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RISIKO MANAGER 13.2015

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22 Ausgabe 13/2015 spiel

22 Ausgabe 13/2015 spiel bei 100 Prozent, überschritten, so ist die Wahrscheinlichkeit für ein Going Concern unter den gewünschten Schwellenwert gesunken. Risikodeckungspotenzial Vereinfachend gesprochen ergibt sich das Risikodeckungspotenzial als Summe des regulatorisch noch freien Kapitals sowie der sonstigen ökonomisch zur Deckung von Risiken zur Verfügung stehenden Mittel, bspw. noch nicht verwendete Gewinne, Rücklagen gemäß §340f HBG oder ein noch nicht verwendetes Jahresergebnis. Die t Abb. 02 veranschaulicht dies. Herleitung des Risikodeckungspotenzials Aufgelaufenes Ergebnis Eigenkapital Geplantes Ergebnis Aufgelaufenes Ergebnis Freies Eigenkapital (ggf. abzgl. Eigenbonitätseffekte) Regulatorisch gebundenes Eigenkapital (Erfüllung Grundsatz 1, CRR etc.) t Abb. 02 Risikodeckungspotenzial Nicht anzurechnen Ökonomische Eigenkapitalunterlegung Nachrangkapital Nachrangkapital Ausfallchancen und Korrelationen von Krediten im Beispiel Kredit Varianz Korrelation A B C A 10,00% A 1 0,15 0,15 B 10,00% B 0,15 1 0,15 C 10,00% C 0,15 0,15 1 Szenarien für Portfoliozusammensetzungen und die resultierenden erwarteten Varianzen des Portfolios Die Ermittlung der regulatorischen Eigenkapitalunterlegung ist determiniert. Im Folgenden wird ein Konzept zur Ermittlung der ökonomischen Eigenkapitalunterlegung aufgezeigt, womit die gesamte Eigenkapitalunterlegung eines Kredits und damit die entsprechenden Eigenkapitalkosten bestimmt werden können. Das grundsätzliche Problem der Eigenkapitalkostenbestimmung einzelner Kredite liegt in der Ermittlung des entsprechenden Risikobeitrags des resultierenden unerwarteten Verlusts. Dieser ist abhängig vom Varianzbeitrag des Kredits und damit der jeweiligen Portfoliostruktur. Hierfür wird ein Portfolio, welches aus bis zu drei Krediten bestehen kann, als Beispiel (t Tab. 01) gewählt. Anhand von vier Beispielen für mögliche Zusammensetzungen des Portfolios zeigt t Tab. 02 die erwarteten Varianzen des jeweiligen Portfolios. In der bisherigen Praxis ließ sich der Risikobeitrag des einzelnen Kredits nicht ermitteln, da dieser abhängig von der gegebenen Portfoliostruktur war. Da diese Struktur sich mit jedem neuen Kredit verändert, bestand stets eine Unschärfe bei der Berechnung. Um den Risikobeitrag eines einzelnen Kredits mit minimierter Unschärfe zu ermitteln wird folgender Vorschlag gemacht: Analog zum Capital Asset Pricing Model, kurz CAPM, [vgl. Sharpe 1964] wird der Risikobeitrag jedes Kredits aufgespalten in eine systematische sowie eine unsystematische Komponente. Dies geschieht folgendermaßen: Der Kredit wird einerseits zu einem quasi optimalen Portfolio hinzugerechnet. Der hieraus resultierende Risikobeitrag wird als „systematischer Risikobeitrag“ quantifiziert. In einem zweiten Schritt wird der Risikobeitrag gegenüber dem tatsächlichen Portfolio der Bank ermittelt. Die Differenz der beiden Risikobeiträge wird als t Tab. 01 t Tab. 02 Kreditnehmer Portfolio-Volumen Volumen (je Kredit) Erwartete Portfoliovarianz A 30.000 30.000 3.000,00 A+C 30.000 15.000 2.199,43 A+B 30.000 15.000 2.199,43 A+B+C 30.000 10.000 1.857,42 „unsystematischer Risikobeitrag“ bezeichnet. Im Konkreten lässt sich dies wie folgt bewerkstelligen: Die Varianz des Portfolios lässt sich als Funktion ausdrücken (t Gleichung 01). Dabei besteht das t Gleichung 01

