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RISIKO MANAGER 11.2015

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6 Ausgabe 11/2015

6 Ausgabe 11/2015 Finanzmarktintegration gewinnt an Fahrt Insgesamt hat die europäische Finanzmarktintegration in etwa wieder das Niveau erreicht, das vor der Staatsschuldenkrise verzeichnet wurde, so die Europäische Zentralbank (EZB) in einem neuen Bericht, der anlässlich einer gemeinsam mit der Europäischen Kommission in Brüssel organisierten Konferenz zum Thema „Financial Integration and Stability“ publiziert wird. Aus dem Bericht, der einmal im Jahr veröffentlicht wird, geht hervor, dass die Finanzmarktintegration im Euroraum in den meisten Marktsegmenten gute Fortschritte erzielt und im Jahr 2014 im Vergleich zum Vorjahr zugenommen hat. Diese Fortschritte lassen sich an den Geld-, Anleihe- und Bankenmärkten erkennen, während sich bei den Aktienmärkten ein eher gemischtes Bild ergibt. Die Integration der Finanzmärkte hätte sich unter anderem infolge der geschaffenen Bankenunion verbessert, insbesondere durch den Einheitlichen Aufsichtsmechanismus (SSM) und die ihm vorausgehende umfassende Bewertung der Bankbilanzen sowie durch den Einheitlichen Abwicklungsmechanismus (SRM). Angabe gemäß haben darüber hinaus eine Reihe unkonventioneller geldpolitischer Maßnahmen der EZB dazu beigetragen, einer Fragmentierung der Finanzmärkte entgegenzuwirken. Dem Bericht zufolge ist die vollständige Umsetzung der Bankenunion nach wie vor unerlässlich, um die im Hinblick auf die Finanzmarktintegration erzielten Fortschritte zu festigen, die Weiterentwicklung in diesem Bereich voranzutreiben und potenzielle negative Nebeneffekte fragmentierter Finanzmärkte in Krisensituationen einzugrenzen. „In den letzten zwei Jahren hat sich die Integration der europäischen Finanzmärkte verbessert, was auch den Zugang der Unternehmen zu Finanzmitteln positiv beeinflusst hat“, so EZB-Vizepräsident Vítor Constâncio. „Durch unsere Maßnahmen hat sich die Fragmentierung der Finanzmärkte verringert, und seit dem letzten Jahr ist sowohl das Niveau als auch die Streuung der Kreditzinsen, vor allem für kleinere und mittlere Unternehmen, zurückgegangen. Es besteht weiterhin erheblicher Handlungsbedarf, um eine weitere Vertiefung der Finanzmarktintegration zu erzielen. Die von der Kommission eingeleitete Schaffung einer Kapitalmarktunion kann hierzu einen positiven Beitrag leisten.“ Weitere Informationen sowie der vollständige Bericht sind auf der Website der Europäischen Zentralbank (www.ecb.europa.eu) in der Rubrik /Media /Press Releases verfügbar. Foto: © iStockphoto.com/nikitje Meldung und Offenlegung der Leverage Ratio Wie die Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) aktuell berichtet, hat die EU-Kommission signalisiert, dass die Institute ihre Höchstverschuldungsquote (Leverage Ratio) zunächst auf Basis der ursprünglichen Definitionen zu berechnen und gemäß des aktuell gültigen Technischen Durchführungsstandards zum Meldewesen zu übermitteln haben. Bei der Offenlegung hingegen sollen sie die überarbeiteten, Anfang des Jahres im Amtsblatt der EU veröffentlichten Definitionen der Leverage- Ratio anwenden. Die europäische Eigenmittel-Verordnung CRR (Capital Requirements Regulation) legt in Artikel 429 fest, wie die Banken ihre Leverage Ratio zu berechnen haben. Diese Vorgaben hat die EU- Kommission im Oktober 2014 per Delegierter Verordnung geändert. Während die geänderte Berechnung bereits zum 18. Januar 2015 in Kraft getreten ist, kann der überarbeitete Durchführungsstandard zum Meldewesen, den die Europäische Bankenaufsichtsbehörde EBA kürzlich konsultiert hat, voraussichtlich frühestens 2016 Anwendung finden. In diesem Zusammenhang zeigt die BaFin auf, dass sich aus dieser Konstellation ein Widerspruch ergibt: Während die Delegierte Verordnung verlangt, dass die Institute die Leverage Ratio nach der überarbeiteten Definition melden, liegen die dafür erforderlichen Meldebögen bisher nicht vor. Bis zu deren finaler Veröffentlichung sollen die Institute die Leverage Ratio daher nun auf Basis der ursprünglichen Fassung des Artikels 429 CRR melden. Im Zusammenhang mit der ebenfalls erforderlichen Offenlegung der Leverage Ratio führt die BaFin ergänzend aus, dass ein solcher Widerspruch hier nicht vorliegt. Folglich ist für die Offenlegung auf die überarbeitete CRR-Definition der Leverage Ratio abzustellen. Da auch im Zusammenhang mit der Offenlegung die notwendigen Formblätter bisher nicht vorliegen, empfiehlt die EU-Kommission den Instituten, solange auf die Vorlagen des Baseler Ausschusses für Bankenaufsicht zurückzugreifen. Weitere Informationen sind auf der Website der BaFin (www.bafin.de) in der Rubrik /Daten & Dokumente verfügbar.

