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RISIKO MANAGER 11.2015

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14 Ausgabe 11/2015

14 Ausgabe 11/2015 Operationelle Risiken Prognosemethoden operationeller Risiken Die Risikoart der operationellen Risiken wird in den MaRisk als wesentliches Risiko eingestuft und ist somit für alle Kreditinstitute innerhalb der Risikoinventur zu analysieren. Im Besonderen Teil BTR 4 wird zudem aufgefordert, wesentliche operationelle Risiken zumindest jährlich zu identifizierten und zu beurteilen. Viele Häuser haben zur Erfüllung dieser Anforderung eine jährliche OpRisk-Inventur eingeführt, in der die wesentlichen Risiken im Rahmen von Risikoworkshops durch die Teilnehmer ex ante in Form potenzieller Schadensereignisse bewertet werden. Zur Bewertung der relevanten Risiken stehen ihnen die Analyse historisch eingetretener interner und externer Schadensfälle sowie die gemeinsam gefundene Einschätzung des Expertenkreises zur Verfügung. Die gemeinsame Beurteilung erfolgt dabei beispielweise in einem Abstimmungstool, mit dessen Hilfe jeder Inventur- Teilnehmer die Schadenshäufigkeit und Schadenshöhe prognostizieren kann. Verteilungsannahmen zur Prognose von Schadenshöhen Neben der Eintrittswahrscheinlichkeit ist die eintretende Schadenshöhe ein primärer Parameter einer jeden Risikoklasse. Im Allgemeinen werden die Schadenshöhen nicht als konstant angenommen, sondern durch Verteilungsannahmen abgebildet. Aufgrund der spezifischen Eigenschaft der meisten Risikoklassen, viele kleine Schäden und nur selten hohe Schäden aufzuweisen, sowie der Beschränkung auf positive Beträge, werden diese zumeist als rechtsschiefe Verteilungen abgebildet. Dabei kommen nicht selten die Weibull-, Pareto- oder die Log-Normal-Verteilung infrage. Während sich die Weibull-Verteilung eher für spezielle Fragestellungen mit bedingten Ausfallraten eignet, verliert die Pareto-Verteilung durch die Definition eines minimalen Startwerts an Variabilität in der Parametrisierung. An dieser Stelle hat sich die Log-Normal-Verteilung aufgrund ihrer einfachen Verständlichkeit, dank der zugrunde liegenden Normal- Verteilung, gegenüber den beiden anderen für die folgend dargelegten Heuristiken als vorteilhaft herausgestellt. Innerhalb der Durchführung des Risikoworkshops zur Parametrisierung der Risikoklassen gilt es neben der fachlichen und sachlichen Angemessenheit der prognostizierten Parameter sicherzustellen, dass jeder Workshop-Teilnehmer bewusst seine qualifizierte Prognose abgeben kann. Dazu ist es vorteilhaft den Mitgliedern des Gremiums die zu bewertenden Parameter verständlich zu machen und zuvor die zu schätzenden Parametereigenschaften anschaulich aufzubereiten. Zur Parametrisierung einer Log-Normalverteilten Schadenshöhe werden ein durchschnittlich erwarteter Schaden sowie sein Streuungsparameter benötigt. Für die Schätzung des erwarteten Schadens stehen dabei drei Lageparameter zur Verfügung: der Erwartungswert, der Median und der Modus. Symmetrische Verteilungen, wie die Normal-Verteilung, weisen für die drei Eigenschaften identische Werte aus. Bei schiefen Verteilungen, wie der Log-Normal-Verteilung, kristallisieren sich jedoch die unterschiedlichen Spezifika heraus und können somit ihren jeweiligen Vorteil aufzeigen. t Abb. 01 zeigt für eine beispielhafte Risikoklasse die Unterschiede der drei Parameter. Die Standardabweichung bzw. die Varianz gilt im Allgemeinen als adäquater Parameter, der die Streuung einer Verteilung charakterisiert. Allerdings ist die Prognose Lageparameter der Log-Normal-Verteilung 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 einer Standardabweichung eine schwer umsetzbare Herausforderung. Einfacher zu erfassende und zudem anschaulichere Alternativen sind die Prognosen eines Quantilsschadens oder des Expected Shortfalls der Schadenshöhen. Im Fall des Quantilsschadens ist das Auditorium des Workshops aufgefordert, eine Schadenshöhe zu benennen, die in einem von zehn oder einem von 100 Fällen nicht überschritten wird und somit das 90 Prozent oder 99 Prozent Konfidenzniveau der Schadensverteilung bildet. Eine Parametrisierung mithilfe des Expected Shortfalls ist möglich, indem nach dem Erwartungswert eines Schadens hinter einem bestimmten Konfidenzniveau gefragt wird; „Wenn das Worst-Case-Szenario eintritt, wie hoch wird dann der zu erwartende Schaden sein?“ Mithilfe der aufgezeigten Kennzahlen lassen sich insgesamt sechs verschiedene Kombinationen, von denen vier analytische Umsetzungen vorgestellt werden, bilden, Modus, Median und Erwartungswert einer Log-Normal-Verteilung expected shortfall 0 T 2 T 4 T 6 T 8 T 10 T 12 T 14 T Modus Median Erwartungswert Quantil Log-Normal-Verteilung t Abb. 01