23 Portfolio einer Bank aus n Krediten. Der Anteil der jeweiligen Kredite am Gesamtportfolio sei durch den Vektor W ausgedrückt. Die Varianz des Portfolios ergibt sich aus der Varianz der jeweiligen Kredite, hier der Vektor V, der Korrelation zwischen den Krediten, hier die Matrix K, dem Portfoliovolumen X und den besagten Gewichtungen der einzelnen Kredite W (t Gleichung 02). Nimmt man V, K und X als gegeben und optimiert das Portfolio über W hinsichtlich der Varianz, so erhält man ein vergleichsweise optimales Portfolio im Hinblick auf das Risiko (t Gleichung 03). Im Beispiel wäre ein Portfolio aus A+B+C varianzminimal, also in Bezug auf das Risiko optimal. In Bezug auf die erwartete Varianz entspricht die Differenz zu diesem Optimum dem unsystematischen Risiko, welches durch Diversifikation eliminiert werden kann. Ein Portfolio aus lediglich dem Typ A hätte entsprechend einen systematischen Risikobeitrag i.H.v. 1.857,42 Varianzbeitrag und einen unsystematischen Risikobeitrag i.H.v. 1.142,58 (3.000 abzgl. dem diversifizierbaren Risiko i.H.v. 1.857,42). Einbindung in die Steuerung einer Bank Zur Kalkulation des Wertbeitrags des einzelnen Kredits wird lediglich der systematische Risikobeitrag des Kredits herangezogen – hierbei handelt es sich um direkt zurechenbare Kosten, welche dem jeweiligen Profitcenter zugerechnet werden können. Die unsystematische Komponente spiegelt nicht direkt zurechenbare Kosten, die aus dem Gesamtportfolio der Bank resultieren. Unter der Prämisse, dass diese Risikokomponente nicht mit einer entsprechenden Strategie gehedget wird, ist sie auf Gesamtbankebene zuzurechnen. Ansonsten sind zumindest die Sicherungskosten auf Gesamtbankebene zu berechnen. Anhand der Deckungsbeitragsrechnung (t Tab. 03) wird das Konzept illustriert unter der Annahme, dass sich nur der Kredit A im Portfolio befindet. Vor dem Hintergrund verschiedener Varianten des Deckungsbeitragsschemas ist hervorzuheben, dass die zurechenbaren systematischen Eigenkapitalkosten dem Kredit selber, bzw. der verantworteten Organisationseinheit (bspw. der vertreibenden Filiale als Profitcenter), zugeordnet werden. Im Gegensatz dazu finden die + Zinsergebnis + Provisionsergebnis Deckungsbeitrag I – direkt zurechenbare Kosten – Standardrisikokosten Deckungsbeitrag II – zurechenbare systematische Eigenkapitalkosten (korrespondiert zum erwarteten Risiko, resultierend aus 1.857 Varianzbeitrag) Deckungsbeitrag III – Overheadkosten – anteilige unsystematische Eigenkapitalkosten (Gesamtbank, korrespondiert zum erwarteten Risiko, resultierend aus 1.143 Varianzbeitrag) Deckungsbeitrag IV unsystematischen Eigenkapitalkosten keine oder nur eine heruntergebrochene Anwendung in Bezug auf den Kredit bzw. die verantwortende Organisationseinheit. Die unsystematischen Eigenkapitalkosten sind, sofern vorhanden, jener Organisationseinheit zuzuordnen, die die Verantwortung für die globale Portfoliosteuerung einer Bank innehat. Je nach Steuerungsphilosophie eines Instituts ist der nächste Schritt die Verrechnung dieser Kosten an die verschiedenen Profitcenter (im Beispiel die Filialen). Vor dem Hintergrund des globalen Charakters der unsystematischen Eigenkapitalkosten bietet sich eine Orientierung an den systematischen Eigenkapitalkosten an. q Fazit Bei der Allokation des zusätzlichen, unerwarteten Verlust, den ein neuer Kredit verursacht, kam es bisher zu einer Unschärfe im Rahmen von Portfolioeffekten. Der vorliegende Beitrag liefert einen Vorschlag, mit dem diese Unschärfe minimiert werden kann. Der Risikobeitrag wird in eine systematische und eine unsystematische Komponente aufgegliedert. Dies geschieht per t Gleichung 02 t Gleichung 03 Exemplarisches Deckungsbeitrags-Schema unter Anwendung des Konzepts t Tab. 03 Vergleich zu einem quasi optimalen Portfolio. Im Ergebnis lässt sich damit der dazugehörige Beitrag zum Value at Risk und damit die nötige ökonomische Eigenkapitalunterlegung gegenüber den bisherigen Verfahren genauer bemessen. Dies führt zu einer Verbesserten Trennschärfe und damit Steuerung von Risiken und resultierenden Eigenkapitalkosten. Quellenverzeichnis sowie weiterführender Literaturhinweis: Sharpe, W. (1964): Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. In: Journal of Finance, Vol.19, Nr. 3, S. 425 – 442. Autor: Dr. Andreas Hammerschmidt, arbeitet in der Gesamtbanksteuerung der Deutsche Apotheker- und Ärztebank eG. Die hier dargestellten Inhalte spiegeln die Sichtweise des Verfassers wider und sind nicht notwendigerweise deckungsgleich mit der Position der Deutschen Apotheker- und Ärztebank eG.

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