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RISIKO MANAGER_07.2019

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4 RISIKO MANAGER 07|2019 Validierungsverfahren Das MEFAK-Modell: Mehrjähriges Ein-Faktor-Ausfallmodell mit zeitlicher Korrelation Die Validierung von Ratingverfahren gewinnt in Banken immer mehr an Bedeutung. Dies nicht zuletzt aufgrund der deutlich gestiegenen Anforderungen durch die internationalen Aufsichtsbehörden. Die Validierungseinheit der DZ BANK hat einen Kalibrierungstest entwickelt, der sowohl segmentspezifische als auch zeitabhängige Korrelationen berücksichtigt: das MEFAK-Modell. Mit dem MEFAK-Modell ist es möglich, die Kalibrierung simultan und gleichzeitig differenziert über Jahre und Ratingklassen hinweg zu beurteilen. Die Europäische Zentralbank (EZB) hat ihre Erwartung an die Validierungseinheiten der Banken im „ECB guide to internal models“ festgehalten. In diesem heißt es unter anderem „Regulierungs- und Aufsichtsbehörden sprechen den von der internen Validierungsfunk- tion über den gesamten Lebenszyklus interner Modelle hinweg vorgenommenen Bewertungen eine entscheidende Rolle zu. […]“ [vgl. ECB 2019]. Der Umfang sowie die Art der Anforderungen an die Validierung zeigen, dass eine unabhängige Validierung unabdingbar geworden ist. Einer der zentralen Aspekte der Validierung besteht in der Überprüfung der Kalibrierung und der Trennschärfe eines Ratingsystems. Dafür gibt es viele gängige statistische Verfahren am Markt, die jedoch einige Schwächen aufweisen. Das Ziel der Validierungseinheit der DZ BANK war es, einen statistischen Test zu entwickeln, der möglichst spezifisch die Portfoliostruktur berücksichtigt (Korrelation) und gleichzeitig eine Aussage darüber trifft, wie „gut“ die Kalibrierung respektive die Trennschärfe des zu untersuchenden Verfahrens ist. Probleme bei „herkömmlichen“ Kalibrierungstests sind unter anderem ihre fehlende Aussage darüber, wie gravierend die festgestellten Abweichungen sind. Der Binomialtest ohne Berücksichtigung von Korrelationen Zur Überprüfung der Kalibrierung werden statistische Tests herangezogen, die Aussagen darüber treffen sollen, ob die mit dem Ratingver-

ERM 5 fahren ermittelten PDs zu den empirischen Ausfällen passen. Dabei wird überprüft, ob die festgestellten Abweichungen signifikant oder nur zufällig sind. Die Teststatistik ist die Anzahl Ausfälle, und es wird getestet, ob die Nullhypothese „Die Anzahl der beobachteten Ausfälle weicht von der Anzahl der durch das Verfahren vorhergesagten Ausfälle nur zufällig ab“ zu einem vorgegebenen Signifikanzniveau verworfen wird (zu Signifikanztests siehe [Casella, Berger 2002]). Ein verbreiterter Signifikanztest ist der Binomialtest, dem die Annahme zugrunde liegt, dass die Ausfälle binomialverteilt sind. Die Binomialverteilung basiert auf den beiden Annahmen 1. einer homogenen PD über alle Kreditnehmer und 2. einer verschwindenden Ausfallkorrelation zwischen den Kreditnehmern und zwischen den Jahren. Abb. 01 0,10 0,08 Dichte 0,06 0,04 0,02 0,00 Dichten zweier Verteilungen mit (rot) und ohne Korrelation (blau) 0 10 20 30 40 50 Abb. 02 ρ τ Grafische Darstellung des MEFAK-Modells Ratingklassen bzw. Kunden 1 ≤ k ≤ K PD kj C j N kj PD c kj D kj Jahre 1 ≤ j ≤ J Die erste Annahme einer homogenen PD ist für das Gesamtportfolio typischerweise unrealistisch und führt dazu, dass Binomialtests pro Ratingklasse angewendet werden. Damit liefern sie kein Bild der Angemessenheit der Kalibrierung über alle Ratingklassen hinweg. Je größer die Anzahl der Ratingklassen und damit die Anzahl der Binomialtests, umso größer auch die Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Signifikanz in einer einzelnen Ratingklasse, die dann gegebenenfalls zu einer nicht angemessenen Ablehnung der gesamten Kalibrierung führt. Auch die zweite Annahme der Korrelationsfreiheit führt dazu, dass die Nullhypothese der korrekten Kalibrierung zu oft abgelehnt wird. Abb. 01 veranschaulicht die Unterschiede zwischen zwei Verteilungen mit und ohne Korrelation. Blau ist die Verteilung der Ausfälle, bei der Unabhängigkeit unterstellt wird (Dichte der Binomialverteilung p(k│PD,N)=(N k )PDk (1-PD)N - k) und rot ist die Verteilung der Ausfälle mit Korrelation. Sind die Kreditnehmer korreliert, fallen sie häufiger gemeinsam aus, sodass sich eine schiefe Verteilung mit mehr Wahrscheinlichkeitsmasse an den Rändern ergibt (sog. „fat tails“). Die Grafik zeigt anschaulich, dass die Wahrscheinlichkeit sowohl für höhere Ausfallraten als auch für niedrigere Ausfallraten mit steigender Korrelation deutlich steigt. Ein Signifikanztest ohne Korrelationen berücksichtigt diesen Sachverhalt nicht. Da die Annahme der Unabhängigkeit in der Praxis in der Regel nicht erfüllt ist, dürfen Korrelationen bei der Überprüfung der Kalibrierung nicht ignoriert werden. Das Ziel bei der Entwicklung des MEFAK-Tests bestand daher darin, die Abhängigkeit zwischen den Kreditnehmern selbst, aber auch zwischen den Jahren, sowie die individuelle PD der Kredit- E

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