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RISIKO MANAGER 20.2015

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10 Ausgabe 20/2015

10 Ausgabe 20/2015 papiers – multipliziert mit der Summe der für spezifische und allgemeine Marktrisiken geltenden Eigenmittelanforderungen von Handelsbuchgeschäften – oder der gem. Art. 104 Abs. 2b und 2c CRR ermittelten „Marked-to-Market-Preise“ (Marktpreise) oder „Marked-to-Model-Preise“ (Modelpreise) der Option. Im Zweifel ist der Bruttobetrag gem. Art. 3 Abs. 5 der Marktwert der Optionsposition. Der risikogewichtete Betrag des Deltaäquivalents entspricht gem. Art. 3 Abs. 1b dem Marktwert des Basistitels multipliziert mit dem Delta und mit den Prozentsätzen für die Eigenmittelunterlegung der allgemeinen und spezifischen Risiken. So ist im Aktienkursrisikobereich eine Eigenmittelunterlegung von jeweils acht Prozent, in Summe also 16 Prozent (Art. 342 und 343 CRR), vorgesehen. Bei Handelsbuchgeschäften mit Aktienkurs- und Zinsänderungsrisiken bezieht sich das Delta-Risiko ausschließlich auf das allgemeine Kurs risiko, da das spezifische Risiko eine Kreditrisikoart (Adressenausfallrisiko) ist. t Abb. 04 zeigt ein im Vergleich zu t Abb. 02 reduziertes Optionsportfolio, das nur aus Long-Call- und Long-Put-Positionen besteht. Die Optionen sind nicht als Teil eines Sicherungsgeschäfts anzusehen. Gem. Art. 2 VO Nr. 528/2014 kann für ein solches Portfolio der vereinfachte Ansatz mit den Regelungen gem. Art. 3 Abs. 4 gewählt werden. Zunächst müssen die Deltaäquivalente bestimmt werden. Es ergibt sich eine Bruttogesamtposition in Höhe von 1.478,46 ¤ und eine Nettogesamtposition in Höhe von 1.893,85 ¤. Die Eigenmittelanforderung für das allgemeine Marktrisiko (Deltarisiko) des Optionsportfolios ist 151,51 ¤. Die Eigenmittelanforderungen für die Nicht-Delta-Risiken für die einzelnen Optionspositionen ergeben sich jeweils als das Maximum aus Null oder der Differenz von Bruttobetrag und dem risikogewichteten Betrag des Deltaäquivalents (t Abb. 04). Der Bruttobetrag bei Position 1 entspricht dem kleineren Wert aus 256,00 ¤ (Marktwert des Basiswerts * 16 Prozent) und 215,54 ¤ (Marktwert der Optionsposition), also 215,54 ¤. Das risikogewichtete Deltaäquivalent bei Position 1 ist 197,27 ¤ (Marktwert des Basiswerts * Delta * 16 Prozent). Da die Differenz von Bruttobetrag und dem risikogewichteten Betrag des Deltaäquivalents bei dieser Position positiv ist, wird diese als Eigenmittelanforderung für die Nicht-Delta-Risiken festgelegt (18,27 ¤). Die Eigenmittelanforderung für Gesamteigenmittelanforderung im vereinfachten Ansatz Position 1 3 6 7 Basiswert BMW SMI Wells Fargo Optionstyp Long Call Long Put Long Call Long Call Anzahl 20 15 0,01 10 Spezifisches Risiko Deltaäquivalent (EUR) 1.232,96 -220,80 415,39 466,30 Nettoposition pro Basiswert 1.012,16 415,39 466,30 Bruttogesamtposition (BGP) 1.012,16 0,00 466,30 1.478,46 Eigenmittelanforderung spezifisches Risiko 118,28 Allgemeines Risiko (Delta-Risiko) Nettogesamtposition (NGP) 1.893,85 Eigenmittelanforderung Delta-Risiko 151,51 Nicht-Delta-Risiken a) Bruttobetrag = Min[aa; ab] aa) MW Aktienposition * 16% (SMI 8%) ab) MW der Optionsposition b) Deltaäquivalent * 16% (SMI 8%) c) Differenz a) - b) die Nicht-Delta-Risiken ist 78,55 ¤ (18,27 ¤ + 58,51 ¤ + 1,77 ¤); die Eigenmittelanforderung für das Delta-Risiko und die Nicht- Delta-Risiken beträgt 230,07 ¤. Das vereinfachte Verfahren geht im Vergleich mit den anderen Ansätzen tendenziell mit einem erhöhten Eigenmittelaufwand für die Institute einher. Das heißt, sie müssen regelmäßig mehr Eigenmittel