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RISIKO MANAGER 21.2015

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10 Ausgabe 21/2015 durch

10 Ausgabe 21/2015 durch verschiedene Zustände und Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen diesen Zuständen charakterisiert ist. In der Regel kann eine solche Markov-Kette jedoch nicht direkt, sondern nur indirekt über Auswirkungen auf einen zweiten, beobachtbaren Zufallsprozess, beobachtet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses zweiten Zufallsprozesses ist dabei vom Zustand der Markov-Kette abhängig. Mehr Details sind in t Info-Box 03 dargestellt. t Abb. 02 und t Abb. 03 visualisieren die Klassifizierung von Inflationsbzw. Marktzuständen in einen sogenannten turbulenten Zustand mit größeren Schwankungen und einen vergleichsweise ruhigen Zustand mit deutlich kleinerer Volatilität. Die beiden Ölkrisen in 1973 und in 1979/1980 sind als turbulente Inflationsperioden klassifiziert. Die turbulente Inflationsphase Anfang der 80er Jahre beschreibt die damalige Rezession in den USA. Die nächste turbulente Inflationsphase folgt mit dem Golfkrieg 1990. Anschließend folgt eine lange, ruhige Inflationsphase, die erst durch eine Turbulenz Ende 2005 wieder unterbrochen wird. Dieser Anstieg der Inflation lässt sich durch Hurrikan Katrina in den USA erklären. Die letzte turbulente Inflationsphase tritt während der Finanzkrise auf. Die erste Ölkrise 1973 ist hier ebenfalls als turbulenter (Aktien-)Markt klassifiziert. Dementsprechend ist dies eine Phase, in der sowohl die Inflation als auch der Markt turbulent waren. Währenddessen sind die zweite Ölkrise wie auch der Golfkrieg 1990 nur durch eine turbulente Inflation gekennzeichnet. Die Rezession in den frühen 80ern hingegen fällt wieder in einen Zeitraum von turbulentem Markt und turbulenter Inflation. Der Black Monday 1987 und die Russlandkrise 1998 sind nur durch einen turbulenten Markt gekennzeichnet. Das Platzen der Internetblase wird als eine rein turbulente Marktphase, die Finanzkrise als turbulente Inflations- und Marktphase kategorisiert. t Tab. 01 und t Tab. 02 zeigen die Inflations- und Marktcharakteristiken in den verschiedenen Zuständen. Übersicht über die Einteilung in verschiedene Marktphasen Zustände Inflation und Markt befinden sich in einer turbulenten Phase Nur die Inflation befindet sich in einer turbulenten Phase Nur der Markt befindet sich in einer turbulenten Phase Keiner der beiden Indikatoren ist turbulent und mindestens einer ist nicht ruhig Inflation und Markt befinden sich in einer ruhigen Phase Zustände vor: Die Zustände I0 und S0 bezeichnen die Phasen, in denen die jeweilige Wahrscheinlichkeit einer Turbulenz kleiner als 0,25 ist. In diesem Fall gehen wir davon aus, dass sich die Inflation bzw. der Markt mit hoher Sicherheit in einer ruhigen Phase befindet. Der gemeinsame Zustand wird mit I0S0 bezeichnet. Analog bezeichnen I1 und S1 die Zustände, in denen die Inflation bzw. der Markt (mit hoher Sicherheit) turbulent ist, d.h. die Turbulenzwahrscheinlichkeit größer als 0,75 ist (siehe t Info- Box 03). Wir unterscheiden im Ganzen folgende Zustände: Sowohl die Inflation als auch der Markt sind turbulent (I1S1), die Inflation und der Markt befinden sich mit hoher Sicherheit in einer ruhigen Phase (I0S0), nur die Inflation ist turbulent (I1S*) oder nur der Marktzustand ist turbulent (I*S1). Der Zustand I*S* fasst die restlichen Zustände zusammen. t Tab. 03 gibt eine Übersicht über die verschiedenen möglichen Zu stände. Die Mischung macht’s: Der richtige Portfoliomix Portfoliogewichtung der optimalen Portfolios in den jeweiligen Zuständen t Tab. 03 Kürzel I1S1 I1S* I*S1 I*S* I S Da mit Blick auf Anlageportfolios in diesem Beitrag inflationsgeschützte Anlagestrategien im Vordergrund stehen, wird nicht auf die klassische Mean-Variance- Theory von Markowitz zurückgegriffen. Stattdessen setzen wir in der Zielfunktion des Optimierungsproblems auf einen Replikationsansatz. Dazu wird gefordert, dass die Inflation durch das optimale Portfolio möglichst gut repliziert wird. In der Zielfunktion wird dazu die Summe der quadratischen Abweichungen von Rendite und Inflationsrate minimiert. Als Nebenbedingung wird gefordert, dass die erwartete Rendite des Portfolios über der durchschnittlichen Inflationsrate liegt: Dabei steht für den Vektor der Portfoliogewichte x i , R() für die Rendite des Portfolios und I für die Inflationsrate. Als Schätzer für E[R()] und E[I] wird jeweils das entsprechende arithmetische Mittel verwendet. Die optimalen Portfolios in den fünf Zuständen und über den gesamten Zeitraum sind in t Abb. 04 und t Tab. 04 dargestellt. Es fällt auf, dass sich die zustandsabhängigen optimalen Portfolios deutlich unterscheiden. Das über den gesamten Zeit- t Abb. 04 Bestimmung der Zustände Zur Bestimmung der verschiedenen (paarweisen) Zustände werden die beiden Indikatoren für Inflations- und Marktturbulenzen zusammengefasst. Dabei nehmen wir anhand der Wahrscheinlichkeiten einer Turbulenz eine weitere Unterscheidung der