7 Fortsetzung von Seite 1 Volatilitäten und impliziten Volatilitäten. Die präsentierte Methodik basiert maßgeblich auf der Arbeit von Laurence [vgl. Laurence 2008], welche den sogenannten „Comonotonicity Gap“ einführt sowie auf Dhaene et al. [vgl. Dhaene et al. 2012], welche den „Heard-Behaviour Index“ definiert. Neu in diesem Artikel ist die Art der Ermittlung der Randverteilungen, die gewählte Gestalt des Abhängigkeitsmaßes sowie die Fokussierung auf den Deutschen Aktienindex (DAX) – einem Performance Index – was das Berücksichtigen von Dividenden notwendig macht. Implizite zukünftige Abhängigkeiten – eine erste Übersicht Die Wahrscheinlichkeitsverteilung des zukünftigen Werts eines Aktienportfolios oder eines Aktienindex hängt von der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung der darin enthaltenen Aktien ab. Basierend auf dieser gemeinsamen Verteilung werden auch Preise für Optionen auf Aktienindizes bestimmt. Das Theorem von Sklar [vgl. Sklar 1959] erlaubt es, eine beliebige gemeinsame Verteilungsfunktion aufzuspalten in die einzelnen Randverteilungen und eine Funktion, genannt Copula, die die Randverteilungen zur gemeinsamen Verteilungsfunktion verbindet. Die Copula enthält dabei alle Informationen über die stochastische Abhängigkeit der betrachteten Größen. Diesen Ansatz der Trennung von Randverteilungen und Abhängigkeit können wir uns auch bei der im Titel aufgeworfenen Fragestellung zunutze machen. Wir ermitteln zunächst die Randverteilungen der Einzelaktien aus Put- und Call-Preisen auf die entsprechenden Aktien. Dafür kommen prinzipiell mehrere Verfahren in Betracht, wir verwenden das letztgenannte: • Der einfachste Ansatz, basierend auf der Black-Scholes-Merton-Welt, nimmt für jede Einzelaktie lognormal-verteilte zukünftige Aktienkurse an und ermittelt den noch freien Volatilitätsparameter als klassische implizite Volatilität aus börsen-quotierten Put- und Call-Preisen. Hier ist lediglich ein geeigneter Mechanismus festzulegen, wie mit der bekanntlich nicht konstanten impliziten Volatilität für unterschiedliche Strikeund Laufzeit-Konstellationen umzugehen ist. • Alternativ kann ein komplexeres, parametrisches stochastisches Modell für die Einzelaktien unterstellt werden, etwa das Heston-Modell [vgl. Heston 1993] oder ein Lévy-Prozess getriebenes Modell. Dieses Modell kann dann, wieder individuell für jede Aktie, an beobachtete Optionspreise kalibriert werden. Zu beachten ist, dass solch eine Kalibrierung des parametrischen Modells an Marktdaten in der Regel keine perfekte Übereinstimmung liefert. • Der von uns genutzte Ansatz kann als semi-parametrisch bezeichnet werden. Wir bestimmen eine Randverteilung, welche die beobachteten Marktpreise wiedergibt. Lässt man für die Form der Randverteilung die richtige Zahl an Freiheitsgraden zu, so ist gewährleistet, dass zum einen die Parameter der Dichte eindeutig bestimmt sind und zum anderen alle Marktpreise exakt getroffen werden. Nach diesem ersten Schritt liegen uns, unabhängig von der Wahl der obigen Methoden, Verteilungsfunktionen F 1 ,…,F d bzw. deren Dichten f 1 ,…,f d für alle Einzelaktien zu einem zukünftigen Zeitpunkt T vor; beim DAX haben wir Dimension d = 