vorhalten, als dies vom tatsächlichen Risikopotenzial her sachgerecht wäre. Delta-Plus-Ansatz Das „reine“ Preisänderungsrisiko einer Optionsposition, das Delta-Risiko, kann als die Wertänderung einer Optionsposition mit dem Wert , also , bei Änderung des Marktpreises des Basistitels näherungsweise mit der t Gleichung 02 bestimmt werden (t Kasten 02). Im Folgenden wird eine Aktie als Basiswert des Calls (C) angenommen. Die Veränderung der Optionsposition kann positiv oder negativ sein. Das Delta-Risiko wird deshalb so definiert, dass 215,54 256,00 215,54 197,27 18,27 23,19 192,00 23,19 -35,33 58,51 21,01 68,36 21,01 33,23 -12,22 76,38 77,09 76,38 74,61 1,77 d) EM (Anrechnungsbetrag) = Max[ c); 0] 18,27 58,51 0,00 1,77 Eigenmittelanforderung Nicht-Delta-Risiko 78,56 Gesamteigenmittelanforderung 348,35 t Abb. 04 nur die Höhe der Veränderung nicht aber deren Richtung eine Rolle spielt. Das in ¤ ausgedrückte Verlustpotenzial, ergibt sich als der Absolutbetrag der Multiplikation des Deltawerts und der Kassakursveränderung nach t Gleichung 03. Eine einfache Erweiterung und Umstellung der Glieder in t Gleichung 03 macht das grundsätzliche Prinzip der Risikoabschätzung deutlich. Eine unterstellte (von der Bankenaufsicht explizit oder implizit vorgegebene) Worst-case-Änderung des Basistitels (wie Aktie, Anleihe, Fremdwährung oder Ware) wird mit der Sensitivität (Delta) und mit dem aktuellen Marktwert des Basiswerts S (Underlying) multipliziert. Der aufsichtsrechtliche Worst-case-Faktor (WCF in Prozent) wird in aller Regel anhand historischer Daten als Vielfaches k der Streuung des Basis- t Gleichung 02 t Gleichung 03

11 t Gleichung 04 t Gleichung 05 t Gleichung 06 titels bestimmt (gemessen mit der Standardabweichung ), also WCF = k . Grob ausgedrückt bedeutet beispielsweise k = 3, dass die Wahrscheinlichkeit äußerst gering ist, dass der Näherungswert für das betrachtete Risiko in der Zukunft durch reale Werte übertroffen wird, also real ein größerer als der berechnete potenzielle Verlust anfällt. Im unterstellten Fall einer Normalverteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit etwa 1 zu 700, also 0,0014. Die Eigenmittelunterlegung für das Delta-Risiko einer Aktienoption ergibt sich durch Multiplikation der delta-gewichteten Bemessungsgrundlage multipliziert mit dem Worst-case-Faktor (WCF), den die Bankenaufsicht bei Aktienoptionen – wie bereits erwähnt – auf 16 Prozent festgesetzt hat. Mit den Parametern der europäischen Option (Position 2 – Verkauf einer Kaufoption, Short Call), Kassakurs der Aktie S = 80 ¤, Basispreis = 92 ¤, Restlaufzeit = 0,5 Jahre, Volatilität = 25 Prozent und risikoloser Zinssatz = 2 Prozent ergibt sich ein Deltawert in Höhe von 0,2593 (Optionspreis = 2,03 ¤). Delta ist dimensionslos. Das Delta-Risiko dieser Option ist mit 3,32 ¤ Eigenmittel zu unterlegen (t Gleichung 04). Bei Optionen mit stetigem Risikoprofil hat sich die Bestimmung der Eigenmittelanforderung für Nicht-Delta-Risiken, das heißt Gamma- und Vega-Risiken, im Vergleich zur SolvV a. F. nicht verändert. Der Deltawert, also die Sensitivität des Optionspreises hinsichtlich Preisveränderungen beim Basisinstrument, ändert sich im Zeitlauf in nichtlinearer Weise. Dies ist insbesondere problematisch, da der Kehrwert des Deltawerts die Anzahl der Optionskontrakte angibt, die zum Aufbau einer Sicherungsposition notwendig sind. Ein so bestimmter „Hedge“ setzt im Zeitablauf aber gerade ein (möglichst) stabiles Delta voraus, damit sich die Wertveränderungen der gegenläufigen, gehedgten Positionen kompensieren. Gamma kann als ein Maß für die Stabilität des