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RISIKO MANAGER 08.2016

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RISIKO MANAGER ist das führende Medium für alle Experten des Financial Risk Managements in Banken, Sparkassen und Versicherungen. Mit Themen aus den Bereichen Kreditrisiko, Marktrisiko, OpRisk, ERM und Regulierung vermittelt RISIKO MANAGER seinen Lesern hochkarätige Einschätzungen und umfassendes Wissen für fortschrittliches Risikomanagement.

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8 RISIKO MANAGER 08|2016 Asset Pricing von Fremdfinanzierungskontrakten Integration von Kapitalmarktfloatern in die Kursrisikomessung Seit dem Ausbruch der Finanzmarktkrise nimmt, aufgrund der internationalen Dynamik in den Regulierungsprozessen, auch die Regelungsdichte für die der Bankenaufsicht unterliegenden Kapitalmarktfloaterinvestoren zu. Kreditinstitute müssen sich demnach bereits im Vorfeld des erstmaligen Erwerbs oder der Emission derartig komplexer Produkte Gedanken über deren Abbildung in den Risikosteuerungs- und -controllingprozessen machen. In diesem Beitrag wird nach der Einführung von Kapitalmarktfloatern als Erscheinungsform variabel verzinslicher Anleihen exemplarisch im Rahmen der ausführlichen Gesamtdar stellung eines Fallbeispiels gezeigt, wie diese Investoren aufsichtskonform die Bewertung eines Kapitalmarktfloaters unter Berücksichtigung des sogenannten Convexity Adjustments durchführen können. Professionelle Risikomanager als Leser dieses Bewertungsbeispiels können hierauf aufbauend von Kapitalmarktfloatern betroffene Bereiche (Trading, Risikomanagement und Reporting), die jeweils institutsindividuell ein ganzes System mit Strategie, Prozessen, Systemen (z. B. Bereitstellung von Marktdaten und Integration in IT-Landschaft) und Menschen spezifisch beeinflussen, gemäß MaRisk adressieren. Kapitalmarktfloater gehören neben den Geldmarktfloatern zu den prominenten Erscheinungsformen variabel verzinslicher Anleihen in Deutschland. Charakteristisch für diese Gruppe von Finanztiteln ist es, dass die Kuponhöhen zu Laufzeitbeginn noch nicht festgelegt sind und erst nach und nach während der Laufzeit der Anleihe gemäß einer festen Kuponberechnungsformel fixiert werden. In diese Formel geht dabei die Höhe eines oder mehrerer Referenzindizes ein [vgl. Kruse 2014, S. 28]. Im Gegensatz zu Geldmarktfloatern ist die Verzinsung eines Kapitalmarktfloaters an einen Kapitalmarktzinssatz gebunden, etwa an einen 5- oder 10-Jahres-Euro-Swapsatz [vgl. Alfes/Oehm 2013, S. 1]. Eine Differenzierung innerhalb der Kapitalmarktfloater kann mit Blick auf diese Referenzindices dahingehend erfolgen, ob die Ausstattungsmerkmale eine Bindung an einen Zinssatz mit fester Laufzeit (z. B. Constant Maturity Swap und Yield Curve Swap) oder an einen Zinssatz mit variabler Laufzeit (z. B. Sekundärmarktrenditen) vorsehen [vgl. Pichler 1999, S. 66]. Die Kuponberechnungsvorschrift kann bei variabel verzinslichen Anleihen nahezu beliebig kompliziert sein und sich auf verschiedene Referenzindizes beziehen [vgl. Kruse 2014, S. 28]. Die Formel zur Berechnung des Kupons enthält bei Kapitalmarktfloatern neben dem Referenzzinssatz auch einen fest über die Laufzeit vereinbarten Zinsanpassungsfaktor (Partizipationsrate), durch den die Verzinsung der Anleihe so justiert wird, dass sie unter Berücksichtigung der Bonität des Emittenten zum Zeitpunkt der Emission genau den Kurs 100 Prozent hat [vgl. Alfes/Oehm 2013, S. 6]. Basierend auf diesen Vorüberlegungen kann ein typischer Kapitalmarktfloater beispielsweise folgende – weiter unten per 20. Juni 2014 zu bewertende – gattungsspezifische Ausstattungsmerkmale aufweisen: » Referenzindex: 5-Jahres-Euro-Constant Maturity Swapsatz » Zinanpassungsfaktor (Partizipationsrate): 1,08250 » Zinszahlungstag: (vorbehaltlich der Geschäftstag-Konvention) 30. April und 30. Oktober eines jeden Jahres » Fälligkeit: 30. Oktober 2017. Bewertung eines Kapitalmarktfloaters unter Berücksichtigung des Convexity Adjustments Im vorangegangenen Abschnitt wurden Kapitalmarktfloater als Erscheinungsform variabel verzinslicher Anleihen vorgestellt. Hierauf aufbauend soll in diesem Kapitel schrittweise die Bewertung eines typischen Kapitalmarktfloaters mit dessen Dirty Value unter Berücksichtigung des Convexity Adjustments abgeleitet werden. Einen grundlegenden Beitrag zur Erklärung der Preisbildung auf Kapitalmärkten und damit auch zur Bewertung von Kapitalmarktfloatern leistet die Theorie arbitragefreier Bewertung. Demnach ist auf einem im Gleichgewicht befindlichen Markt keine Arbitrage möglich, d. h.: Niemand kann sich durch Kombination von Kapitalmarktgeschäften zusätzliche Vorteile (Einzahlungen) verschaffen, ohne dafür Nachteile (Auszahlungen) in Kauf nehmen zu müssen [vgl. Hering 1997, S. 1]. Ausgehend von diesen Prinzipien einer arbitragefreien Bewertung von Finanztiteln wird mithin der Zahlungsstrom eines Kapitalmarktfloaters mittels eines anderen