11 Übersicht der optimalen Portfolios in den jeweiligen Zuständen t Tab. 04 Anlage/Phase gesamt I1S1 I1S* I*S1 I*S* I S Aktien 5,43% 0,00% 3,08% 2,07% 2,05% 6,03% Immobilien 4,86% 0,00% 31,14% 0,86% 8,66% 5,56% Gold 5,61% 14,16% 0,00% 2,71% 7,99% 4,37% Staatsanleihen 46,59% 56,45% 0,00% 38,07% 44,70% 56,46% Unternehmensanleihen 33,19% 22,02% 15,08% 46,13% 31,73% 24,73% Rohstoffe 4,31% 7,37% 50,70% 10,21% 4,87% 2,86% erwartete Portfoliorendite 0,25% 0,72% 0,70% 0,27% 0,26% 0,22% Standardabweichung Portfolio 1,00% 1,92% 3,88% 1,14% 1,02% 1,00% durchschnittliche Inflationsrate 0,25% 0,72% 0,70% 0,27% 0,26% 0,22% raum optimierte Portfolio ähnelt stark dem optimalen Portfolio für I*S*. Insbesondere zu den optimalen Portfolios in den kritischen Zuständen, in denen sich die Inflation, der Markt oder beide Indikatoren in einer Turbulenz befinden, sind jedoch deutliche Unterschiede erkennbar. Dies bedeutet, dass das Portfolio bei einer Optimierung über den gesamten Zeitraum besonders in den Zuständen, in denen eine Absicherung zwingend notwendig wäre, deutliche Unterschiede gegenüber dem in den einzelnen Zuständen optimalen Portfolio aufweist. Auffallend ist hierbei die deutlich höhere Gewichtung von Gold, Rohstoffen und Immobilien in Zeiten turbulenter (hoher) Inflation. Längere Zeithorizonte Anleger stehen jedoch insbesondere bei der Altersvorsorge vor der Herausforderung, dass kein bestimmtes konstantes Markt- oder Inflationsszenario für den gesamten Anlagehorizont zu erwarten ist. Aus diesem Grund werden für jede Anlageklasse monatlich die Parameter des unterstellten Modells samt Korrelationen zwischen den Anlageklassen sukzessive neu geschätzt. Das iterative Vorgehen lässt sich durch folgende Schritte beschreiben: 1. Die Zeitreihe bis einschließlich Monat t wird in die definierten Zustände unterteilt. Dabei erfolgt die Schätzung der Turbulenzwahrscheinlichkeiten für die Inflation und den Markt ebenfalls auf iterativer Basis. Insbesondere wird für jeden Monat t aktuell geprüft, ob ein Zustandswechsel stattgefunden hat. 2. In den einzelnen Zeitpunkten bzw. Zuständen werden jeweils die Modellparameter und die zustandsabhängige Kovarianzmatrix geschätzt. 3. Mit diesen Daten werden anschließend 3- bzw. 60-monatige Renditen simuliert. Dabei wird in der Simulation für jeden Monat ausgelost, ob ein Zustandswechsel stattgefunden hat. Dies geschieht mittels der Übergangswahrscheinlichkeiten des Markov-Switching-Modells. 4. Diese Simulation wird pro Anlagehorizont 4000 Mal durchgeführt. Entwicklung des optimalen Portfolios – Anlagehorizont drei Monate 100% 80% 60% 40% 20% 0% 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 t Abb. 05 Rohstoffe Unternehmensanleihen Staatsanleihen Gold Immobilien Aktien

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