Deltawerts und damit für die Stabilität einer auf diesem Delta aufgebauten Sicherungsposition angesehen werden. Der isolierte Einfluss des Gammas auf einen Call zeigt t Gleichung 05 auf der Grundlage der Taylor- Approximation in t Gleichung 01. Es wird zunächst die Eigenmittelanforderung für das Gamma-Risiko gem. Art. 5 VO Nr. 528/2014 ermittelt. Dazu sind die Gammaeffekte verschiedener Optionen auf Basistitel, die auf einem Markt gehandelt werden, vorzeichengerecht zu addieren, um den Netto-Gammaeffekt zu bestimmen. In der VO 525/2014 wird beim Begriff „Markt“ angemerkt, dass alle im Euro-Währungsgebiet notierten Aktien und Aktienindizes als ein Markt anzusehen sind sowie alle nicht dem Euro-Währungsgebiet angehörenden Staaten als Markt innerhalb ihres nationalen Rechtsraums definiert sind. In die weiteren Berechnungen sind nur negative Netto-Gammaeffekte einzubeziehen, das heißt, den Effekt den Gamma auf eine Netto-Stillhalterposition in einem Basistitel hat. Zur Berechnung der Eigenmittelanforderung wird das Quadrat des relevanten WCF mit dem Absolutbetrag von Gamma, dem Quadrat des aktuellen Marktwerts des Basistitels S sowie der Zahl 0,5 multipliziert (t Gleichung 06). Die Positionsveränderung C kann nur positiv sein, da die Gammawerte für Call- und Put-Optionen immer positiv sind (t Kasten 01). Die Aufsicht legt aber, um die Wirkung gegenläufiger Geschäfte und damit tendenziell geschlossener Positionen risikoadäquat zu berücksichtigen, folgende Konvention fest: Der Gammaeffekt bei gekauften Optionen (Long Call und Long Put) wird mit einem positiven Vorzeichen und bei verkauften Optionen (Short Call und Short Put) mit einem negativen Vorzeichen versehen. So ergibt sich für die Parameter der oben genannten Option (Position 2 – Short Call) – aufgrund der festgelegten Konvention – ein negativer Gammawert von -0,0229. Gamma hat die Dimension 1/¤. Da es keine weiteren Optionen auf diesen Basiswert geben soll, ist dies gleichsam auch der negative Netto-Gammawert. Die Bankenaufsicht gibt gem. Anhang I VO Nr. 528/2014 für Aktienoptionen einen WCF in Höhe von acht Prozent vor. Damit lässt sich die Eigenmittelunterlegung für das Gamma-Risiko in Höhe von 0,47 ¤ mit t Gleichung 07 berechnen. Relativ ähnlich erfolgt die Ermittlung des Vega-Risikos, also die Auswirkung der Volatilität der (zufälligen) Veränderungen des Marktpreises auf den Wert einer Option. Auch die Volatilität ist über längere – unter Umständen auch kürzere – Zeiträume nicht konstant. Die Volatilität wird mit der Standardabweichung () gemessen. Nach dem Approximationsansatz wäre die Änderung des Optionspreises aufgrund einer geringfügigen Änderung der Volatilität näherungsweise mit t Gleichung 08 zu ermitteln. Die Positionsveränderung () kann nur positiv sein, da die Vegawerte für Call- und Put-Optionen immer positiv sind (t Kasten 01). Um gegenläufige Geschäfte risikoadäquat berücksichtigen zu können, wird – wie bei den Gammawerten – auch den Vegawerten von gekauften Optionen (Long Call und Long Put) ein positives Vorzeichen und den Vegawerten von verkauften Optionen (Short Call und Short Put) ein negatives Vorzeichen zugeordnet. Zur Berechnung der Eigenmittelanforderung für das Vega-Risiko gem. Art. 6 VO Nr. 528/2014 wird der Worst-case-Faktor für jede Option – anhand der von der Bankenaufsicht vorgegebenen Volatilitätsänderung in Höhe von 25 Prozent der impliziten Volatilität – individuell für jede Optionsposition bestimmt und mit dem Absolutbetrag von Vega und der Volatilität des t Gleichung 07 t Gleichung 08

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