optimierung des Portfolios und Diversifikation des „nicht diversifizierbaren“ Risikos war in diesem Fall offenbar erfolgreich. Lassen sich nun solche positiven Ergebnisse mit dem Modellansatz auch für die Zukunft erzielen? Ein Beispiel aus der Vergangenheit gibt insoweit positiven Erwartungen Raum. 1 0,95 0,9 0,85 0,8 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 daxT portfT Vergleich von Index und Musterportfolios 2006 bis 2008 Soweit ein gegenwärtiger Test auf Möglichkeiten zur Diversifikation des nicht diversifizierbaren Risikos hinweist, sollte der vorgestellte Optimierungsansatz cum grano salis trotz zwischenzeitlich veränderter Umweltbedingungen auch auf die Vergangenheit zutreffen. Unter Verwendung von Daten aus einer wirtschaftlich sehr problematischen Zeit

35 hat der Verfasser dieser Zeilen daher für den Zeitraum 2006 bis 2008 verschiedene Anlagestrategien untersucht. Die hier gezeigten Strategien unterscheiden sich lediglich hinsichtlich der Auswahlmethodik der Aktien im Vergleich mit einer Buy-and- Hold-Strategie auf der Gundlage eines Marktindex. Einerseits wurden je acht Aktien mithilfe einer Reihung nach dem Treynor-Index wie oben angegeben und andererseits mithilfe von Entscheidungstabellen ausgesucht. Hinsichtlich der Entscheidungstabellen sei hier auf die Grundlagen nicht detailliert eingegangen, da das Setzen der Bedingungen arbiträr erfolgte. Nur so viel sei vermerkt: Es wurden für das Beispiel in t Abb. 03 vier Bedingungen gesetzt i > 0, i > 0, i > i , i,t > 0. Daraus ergaben sich, vergleichbar einer Bitstruktur in einem vierstelligen Byte, 2 4 beziehungsweise 16 verschiedene Kombinationen. Diese wurden in fünf Gruppen zusammengefasst. Eine Gruppe wurde als für einen Mix von vornherein ungeeignet klassifiziert. Die übrigen Gruppen wurden nach ihrer arbiträren Wertigkeit mit Ziffer 1 bis 4 versehen und der Größe nach geordnet. Die auf dieser Basis ausgewählten Aktien mit der höchsten und niedrigsten Wertigkeit bildeten jeweils das für zwei Monate zu haltende Portfolio. Die optimalen Anteile wurden dabei jeweils nach den oben gezeigten t Gleichungen 06 bis 10 berechnet. Performancevergleich von Strategien relativer Kurs normiert 2,1 1,9 1,7 1,5 1,3 1,1 0,9 4+4 Etab4+4 index t-Test der Wachstumsraten (ln der rel. Änderung) bis 24. August 2015 In dDax In dPortf Mittelwert der Entwicklungsraten -0,00402437 0,00172646 Varianz 0,00028079 3,5275E-05 Beobachtungen 43 43 Pearson Korrelation 0,17961705 Hypothetische Differenz der Mittelwerte 0 Freiheitsgrade (df) 42 t-Statistik -2,25238701 P(T

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