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RISIKO MANAGER 20.2015

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12 Ausgabe 20/2015

12 Ausgabe 20/2015 Basistitel () multipliziert. Für jeden Basistitel sind die Vegaeffekte verschiedener Optionen vorzeichengerecht zu addieren, um den Netto-Vegaeffekt zu bestimmen. In die weiteren Berechnungen sind dann die Absolutbeträge der Netto-Vegaeffekte einzubeziehen. In t Gleichung 09 entspricht der „Netto-Vegawert“ aus Gründen der verkürzten Schreibweise dem „Vega“. Es ergibt sich für die Parameter der oben genannten Option (Position 2 – Short Call) ein negativer Vegawert in Höhe von -0,1832. Wir unterstellen eine Standardabweichung in Höhe von 25 Prozent, die sich annahmegemäß „relativ“ um 25 Prozent auf 28,75 Prozent erhöhen soll (t Gleichung 10). Der Worst-case-Faktor für die vorliegende Option ist damit 3,75 Prozent und beschreibt die „absolute“ Änderung der Volatilität in Prozent. Mit dem WCF lässt sich dann die Eigenmittelunterlegung für das Vega-Risiko in Höhe von 0,0071 ¤ berechnen (t Gleichung 11). Vega hat die Dimension (t Kasten 01). Die Gesamteigenmittelanforderung für die unterstellte stetige Option beträgt nach dem Delta-Plus-Ansatz 3,79 ¤ (t Gleichung 12). Die Summe aus Gamma- und Vega- Risiko in Höhe von 0,47 ¤ stellt die Eigenmittelanforderung für die Nicht-Delta-Risiken dar (t Gleichung 13). Bei der Eigenmittelanforderung für Nicht-Delta-Risiken bei unstetigen Optionen unterteilt sich der Delta-Plus-Ansatz nach gekauften oder verkauften Optionen. Grund für die neue Differenzierung ist die Notwendigkeit, Instituten die Möglichkeit zu geben, unstetige Optionen (wie Digitaloptionen oder binäre Optionen) mit einer höheren Risikosensitivität zu behandeln. Bei gekauften unstetigen Optionen berechnet sich die Eigenmittelanforderung als Maximum aus Null oder der Differenz aus Marktwert der Option und risikogewichtetem Deltaäquivalent. Der Marktwert der Option und das risikogewichtete Deltaäquivalent werden analog zum Bruttobetrag beim vereinfachten Ansatz berechnet. Bei verkauften Optionen muss das Maximum aus Null oder der Differenz aus Marktwert des Underlyings und risikogewichtetem Deltaäquivalent verwendet werden. Der Marktwert des Underlyings kann bei einem maximalen Auszahlungsbetrag allerdings auf diesen begrenzt werden. Die gesamte Eigenmittelanforderung nach dem Delta-Plus-Ansatz für die acht Optionspositionen aus t Abb. 02 beträgt 253,72 ¤, 197,29 ¤ für das Delta-Risiko (t Abb. 03) und 56,43 ¤ für die Nicht- Delta-Risiken von stetigen Optionen (t Abb. 05). Die Berechnung des Delta- Risikos ist für stetige und unstetige Optionen identisch. Die Eigenmittelanforderungen für das spezifische und allgemeine Risiko belaufen sich auf 247,40 ¤ (3.092,53 ¤ * 8 Prozent) und 197,29 ¤ (2.466,12 ¤ * 8 Prozent), also auf eine Delta-Risiko-Unterlegung von 197,29 ¤. Das Nicht-Delta-Risiko von stetigen Optionen ist die Summe t Gleichung 09 t Gleichung 10 der Gamma- und Vegaauswirkungen, die unter Benutzung der Gamma- und Vegawerte der jeweiligen Optionen bestimmt werden. Der Absolutwert der Summe der „negativen“ Gammaauswirkungen der verschiedenen Märkte ergibt das Gamma- Risiko. Da im Beispiel nur ein Markt mit einer negativen Gamma-Auswirkung existiert, ist das Gamma-Risiko 16,05 ¤ (t Gleichung 06). Die Summe der Absolutwerte der Vegaauswirkungen der verschiedenen Märkte entspricht der Gesamt- Vega-Auswirkung. Es ergibt sich ein Vega- Risiko von 40,38 ¤ (t Gleichung 09). Die Eigenmittelunterlegung für das Delta-, Gamma- und Vega-Risiko nach dem Delta- Plus-Ansatz ergibt sich als einfache Summe der Teilanrechnungsbeträge (t Gleichung 12 und t Gleichung 13). Unterstellt man, dass die acht Optionspositionen aus t Abb. 02 unstetiger Natur sind (non-continuous options or warrants) und maximale Auszahlungsbeträge nicht vereinbart worden sind, steigt die gesamte Eigenmittelanforderung nach dem Delta-Plus-Ansatz deutlich auf 3.382,34 ¤ an, 197,29 ¤ für das Delta-Risiko (t Abb. 03) und 3.185,05 ¤ für die Nicht- Delta-Risiken von unstetigen Optionen t Gleichung 11 t Gleichung 12 t Gleichung 13