15 t Gleichung 01 Verteilungsfunktionen LN 1 (7,24 ; 0,85) und LN 2 (0,35 ; 3,81) t Abb. 02 t Gleichung 02 1,2 1 Verteilungsfunktionen t Gleichung 03 0,8 0,6 LN_1 LN_2 t Gleichung 04 0,4 0,2 0 T 2 T 4 T 6 T 8 T 10 T 12 T 14 T 16 T 18 T um die benötigten Parameter μ und der Log-Normal-Verteilung zu berechnen. Erwartungswert und Quantilsschaden Die Lageparameter Erwartungswert x˜ =E(X) und der Quantilsschadens qs zu einem definierten Konfidenzniveau q sind den Teilnehmern der OpRisk-Inventur aus vielen Bereichen des Controllings bekannt. Somit erscheint es naheliegend, eine Kalkulation der gesuchten Parameter μ und mit deren Hilfe durchzuführen. Der Quantilsschaden und der Erwartungswert können durch t Gleichung 01 und t Gleichung 02 beschrieben werden. Umformungen ergeben für das gesuchte μ t Gleichung 03. Durch die Definition der Verteilungsfunktion in t Gleichung 04 mit (z) als Verteilungsfunktion der Standard-Normal- Verteilung ergibt sich durch umformen t Gleichung 05. Daraus folgt mit x = qs = F –1 (q) und t Gleichung 03 sowie Auflösen mittels p-q-Formel die finale Parametrisierung der Log-Normal-Verteilung in t Gleichung 06 und t Gleichung 07. Mithilfe dieser Methode lassen sich nun zwei unterschiedliche Log-Normal-Verteilungen LN –1 (μ 1, ; 1 ) und LN 2 (μ 2, ; 2 ) generieren, deren Erwartungswert und Quantilsschäden identisch sind. Beispielhaft wird ein Risiko definiert mit einem Erwartungswert x˜ =E(X) = 2.000 ¤ und einem Quantilsschaden qs = 10.000 ¤ zum Konfidenzniveau q = 0,99. Aus dieser Prognose ergeben sich die potenziellen Verteilungen LN 1 (7,24; 0,85) und LN 2 (0,35; 3,81). Aufbauend auf diesen Annahmen zeigen t Abb. 02 und t Abb. 03 die Dichte-Funktionen LN 1 (7,24 ; 0,85) und LN 2 (0,35 ; 3,81) 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 resultierenden Verteilungs- und Dichtefunktionen. Die generierte Verteilung LN 2 (0,35; 3,81) des kleineren μ weist eine extreme Schiefe auf, sodass der prognostizierte Erwartungswert von 2000 ¤ auf einem Konfidenzniveau von 97,4 Prozent liegt. Der extrem hohe Anteil der Wahrscheinlichkeitsmasse unterhalb des Erwartungswerts terminiert eine sehr breite Streuung und Dichte-Funktionen 0 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T t Abb. 03 LN_1 LN_2 führt somit zu verhältnismäßig großen Schäden hinter dem Konfidenzniveau von 99 Prozent. t Tab. 01 zeigt die Schäden zu determinierten Konfidenzniveaus. Wie es die Prognosetechnik vorgab, sind der Erwartungswert und der Quantilsschaden auf den parametrisierten Konfidenzen. Auffällig sind die Werte der Verteilung LN 2 zum 99,9 Prozent-Niveau von 183.254 ¤ und der Median (50 Prozent) in Höhe von 1 ¤. t Gleichung 05 t Gleichung 06 t Gleichung 07 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

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