30. Diese Dichten sind konsistent mit Optionspreisen auf die betrachteten Einzelaktien, entsprechen damit der Marktmeinung über zukünftige Einzelrisiken. Noch nicht ausgenutzt haben wir zu diesem Zeitpunkt quotierte Optionspreise auf den Aktienindex, der aus den Einzelaktien als gewichtete Summe zusammengesetzt ist [vgl. Deutsche Börse (2013)]. Diese Optionspreise beinhalten Informationen der Randverteilungen sowie der Abhängigkeitsstruktur. Mit jeder Wahl für eine Copula C können wir nun via Sklars- Theorem eine gemeinsame Verteilungsfunktion aller Aktienkurse konstruieren und damit, zumindest mittels einer Monte-Carlo-Simulation [vgl. Mai, Scherer 2012], zukünftige Aktienindizes simulieren. Diese wiederum können zur Bewertung von Index-Optionen herangezogen werden. Die eingangs aufgeworfene Fragestellung bezieht sich auf die Höhe der vom Markt implizierten Abhängigkeit. Dafür müssen wir ein Gefühl dafür entwickeln, ob der uns vorliegende Marktpreis einer Index-Option „viel oder wenig“ Abhängigkeit enthält. Dieser Vergleich kann durch eine Worst-Case-Abschätzung quantifizierbar gemacht werden. Es ist nämlich möglich, auf dem Raum aller Copulas eine partielle Ordnung zu definieren. Die in diesem Sinne „größte Copula“ ist die sogenannte Komonotonie-Copula M(u 1 ,…,u d ): = min(u 1 ,…,u d ), welche unter anderem auch zu maximalen paarweisen Abhängigkeitsmaßen wie Kendalls Tau oder Spearmans Rho führt. Es lässt sich auch beweisen [vgl. Dhaene et al. 2012 und die darin genannten früheren Referenzen], dass für festgehaltene Randverteilungen Put- und Call-Preise auf eine Summe von Zufallsvariablen (in unserem Zusammenhang interpretiert als Index) durch diese Abhängigkeitsstruktur maximiert werden. Der Preis einer Put- bzw. Call-Option auf einen Index, berechnet unter der Annahme von komonotonen Aktienpreisen, ist somit eine natürliche obere Abschätzung. Je näher der Marktpreis einer Index-Option dieser oberen Schranke kommt, desto höher ist die vom Markt prognostizierte Abhängigkeit. Das Komonotonie-Verhältnis [vgl. Laurence 2008] kann demnach definiert werden als Quotient des beobachtbaren Marktpreises Call(T,K), in diesem Fall des Call-Preises für eine bestimme Laufzeit T und Strike K sowie des, unter der Annahme einer komonotonen Abhängigkeitsstruktur zwischen den Indexelementen, ermittelten Preises Call(T,K) M einer Call-Option. Wir erhalten t Gleichung 01. t Gleichung 01 Offensichtlich liegt dieser Quotient für alle Strike-Level innerhalb des Intervalls [0,1]. Wird eine extreme, positive Abhängigkeitsstruktur zwischen den Elementen im Index erwartet, so strebt das Verhältnis gegen den (größtmöglichen) Wert eins, da der beobachtbare Call-Preis in diesem Fall den komonotonen Preis approximiert. Liegt hingegen Unabhängigkeit oder gar negative Abhängigkeit vor, so liefert das Verhältnis (T,K) Werte im unteren Intervallbereich. Bei hohen Werten sollte der zugrunde liegende Index als besonders „risikoreich“ eingestuft werden, da die Einzelaktien im Fall eines Abschwungs möglicherweise keine sich ausgleichende Wirkung haben, sondern durch ihre gleichgerichtete Bewegung eine Krisensituation

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