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RISIKO MANAGER 08.2016

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24 RISIKO MANAGER 08|2016 Darauf aufbauend kann dann mithilfe Abb. 01 Abb. 02 Wert in 0,1 Mrd. Abb. 03 Renditenl Tab. 01 Frequency 0 100 200 300 400 8 7 6 5 4 3 2 1 0 34,00% 32,00% 30,00% 28,00% 26,00% 24,00% 22,00% 20,00% Vergleich symmetrischer und unsymmetrischer Abhängigkeitsmodellierung Y -3 -2 -1 0 1 2 3 Histogramm der ersten Randverteilung Histogramm der zweiten Randverteilung Histogramm der ersten Randverteilung Histogramm der zweiten Randverteilung -4 -2 0 2 4 X Übersicht Gauß Copula Gumpel Copula 4 -4 -2 0 2 4 X Frequency 0 100 200 300 400 -4 -2 0 2 4 Y Frequency 0 100 200 300 400 Y -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -2 0 2 4 X -4 -2 0 2 4 X Frequency 0 100 200 300 400 -4 -2 0 2 4 Y 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% Akenanteil SCR Mean Return Standardabweichung Rendite des Solvenzkapitals 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% Akenanteil jährliche Rendite des Solvenzkapitals # Typ Anzahl Deckungskapital 1 Risikolebensversicherung 25.000 73.107.440 2 Kapitallebensversicherung 20.000 1.003.405.557 3 Rentenversicherung 25.000 2.947.631.079 4 Schadenversicherung 50.000 3.347.607 einer Monte-Carlo-Simulation eine mittelfristige Projektion des SCR berechnet werden. Da die Verteilungen und Abhängigkeiten der notwendigen Zufallsgrößen bereits bekannt sind, können diese simuliert und daraus die einzelnen Bilanzposten berechnet werden. So kann, ausgehend von den heutigen Zahlen, der Ist-Zustand zufällig fortgeschrieben werden. Wird diese Berechnung aufbauend auf dem simulierten Vorgängerjahr T-mal durchgeführt, entspricht dies einer Simulation der Bilanzposten von T Jahren in die Zukunft. Nun können die simulierten Eigenkapitalwerte von t=0,1,..,T notiert werden. Beim Auftreten eines negativen Eigenkapitalwerts gilt die Versicherung als insolvent. Dieses Vorgehen wird sehr oft wiederholt, so dass wir für jeden Zeitpunkt eine Vielzahl von Realisationen unserer Eigenkapitalwerte erhalten. Faktisch simulieren wir n-mal die nächsten T Jahre. Daraus lässt sich für jeden simulierten Fall ableiten, wie viel Eigenkapital (EK min ) t man zu jedem Zeitpunkt mindestens bräuchte, um alle Verpflichtungen in der jeweils nächsten Periode zu erfüllen (vgl. Gleichung. 01). Damit lässt sich die Verteilung von (EK min ) t für jeden Zeitpunkt simulieren und somit auch genau angeben, wie wahrscheinlich es ist, einen Betrag x zwischen t und t+1 zu verlieren oder zu gewinnen. Letzten Endes kann nun SCR t , die Kapitalanforderung im Zeitpunkt t, mithilfe der Verteilung und des Value-at-Risk klassisch als VaR 0,995 (EK min ) t definiert werden. Dies entspricht also dem Wert an Eigenkapital, den eine Versicherung zum Zeitpunkt t-1 aus heutiger Sicht halten müsste, um mit der Wahrscheinlichkeit 99,5% zwischen den Zeitpunkten t und t+1 solvent zu bleiben. Darüber hinaus erlaubt die Kenntnis der genauen Verteilung natürlich auch die Bestimmung weiterer Risikomaße, wie etwa des Tail Value at Risks, oder die Anwendung eines anderen Konfidenzniveaus, wenn eine Versicherung dies für geeigneter hält, um das eigene Risikoprofil zu bewerten. Lieferte das Standardmodell lediglich den SCR, können anhand dieser Simulation nun auch weitere statistische Größen wie Erwartungswert und Varianz des Solvenzkapitals berechnet werden.

