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RISIKO MANAGER 06.2017

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4 RISIKO MANAGER 06|2017 Modellierung mehrjähriger PD-Profile (Teil 2) Verzerrte mehrjährige PD-Profile durch Berücksichtigung von Gesundungen Im ersten Teil dieses Artikels (siehe RISIKO MANAGER 05/2017) wurde die Verzerrung in der Berechnung mehrjähriger PD-Profile, welche die Nicht-Berücksichtigung von Gesundungen mit sich bringen kann, aufgezeigt und deren Auswirkungen auf den Expected Lifetime Loss anhand einer Simulationsstudie quantifiziert. Dabei wurden teilweise substanzielle Unterschätzungen sichtbar. Hierbei gilt: Je höher das Ausfallniveau und je größer der Anteil an Gesundungen, desto ausgeprägter ist die Unterschätzung des Expected Lifetime Loss. In diesem zweiten Abschnitt des Artikels wird deshalb ein Verfahren vorgestellt, anhand dessen Gesundungen bei der Ermittlung marginaler PDs einfach berücksichtigt werden können. Letztere spielen für die Berechnung des Expected Lifetime Loss eine zentrale Rolle. Die sich bei Verwendung der herkömmlichen Logik der Ereigniszeitanalyse ergebende Unterschätzung der Risikovorsorge wird mit dem hier vorgestellten Verfahren vermieden. Auf Basis des Verfahrens wird somit eine unverzerrte Schätzung des Expected Lifetime Loss ermöglicht. Grundlage hierfür sind erwartungstreue Schätzungen der bedingten PD sowie der Wahrscheinlichkeit zu gesunden.

Kreditrisiko 5 Analog zum ersten Teil des Artikels wird das Augenmerk in diesem Beitrag auf das Kundenkreditgeschäft gelegt. Hier stellen Gesundungen ein prägendes Charakteristikum dar. Das Problem einer Unterschätzung des Expected Lifetime Loss ist jedoch grundsätzlich für sämtliche Portfolien von Relevanz, in denen Gesundungen auftreten können. Aus diesem Grund ist eine sachgerechte Berücksichtigung von Gesundungen in der Berechnung des Expected Lifetime Loss für eine korrekte Bildung der Risikovorsorge nach IFRS 9 von hoher Relevanz. Ermittlung der marginalen PD unter Berücksichtigung von Gesundungen Allgemeiner Fall Wie bereits im ersten Teil [vgl. Haas/Huergo/Niedergesäss/Schmid 2017, S. 34 ff.] beschrieben, ließe sich, wenn ausgefallene Kredite nicht gesunden könnten, die marginale PD für Periode t mit t N unverzerrt als mPD t = bPD t ×(1-LPD t-1 ) berechnen. Dabei beschreibt (1-LPD t-1 ) die Wahrscheinlichkeit, bis zu einem Zeitpunkt t nicht auszufallen und bPD t die bedingte Wahrscheinlichkeit. Dies entspricht in diesem Fall der Wahrscheinlichkeit, zu Beginn der Periode t Teil des Bestands zu sein. Können ausgefallene Kredite gesunden, dann kann der Kreditbestand zu Beginn einer Periode t jedoch auch gesundete Kredite umfassen. Die Annahme, dass der Bestand zum Zeitpunkt t keine Verträge umfasst, die (mindestens) einmal ausgefallen sind, ist damit nicht mehr sachgerecht. In diesem Fall kann die marginale PD als mPD t = bPD t × BWK t berechnet werden, wobei BWK t der Wahrscheinlichkeit entspricht, zu Beginn einer Periode t im Bestand zu sein. Um diese Bestandswahrscheinlichkeit berechnen zu können, müssen die (Zustands-)Pfade ermittelt werden, über welche ein Vertrag zu Beginn einer Periode t in den Bestand gelangen kann. Ein Vertrag ist zu Beginn der Periode t Teil des Bestands, wenn er zu Beginn der Vorperiode t-1 im Bestand ist und entweder mit einer Wahrscheinlichkeit (1-bPD t-1 ) in t-1 nicht ausfiel oder mit einer Wahrscheinlichkeit bPD (t-1) × P(G 1 ) in t-1 ausfiel und innerhalb der Ausfallperiode wieder gesundete. Die Größe P(G 1 ) beschreibt hier die Wahrscheinlichkeit innerhalb der ersten Periode, d. h. der Ausfallperiode, zu gesunden. Dass ein Vertrag zu Beginn der Vorperiode t-1 im Bestand ist, wird durch die Bestandswahrscheinlichkeit BWK (t-1) ausgedrückt. Der Bestand zu Beginn einer Periode t kann jedoch auch Verträge umfassen, die in der Vorvorperiode t-2 ausgefallen sind und deren Gesundung in der Periode nach der Ausfallperiode eingetreten ist. P(G 2 ) entspricht dabei der Wahrscheinlichkeit einer Gesundung in der der Ausfallperiode nachfolgenden Periode. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vertrag zu Beginn der Vorvorperiode t-2 im Bestand ist, beträgt BWK (t-2) . Alle Verträge, die in der Vorvorperiode t-2 nicht ausgefallen sind bzw. ausgefallen sind und innerhalb der Ausfallperiode gesundeten, sind zu Beginn der Periode t-1 im Bestand und werden über die Bestandswahrscheinlichkeit BWK (t-1) abgebildet. Die beschriebene Logik lässt sich auf alle Verträge verallgemeinern, die in weiter zurückliegenden Perioden t-j , mit j

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