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RISIKO MANAGER 21.2015

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8 Ausgabe 21/2015

8 Ausgabe 21/2015 ausgegeben. Ein aktiver Markt kam allerdings erst auf, als die britische Regierung 1981 damit begann, derartige Anleihen zu emittieren. Seitdem ist der Markt rapide gewachsen. So vielversprechend dieses Mittel auf den ersten Blick erscheint, bergen inflationsgebundene Anleihen dennoch gewisse Nachteile. Zunächst fordern diese Produkte eine Absicherungsprämie und sichern lediglich feste Zeiträume ab. Darüber hinaus werden in Zeiten geringer Inflation Renditemöglichkeiten verschenkt. Mehr denn je sollte in kritischen Situationen auch das bestehende Ausfallrisiko dieser Produkte berücksichtigt werden. Es stellt sich also die Frage, ob man sich anderweitig gegen drohende Inflation schützen kann und ob sich Inflationsphasen möglicherweise frühzeitig erkennen und vorhersagen lassen? Traditionelle Anlageklassen als Inflationsschutz? Klassifizierung der monatlichen Inflationsrate Zustand ruhig turbulent erwartete Inflationsrate (monatlich) 0,21% 0,65% Standardabweichung (monatlich) 0,20% 0,45% Klassifizierung der monatlichen Renditen des S&P 500 Bieten traditionelle Anlageklassen, wie Aktien, Anleihen, Immobilien, Gold oder Rohstoffe möglicherweise einen „besseren“ Inflationsschutz als inflationsgebundene Anleihen? Diese Anlageklassen sind Anlegern bereits vertraut und in vielen Depots enthalten. Doch welche Anlageklassen bieten tatsächlich Schutz vor Inflation? Starke Kurseinbrüche beim Platzen der Internetblase zu Beginn des neuen Jahrtausends oder in der Finanzkrise veranschaulichen, dass Aktien zu diesen Zeitpunkten sicherlich nicht die beste Absicherungsalternative waren. Dieses Beispiel illustriert wie stark traditionelle Anlageklassen auch vom Marktumfeld geprägt sind. Folglich erscheint es ratsam, zusätzlich zu verschiedenen Inflationsphasen auch verschiedene Marktphasen zu berücksichtigen, um herauszufinden, welche t Tab. 01 t Tab. 02 Zustand ruhig turbulent erwartete Inflationsrate (monatlich) 0,81% -0,95% Standardabweichung (monatlich) 3,35% 7,84% Anlagen in welchen Phasen empfehlenswert sind. Klassifizierung von Inflations- und Marktzuständen? Markov-Switching-Modelle sind eine mögliche Antwort, um Inflations- und Marktzustände zu identifizieren. Unter einem Markov-Switching-Modell versteht man ein stochastisches Modell, das sich durch verschiedene Zufallsprozesse beschreiben lässt. Es verwendet eine Markov-Kette, die t Abb. 02 Inflationsrate im Zeitraum von März 1973 bis November 2011 blau dargestellt und auf der Sekundärachse skaliert. Dazu werden jeweils die Wahrscheinlichkeiten (rot) angegeben, welche verdeutlichen, dass man sich in einem turbulenten Zustand befindet.

9 t Info-Box 03 Markov-Switching-Modelle Bei der Übertragung des Markov-Switching-Modells auf ökonomische Daten hat Hamilton [vgl. Hamilton 1989] die nicht beobachtbare Markov-Kette als „state of the world“ interpretiert, die angibt, in welchem Zustand sich „die Welt“ befindet. Der beobachtbare Prozess währenddessen ist der Wert einer ökonomischen Kennzahl. Als Beispiel kann man sich hier für den beobachtbaren Zustand eine Zeitreihe von Renditen eines Aktienindex vorstellen. Anhand dieser Renditen ist allerdings nicht direkt zu erkennen, ob man sich zu einem gegebenen Zeitpunkt beispielsweise in einer Marktkrisenphase befindet. Hierzu ist eine Heuristik oder ein Modell nötig. Mit der Verwendung von Markov-Switching-Modellen wird das Ziel verfolgt, zunächst alle ruhigen Marktphasen und alle turbulenten Marktphasen zu identifizieren und jeweils zusammenzufassen, damit die gesamte Zeitreihe in eine ruhige und eine turbulente Teilmenge zerlegt werden kann. Anschließend werden in diesen beiden Teilmengen jeweils die Parameter geschätzt. Für das Black-Scholes-Modell müssen dann beispielsweise folgende Parameter für eine Anlageklasse geschätzt werden: Hierbei sind sowohl der anlagespezifische Driftterm μ st als auch die Volatilität st abhängig von dem jeweiligen Zustand zum Zeitpunkt t, gekennzeichnet durch den Index s t . t bezeichnet einen standardnormalverteilten Fehlerterm. Damit wird widergespiegelt, dass die charakteristischen Eigenschaften einer Anlageklasse sich in den verschiedenen Zuständen unterscheiden können. Identifikation der verschiedenen Zustände Um nun die unterschiedlichen Zustände zu identifizieren, werden zunächst die Inflationsrate und der Aktienindex separat anhand von Markov-Switching-Modellen in jeweils ruhige und turbulente Phasen unterteilt. In dieser Arbeit wird davon ausgegangen, dass es jeweils einen „ruhigen“ und einen „turbulenten“ Inflationszustand sowie einen „ruhigen“ und einen „turbulenten“ Marktzustand gibt. Dementsprechend lassen sich sowohl die Inflationsrate, abhängig vom Inflationszustand, als auch die S&P 500 Rendite, abhängig vom Marktzustand, wie oben dargestellt beschreiben. Die Indizes der zu schätzenden Parametern μ und zeigen dabei die Abhängigkeit vom Inflations- bzw. Marktzustand. Als Algorithmus zur Schätzung eines Markov- Switching-Modells wird der Baum-Welch-Algorithmus verwendet [vgl. Baum et al. 1970]. Dieser Algorithmus dient dazu, ein in einem Datensatz verborgenes Markov-Switching-Modell zu erkennen. Dabei werden die Parameter dieses Modell so geschätzt, dass das beobachtbare Merkmal, hier die Renditezeitreihe, möglichst gut erklärbar ist. Ein Ausgabewert dieses Algorithmus ist für jeden Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit, sich zu diesem Zeitpunkt in einem turbulenten Zustand zu befinden. Ein Zustand wird dabei als turbulent bezeichnet, wenn diese Turbulenzwahrscheinlichkeit größer als 0,75 ist. Dies wird monatsweise sowohl für den Inflationsindikator als auch für den Marktindikator vorgenommen. S&P 500 im Zeitraum von März 1973 bis November 2011 blau dargestellt und auf der Sekundärachse skaliert. Dazu werden jeweils die Wahrscheinlichkeiten (rot) angegeben, welche verdeutlichen, dass man sich in einem turbulenten Zustand befindet. t Abb. 03

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