13 Gesamteigenmittelanforderung im Delta-Plus-Ansatz mit stetigen Optionen t Abb. 05 Position 1 2 3 4 5 6 7 8 Nettoposition BMW RWE SMI Wells Fargo IBM Anzahl (n) 20 -5 15 -10 -15 0,01 10 -10 Gamma-Risiko Gamma 0,0214 -0,0229 0,0188 -0,0246 -0,0427 0,0001 0,0143 -0,0164 Konstante 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 n * (WCF(8%) * Preis Basiswert)^2 819,20 204,80 614,40 409,60 75,26 565.504,00 179,78 2.310,40 Preisveränderung der Position 8,77 -2,34 5,78 -5,04 -1,61 25,70 1,17 -17,22 Gamma-Auswirkungen 7,16 -1,61 25,70 1,17 -17,22 Markt Markt EU Markt CH Markt USA Gammaeffekt pro Markt 5,55 25,70 -16,05 negative Gammaeffekte 0,00 0,00 -16,05 Eigenmittelanforderung Gamma 16,05 Vega-Risiko Vega 0,1715 -0,1832 0,1505 -0,1970 -0,0375 167,6064 0,0191 -0,3896 WKF(0,25*Volatilität*100) 6,25 6,25 6,25 6,25 7,00 3,75 4,75 5,50 n * Preisveränderung der Position 21,44 -5,73 14,11 -12,31 -3,94 6,29 0,91 -21,43 Vega-Auswirkungen 17,51 -3,94 6,29 0,91 -21,43 Markt Markt EU Markt CH Markt USA Vegaeffekt pro Markt 13,57 6,29 -20,52 Vegaeffekte 13,57 6,29 20,52 Eigenmittelanforderung Vega 40,38 „Gesamteigenmittelanforderung Nicht-Delta-Risiko“ 56,43 (t Abb. 06). Die Eigenmittelanforderung für die Nicht-Delta-Risiken der „gekauften“ Positionen (Position 1, 3, 6 und 7) in Höhe von 78,56 ¤ (t Abb. 06) ist identisch mit der Berechnung im vereinfachten Ansatz (t Abb. 04). Bei den „verkauften“ Optionen (Position 2, 4, 5 und 8) werden die jeweiligen Anrechnungsbeträge als Höchstwert zwischen Null und der Differenz der folgenden Werte bestimmt: „maßgeblicher“ Marktwert des zugrunde liegenden Basiswerts und risikogewichteter Betrag des Deltaäquivalents. Da wir annehmen, dass ein höchstmöglicher Zahlungsbetrag zum Fälligkeitstermin vertraglich nicht Gesamtmittelanforderung im Delta-Plus-Ansatz mit unstetigen Optionen t Abb. 06 Position 1 3 6 7 2 4 5 8 Optionstyp gekaufte Optionen verkaufte Optionen Anzahl Optionstyp Basiswert Währung a) Marktwert der Optionsposition b) Deltaäquivalent * 16% (SMI 8%) c) Differenz a) - b) 20 Long Call BMW EUR 15 Long Put BMW EUR 215,54 23,19 161,95 76,78 0,01 Long Call SMI CHF 21,01 33,23 -12,22 10 Long Call Wells Fargo USD 76,38 74,61 1,77 d) EM = Max[ c); 0] 76,78 0,00 1,77 e) „maßg.“ MW des Basiswerts f) Differenz e) - b) 78,56 -5 Short Call BMW EUR -10 Short Put BMW EUR -15 Short Call RWE EUR -10 Short Call IBM USD -16,60 89,46 -8,74 176,65 400,00 416,00 800,00 710,54 420,00 428,74 1.727,27 1.550,62 g) EM = Max[ f); 0] 416,60 710,54 428,74 1.550,62 „Gesamteigenmittelanforderung Nicht-Delta-Risiko“ 3.185,05 3.106,49

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