Marktrisiko 9 oder mehrerer anderer am Kapitalmarkt gehandelter Finanztitel, deren Preise bekannt sind, nachgebildet [vgl. Keller 2001, S. 12-13]. Die Bewertung von variabel verzinslichen Anleihen basiert somit auf der Zerlegung der Rente in ihre einzelnen Kuponperioden dergestalt, dass der Emittent einer variabel verzinslichen Anleihe bei der Duplikationsstrategie in jeder Kuponperiode einen Kredit zum dann aktuell gültigen Zinssatz mit folgenden zinsartspezifischen Besonderheiten aufnimmt: » Geldmarktfloater: aktuell gültiger Zinssatz zuzüglich einer sogenannten quoted Margin [vgl. Kruse 2014, S. 30] bzw. » Kapitalmarktfloater: aktuell gültiger Zinssatz unter Berücksichtigung eines fest über die Laufzeit vereinbarten Zinsanpassungsfaktors (Partizipationsrate). Im Rahmen der Replizierung werden somit Kreditgeschäfte betrachtet, deren Beginn und damit Bewertungszeitpunkt in der Zukunft liegen. Insofern muss auch der Startzeitpunkt der zukünftigen Nullkuponzinssätze bzw. zukünftige Kuponzinssätze (d. h. der Forward-Zinssätze, kurz Forwards) auf den entsprechenden Bewertungszeitpunkt verschoben werden [vgl. Wiedemann 2009, S. 38, S.42 und S.49]. Darüber hinaus ist in einer Forward-risikoneutralen Welt [vgl. Hull 2015, S. 844- 845] zu beachten, dass ohne die Vornahme eines im Folgenden noch näher zu betrachtenden Convexity Adjustment Arbitrage [vgl. Benhamou 2000, S. 14-16] möglich ist. Dabei kann dieses Convexity Adjustment auf zwei unterschiedliche Arten von Ursachen zurückgeführt werden: Zum einen auf die hier nicht weiter zu untersuchende Korrelationskonvexität bei Futurebzw. Forwardkontrakten und zum anderen auf Konvexität durch modifizierte Zahlungstermine. Grundsätzlich ist ein Adjustment der letztgenannten Art dann erforderlich, wenn ein Zinsderivat so strukturiert ist, dass es nicht den durch die Zinssätze implizierten natürlichen Zeitabstand inkludiert [vgl. Benhamou 2000, S. 3-4], also wie zum Beispiel bei einem Kapitalmarktfloater Fristentransformation zwischen einem Geldmarktund Kapitalmarktzinssatz beinhaltet [vgl. Alfes/Oehm 2013, S. 1 und S. 6]. Die Konvexität eines Swappreises mit Blick auf dessen Swap Rate bzw. die Notwendigkeit eines Convexity Adjustment kann in einer Welt mit zwei Umweltzuständen unkompliziert nachvollzogen werden. Der Preis des Receiver Swap (receive fix, pay floating) sei entweder oder mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von jeweils 0,5. Die korrespondierenden Renditen seien und . In dieser binomialen Welt ist der erwartete Preis gegeben durch die beiden unterschiedlichen möglichen Preise und ihre korrespondierenden Eintrittswahrscheinlichkeiten, d. h. . Die Forward Swap Rate ist dann diejenige Rendite, die mit dem erwarteten Preis korrespondiert. Hingegen ist die erwartete Rendite gegeben durch den Erwartungswert der beiden Renditen, d. h. . Da die Beziehung zwischen Preis und Rendite abneh- Abb. 01 Convexity des Swap-Preises mit Blick auf dessen Swap Rate Dirty Value (EUR) für den Receiver Swap 6.000.000,00 4.000.000,00 2.000.000,00 0,00 -2.000.000,00 -4.000.000,00 -6.000.000,00 -8.000.000,00 -10.000.000,00 -12.000.000,00 -14.000.000,00 -4,00 -3,34 -2,68 -2,03 -1,37 -0,71 -0,05 0,60 1,26 1,92 2,58 3,23 3,89 4,55 5,21 5,86 6,52 7,18 7,84 8,49 9,15 9,81 10,47 11,12 11,78 12,44 13,10 13,76 14,41 15,07 15,73 Zinssatz bzw. Swap Rate (%)

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