Regulierung 25 Anwendungsbeispiel: Erhöhung der Aktienquote Nachfolgend wird der praktische Nutzen anhand eines Beispiels dargestellt (vgl. Tab. 01). Angenommen, eine Versicherung bietet vier verschiedene Produkte an: Risikolebensversicherung, Kapitallebensversicherung, Rentenversicherung und Schadensversicherung (Sterbetafel 2010/12 Statistisches Bundesamt, Renteneintrittsalter mit 65). Die Verträge und ihre Prämien wurden alle zum Fair Value berechnet, das heißt so, dass sich Prämienund Leistungsbarwerte gerade ausgleichen. Auf der Aktivseite kann die Versicherung zwischen einem marktüblichen Portfolio von Anleihen und einem Aktienindex (DAX) wählen. Gesucht wird nun das optimale Verhältnis zwischen Anleihen und Aktien im Anlageportfolio, welches die erwartete Rendite für das gesamte Solvenzkapital maximiert. Klar ist, dass mit steigendem Aktienanteil auch das Risiko und somit der SCR steigen werden. Man darf im Gegenzug jedoch höhere Renditen erwarten. Steigen allerdings die Kapitalanforderungen für ein Anlageportfolio schneller als die möglichen Renditen, lohnt sich ein Ausbau des Aktienanteils aus Sicht der Versicherung nicht. Um die Frage zu beantworten, wurde die Entwicklung des SCR für mögliche Aktienanteile von 2 Prozent bis 28 Prozent am Gesamtportfolio für drei Jahre projiziert und anschließend ins Verhältnis zu den erzielten Gewinnen gesetzt. Das zu Beginn vorhandene Eigenkapital wurde dabei auf das 1,5-Fache des SCRs festgelegt, sodass wir eine Überdeckungsquote von 150 Prozent erhalten. Hier ist zu beachten, dass sich die SCR-Werte zu Beginn der Simulation für die verschiedenen Aktienanteile unterscheiden. Ferner wurde die Struktur des Anlageportfolios nach jedem simulierten Jahr durch Umschichtung in die Ausgangslage zurückgesetzt. Diese jährliche Anpassung ist notwendig, da sonst in der langen Frist aufgrund der höheren mittleren Returns von Aktien gegenüber Anleihen die Aktienquote automatisch weiter ansteigen würde. Abb. 04 Wahrscheinlichkeit 7,00% 6,00% 5,00% 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% Wahrscheinlichkeit zur Unterschreitung des SCR Abb. 02 zeigt, wie sich der SCR, die Renditen und die Standardabweichung mit steigendem Aktienanteil entwickeln. Es fällt dabei auf, dass sich der mittlere Return und die Standardabweichung (Volatilität) in etwa parallel bewegen. Dies steht im Einklang mit dem beispielsweise vom Capital Asset Pricing Model (CAPM) unterstellten linearen Zusammenhang von Risiko und Return. Leichte Abweichungen von der Parallelität lassen sich über statistische Schwankungen erklären und können durch eine höhere Anzahl von Simulationspfaden reduziert werden. Beim anfänglichen SCR zeigt sich ein anderes Bild. Bei hohen Aktienanteilen ergibt sich eine im Vergleich zu Volatilität und Return überproportionale Steigerung des Kapitalbedarfs. Dies liegt an folgender Asymmetrie: Aufgrund der größeren Volatilität steigt ab einem gewissen Punkt die Wahrscheinlichkeit, den Sicherheitspuffer von 50 Prozent zum SCR aufzubrauchen, sodass ein höherer Puffer notwendig wird, der wiederum nicht von den ebenfalls größeren Schwankungen nach oben erbracht werden kann. Dieses Bild setzt sich, wie in Abb. 03 dargestellt, in den mit dem eingesetzten Solvenzkapital erzielten Renditen fort. Der überproportionale Anstieg des SCRs ab einer gewissen Stelle, führt ab diesem Punkt zu einer Reduktion der Renditen. Mithin lässt sich das Optimum bei einem Aktienanteil von rund 18 Prozent ablesen. Eine weitere Erhöhung des Aktienanteils würde damit nicht mehr zu einer Erhöhung der Rendite führen, da die Kapitalanforderung schneller steigt als der zu erwartende mittlere Return. Für das Risikomanagement steht aber nicht nur eine Optimierung der Kapitalrentabilität im Vordergrund, sondern ebenso die Sicherheit, die eingegangenen Verpflichtungen erfüllen zu können. So sollte beispielsweise ausgeschlossen werden, dass man zwar im Mittel höhere Erträge erzielt, dies aber damit einhergeht, dass entsprechend häufiger eine Insolvenz eintritt. Aus diesem Grund wird in Abb. 04 zusätzlich die Wahrscheinlichkeit betrachtet, zu irgendeinem Zeitpunkt während der Projektionsperiode insolvent zu werden, also die SCR-Anforderung zu unterschreiten. Selbstredend ist ein Unternehmen, das die SCR-Anforderung unterschreitet, nicht unmittelbar insolvent, sondern besitzt noch die Möglichkeit, mit geeigneten Maßnahmen wieder in den regulären Geschäftsbetrieb zurückzufinden. Aufgrund des damit verbundenen massiven Ansehensverlusts und der zu erwartenden höheren aufsichtsrechtlichen Auflagen sollte diese Unterschreitung aber tunlichst vermieden werden. Das sich diesbezüglich ergebende Bild unterliegt gewissen statistischen Schwankungen. Die entsprechende Wahrscheinlichkeit liegt aber generell zwischen rund 2 Prozent und 5 Prozent. Zudem ergibt sich ein Trend dahingehend, dass die Wahrscheinlichkeit mit zunehmendem Aktienanteil fällt. Dies lässt sich wie folgt plausibilisieren: Mit der Erhöhung des Aktienanteils steigt zwar im ersten Jahr das Risiko, den SCR zu unterschreiten, ge- 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% Akenanteil Wahrscheinlichkeit, den SCR in den nächsten drei Jahren zu unterschreiten

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