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RISIKO MANAGER_07.2019

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8 RISIKO MANAGER 07|2019 sich mit vergleichsweise geringem Aufwand vielfältige Modellvariationen testen. Überleitung zu anderen Tests Abb. 03 MEFAK-Test: Simulierte Verteilung von Bias-PD Wird der MEFAK-Test für eine einzige Gruppe (z. B. das Gesamtportfolio, nur eine Jahresscheibe oder nur eine Ratingklasse) angewandt, sodass nur eine mittlere PD einfließt, entspricht der MEFAK-Test für die empirische PD bzw. die Statistik Bias PD im korrelationsfreien Fall dem Binomialtest, der für große Fallzahlen asymptotisch in einen Normalverteilungstest bzw. für große Fallzahlen und kleine Ausfallwahrscheinlichkeiten in den Poisson-Test übergeht (auch bei beliebiger Gruppenzahl). Die Betrachtung von Bias PD für eine homogene Gruppe über mehrere Jahre ist im korrelationsfreien Fall auch als Long-Run-Test bekannt. Im Fall einer homogenen Gruppe mit Korrelation geht der Test unter asymptotischen Granularitäts-Bedingungen in das Vasicek-Modell („Basel-Einfaktor-Modell“) über [vgl. Gordy 2003]. Ausblick mode = -0,00582 mean = 0,00000141 mbiaspd emp. = - 0,003 95 % HDI -0,0168 0,0205 -0,02 0,00 0,02 0,04 mbiaspd 0,06 0,08 0,10 Bei der hier beschriebenen Nutzung des MEFAK-Modells als Signifikanztest gehen neben der PD aus dem Ratingverfahren und der Fallzahlen N auch die unbeobachtbaren (i. S. v. nicht direkt beobachtbar, latenten) Korrelationsparameter ρ und τ ein. In die Simulation der Auswirkungen (abhängige Variable oder Ausgabegrößen) gehen die beobachteten Ausfälle nicht ein, letztere dienen nur zur Bestimmung des P-Werts des Signifikanztests. Anders als N müssen aber die Größen {PD, ρ, τ} alle geschätzt werden. Das MEFAK-Modell kann auch zur Schätzung von ρ und τ verwendet werden. Zu dieser Parameterbestimmung kann das MEFAK-Modell mit hilfe von Bayesschen Methoden „invertiert“ werden. Das bedeutet, aus der in Vorwärtsrichtung definierten Modell-Likelihood der Form p(B│A), repräsentiert durch eine gerichtete Verbindung A→B, wird die A-Posteriori-Verteilung von A bedingt auf alle verfügbaren beobachteten Daten B, also P(A│B), per Bayesscher Formel Gleichung 09 berechnet. Zur Parameterbestimmung werden also, anders als beim Betrieb als Signifikanztest, auch die Ausfalldaten D als beobachtet angenommen und die latenten Variablen ρ, τ und die PD nicht vorgegeben, sondern deren A-Posteriori- Verteilung bestimmt. Zu dem hier beschriebenen Bayesschen Einfaktormodell siehe z. B. [Gössl 2005]. Das MEFAK-Modell zur Bestimmung von ρ und τ wird in der DZ BANK bereits zur Schätzung für diverse Segmente verwendet. Fazit Der MEFAK-Test ist ein simulationsbasierter Kalibrierungstest, der gegenüber anderen Verfahren einige Vorteile aufweist. Mit dem MEFAK-Test wird die Kalibrierung simultan und gleichzeitig differenziert über Jahre und Ratingklassen hinweg beurteilt, d. h. es gehen anders als zum Beispiel beim Binomialtest, nicht nur eine durchschnittliche PD, sondern simultan mehrere PDs pro Jahr und Ratingklasse ein. Darüber hinaus sind im MEFAK-Test sowohl segmentspezifische als auch zeitabhängige Korrelationen integriert, sodass spezifische Portfoliostrukturen optimal berücksichtigt werden können. Bei alternativen Kalibrierungstests, die Unabhängigkeit oder homogene Ausfallwahrscheinlichkeiten unterstellen, wird die

ERM 9 Nullhypothese der korrekten Kalibrierung fälschlicherweise zu oft abgelehnt. Ein weiterer Vorteil des MEFAK-Tests ist die grafisch dargestellte simulierte Verteilung bzw. der in die Verteilung eingezeichnete Annahmebereich (HDI), wobei an der Position der empirischen Linie direkt ablesbar ist, wie geeignet die Kalibrierung noch ist bzw. wie weit entfernt die angenommene Kalibrierung von der richtigen Kalibrierung ist. Alternative Signifikanztests treffen lediglich eine Aussage darüber, ob die Nullhypothese verworfen wird oder nicht. Mit dem MEFAK-Test ist es zudem möglich, neben der Ausfallrate diverse von den Ausfällen abhängige Fehlermaße, wie zum Beispiel die Trennschärfe oder die Log-Likelihood, zu testen. Die Implementierung in R ist relativ einfach, und der Test benötigt nicht viel Rechenzeit. Das MEFAK-Modell kann nicht nur als Signifikanztest genutzt werden, sondern auch zur Bestimmung der segmentspezifischen und der zeitlichen Korrelation. In die Korrelationsschätzung gehen nicht nur Ausfallinformationen der vergangenen Jahre ein, sondern auch die Ratingklasseninformationen. Quellenverzeichnis sowie weiterführende Literaturhinweise Basel Committee on Banking Supervision (BCBS) (2005): Working Paper No. 14, Studies on the Validation of Internal Rating Systems. Casella, G., Berger, J. (2002): Statistical Inference, 2nd ed., Brooks/Cole. European Central Bank (ECB) (2019): Anhang 2. Anweisungen für die Meldung von Ergebnissen der Validierung interner Modelle, IRB-Kreditrisikomodelle der Säule I. Gordy, M. (2003): A risk-factor model foundation for ratings-based bank capital rules, Journal of Financial Intermediation 12, 199 – 232. Gössl, C. (2005): Predictions based on certain uncertainties – a Bayesian credit portfolio approach, Working Paper. Merton, R. (1973): On the pricing of corporate debt, The risk structure of interest rates, Journal of Finance 29, 449 – 470. Tasche, D. (2003): A traffic lights approach to PD validation, arXiv:cond-mat/0305038v1. Autoren Simone Tillmann, Expertin Rating-Validierung, DZ BANK AG. Dr. Silke Luckmann, Leiterin Rating-Validierung, DZ BANK AG. Dr. Jörg Lemm, Privatdozent am Institut für Theoretische Physik der Universität Münster, DZ HYP. IN KOOPERATION MIT: Intensivseminar CRR II und Basel IV 10. September 2019 in Köln Das Intensivseminar vermittelt Ihnen den aktuellen Stand der Verhandlungen aus Basel und Brüssel und stellt die neuen Anforderungen im Detail dar. JETZT ANMELDEN events@bank-verlag.de oder auf www.risiko-manager-trainings.com 2., aktualisierte und stark erweiterte Auflage JETZT BESTELLEN Martin Neisen | Stefan Röth (Hrsg.) Basel IV 752 Seiten, gebunden ISBN 978-3-86556-514-3 Artikel-Nr. 22.524-1900 119,00 € medien@bank-verlag.de oder auf www.bank-verlag-shop.de

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