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RISIKO MANAGER 06.2017

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8 RISIKO MANAGER 06|2017 Abb. 02 Ausfälle gesunden ausschließlich innerhalb der Ausfallperiode PD-Niveau 1 Prozent Gesundungswahrscheinlichkeit 50 Prozent 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Lifetime Loss PD-Niveau 20 Prozent Gesundungswahrscheinlichkeit 50 Prozent 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 Lifetime Loss sundungswahrscheinlichkeit von 50 Prozent und Gesundungsvariante 2 (50 Prozent gesunden in der Ausfallperiode, 50 Prozent in der nachfolgenden Periode), dass P(G 1 ) = 0,25 und P(G 2 ) = 0,25 gilt. PD-Niveau 1 Prozent Gesundungswahrscheinlichkeit 70 Prozent 200 400 600 800 1000 1200 Lifetime Loss PD-Niveau 1 Prozent Gesundungswahrscheinlichkeit 70 Prozent 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 Lifetime Loss Ergebnisse Abb. 02 und Abb. 03 veranschaulichen ausgewählte Ergebnisse für zwei Gesundungsvarianten der Simulationsumgebung. Die vier Darstellungen innerhalb der beiden Abbildungen korrespondieren jeweils zu verschiedenen Kombinationen aus den PD-Niveaus 1 Prozent und 20 Prozent sowie den Gesundungswahrscheinlichkeiten 50 Prozent und 70 Prozent. Die Darstellungen zeigen die Verteilung der aus der Simulationsumgebung ermittelten Verluste. Die schwarze vertikale Linie markiert jeweils den durchschnittlichen realisierten Lifetime Loss. Die drei geschätzten Varianten des Expected Lifetime Loss basieren, wie beschrieben, auf unterschiedlichen Berechnungsarten der marginalen PD. Hier entspricht die rote vertikale Linie der ELL-Ermittlung, für die die marginale PD gemäß der Logik der Ereigniszeitanalyse berechnet wurde. Die blaue vertikale Linie zeigt die Variante unter Berücksichtigung von Gesundungen, in welcher lediglich die letzte Vorperiode bei der Berechnung der Bestandswahrscheinlichkeit berücksichtigt wird. Die grüne vertikale Linie gibt die Variante unter Berücksichtigung von Gesundungen wieder, in welcher alle relevanten Vorperioden bei der Berechnung der Bestandswahrscheinlichkeit einbezogen werden. Abb. 02 zeigt die Ergebnisse für die Gesundungsvariante, in welcher sämtliche Gesundungen innerhalb der Ausfallperiode stattfinden. Die grüne und die blaue vertikale Linie fallen hier aufeinander, da alle Gesundungen innerhalb der Ausfallperiode erfolgen. In beiden Varianten zur Berechnung des ELL werden Gesundungen berücksichtigt und der durchschnittliche Lifetime Loss wird hier annähernd perfekt getroffen. Falls Gesundungen nicht berücksichtigt werden, wird letzterer hingegen teilweise deutlich unterschätzt. Der Grad an Unterschätzung ist dabei – wie auch bereits im ersten Teil der Untersuchung verdeutlicht – abhängig von der Ausfall- (je höher, desto stärker) und der Gesundungswahrscheinlichkeit (je höher, desto stärker). Abb. 03 veranschaulicht die Ergebnisse für die Variante der Simulationsumgebung, in welcher 50 Prozent der Gesundungen innerhalb der Ausfallperiode, 30 Prozent der Gesundungen in der der Ausfallperiode nachfolgenden Periode sowie 15 Prozent und 5 Prozent in den darauffolgenden Perioden, erfolgen. Wie bereits im ersten Teil der Untersuchung beschrieben, wird unter Verwendung der Ereigniszeitanalyse die marginale PD unterschätzt. Folglich ist hier auch eine Unterschätzung des Expected Lifetime Loss zu erkennen (rote vertikale Linie). Zudem ist ersichtlich, dass es zu einer Überschätzung des Expected Lifetime Loss kommt, sobald nur die Vorperiode zur Berechnung der Bestandswahrscheinlichkeit herangezogen wird, obwohl Gesundungen mehrere Perioden andauern können. Diese Überschätzung wird anhand der Differenz zwischen der blauen vertikalen Linie und der schwarzen vertikalen Linie ersichtlich. Im ersten Teil dieses Artikels wurde erläutert, dass die Wahrscheinlichkeit einer Abwicklung zu einem späteren Zeitpunkt umso höher ist, je schneller Kredite gesunden können. Im Fall der sich ergebenden Überschätzung, wenn nur die Vorperiode zur Berechnung der Bestandswahrscheinlichkeit herangezogen wird, greift dasselbe Prinzip, jedoch in einem umgekehrten Sinn. Wird eine zu schnelle Gesundung unterstellt, wird die Ausfallwahrscheinlichkeit und damit schlussendlich die Wahrscheinlichkeit eines Verlusts überschätzt. Diese Überschätzung ist jedoch im Vergleich zur Unterschätzung bei Nichtberücksichtigung von Gesundungen gering.

Kreditrisiko 9 Abb. 03 50 Prozent der Ausfälle gesunden innerhalb der Ausfallperiode, 30 Prozent in der nächsten, 15 Prozent in der übernächsten und nochmals 5 Prozent in der darauffolgenden Periode PD-Niveau 1 Prozent Gesundungswahrscheinlichkeit 50 Prozent 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Lifetime Loss PD-Niveau 20 Prozent Gesundungswahrscheinlichkeit 50 Prozent 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 Lifetime Loss PD-Niveau 1 Prozent Gesundungswahrscheinlichkeit 70 Prozent 200 400 600 800 1000 1200 Lifetime Loss PD-Niveau 1 Prozent Gesundungswahrscheinlichkeit 70 Prozent 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 Lifetime Loss Werden alle (relevanten) Vorperioden herangezogen (grüne vertikale Linie), dann wird der Expected Lifetime Loss wiederum annähernd perfekt getroffen. Ein umfassenderes Bild geben Abb. 04 und Abb. 05. Sie zeigen Schätzungen des ELL für eine breite Auswahl der in der Simulationsumgebung berücksichtigten Gesundungsvarianten. Abb. 04 zeigt die Ergebnisse für eine Gesundungswahrscheinlichkeit von 50 Prozent, Abb. 05 für eine Gesundungswahrscheinlichkeit von 70 Prozent. Die vertikale Achse unterscheidet jeweils vier PD-Niveaus. Aufgrund des geringeren Gesundungsanteils ausgefallener Verträge liegt der Verlust zu den jeweils korrespondierenden PD-Niveaus in Abb. 04 sichtlich höher. Für eine Bewertung der Güte alternativer Verfahren zur Ermittlung der dem Expected Lifetime Loss zugrunde liegenden marginalen PDs ist jedoch nicht das Verlustniveau relevant, sondern die Abweichung des erwarteten Verlusts vom durchschnittlich realisierten Verlustniveau. In jeder der vier Darstellungen der beiden Abbildungen sind auf der waagrechten Achse jeweils der realisierte und erwartete Verlust abgetragen. Über- oder Unterschätzungen zeigen sich demnach in den Abständen zwischen den unterschiedlich farblich gekennzeichneten Verlustniveaus. Die Darstellung oben links entspricht der Gesundungsvariante, in welcher sämtliche Gesundungen in der Ausfallperiode auftreten. Die rechte obere Darstellung beinhaltet die Ergebnisse der Gesundungsvariante, in welcher die Gesundungen jeweils hälftig in der Ausfallperiode und der dieser nachfolgenden Periode auftreten. In der unteren linken Darstellung sind diese Anteile auf 70 Prozent beziehungsweise 30 Prozent gesetzt. Zuletzt fasst die untere rechte Darstellung die Ergebnisse für die Variante der Simulationsumgebung zusammen, in welcher 50 Prozent der Gesundungen innerhalb der Ausfallperiode, 30 Prozent der Gesundungen in der der Ausfallperiode nachfolgenden Periode sowie 15 Prozent und 5 Prozent in den darauffolgenden Perioden, erfolgen. In allen Darstellungen ist der durchschnittlich realisierte Verlust anhand eines schwarzen Kreises markiert. Der rote Punkt zeigt das Niveau des Expected Lifetime Loss für die Berechnungsvariante, welche die marginale PD der Ereigniszeitanalyse folgend ermittelt. Wie bereits aufgezeigt, wird der Verlust in Abhängigkeit der Gesundungswahrscheinlichkeit und des PD-Niveaus teilweise sehr deutlich unterschätzt. Die Unterschätzung steigt mit zunehmendem PD-Niveau sowie mit der Relevanz von Gesundungen innerhalb des Portfolios. Die Unterschätzung nimmt dagegen mit einem steigenden Anteil an Gesundungen, die in den der Ausfallperiode nachfolgenden Perioden erfolgen, ab. Grund hierfür ist die geringere Zeit im Risiko. Der blaue Punkt entspricht der Variante der Ermittlung des Expected Lifetime Loss, welche in der Berechnung der marginalen PDs eine Berücksichtigung von Gesundungen vorsieht. Dies geschieht jedoch lediglich anhand der Einbeziehung der letzten Vorperiode bei der Berechnung der Bestandswahrscheinlichkeit. Dementsprechend liegen in den jeweils linken oberen Darstellungen keine Abweichungen zwischen der Schätzung des Verlusts und des durchschnittlich realisierten Verlust s vor. In den Gesundungsvarianten, in welchen Gesundungen auch in den Perioden, welche der Ausfallperiode nachfolgen, eine Rolle spielen, wird der Lifetime Loss jedoch überschätzt. Das Ausmaß der Überschätzung ist dabei neben dem PD-Niveau abhängig von der Materialität von Gesundungen innerhalb des Portfolios insgesamt (Differenzie-

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