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RISIKO MANAGER 05.2015

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10 Ausgabe 05/2015

10 Ausgabe 05/2015 verloren haben. Dies hat natürlich auch Konsequenzen für die Bewertung von Finanzinstrumenten. Aufgrund der obigen Beobachtungen geht man heutzutage dazu über, mit einer separaten Diskontierungskurve und einer Zinskurve zur Bestimmung der zukünftigen Cashflows zu arbeiten. Dabei ist die Diskontierungskurve angemessen zu wählen, abhängig davon, welchen Hintergrund das jeweilige Geschäft hat. Handelt es sich um ein besichertes Geschäft, so ist die CSA-Diskontierungsmethode anzuwenden. Dabei sind drei grundlegende Szenarien zu unterscheiden, welche t Tab. 01 zu entnehmen sind. Über den Ansatz der Arbitragefreiheit kann in Szenario 2, bei dem die Geschäftswährung nicht mit der Währung der Sicherheit übereinstimmt, die notwendige Diskontkurve konstruiert werden. Hierbei wird die Diskontkurve der Währung der Sicherheit in der Geschäftswährung ausgedrückt, sodass diese anschließend für eine CSA-Diskontierung verwendet werden kann. Der Ansatz der Arbitragefreiheit kann über t Abb. 02 beschrieben werden. Bei einem besicherten Geschäft, bei dem die Währung der Sicherheit und die Geschäftswährung nicht identisch sind, wird eine sogenannte FX-CSA-Kurve für die Bewertung des Geschäfts herangezogen. Hierfür benötigt man den OIS-Index in der Währung der Sicherheit. Über den aktuellen Wechselkurs (FX-Spot-Kurse) und den Wert der FX-Forward-Raten kann die Konstruktion einer sogenannten „globalen Diskontkurve“ für CSA-Diskontierung durchgeführt werden. Dabei ist es bei Arbitragefreiheit gleichgültig, ob man einen Betrag zum Zeitpunkt Ansatz der Arbitragefreiheit FX Forward x (1$) df in EUR = FX Spot x (1$) x df in USD Szenario 1 Geschäftswährung entspricht der Währung der Sicherheit 2 Geschäftswährung entspricht nicht der Währung der Sicherheit 3 In der Geschäftswährung existiert kein OIS-Index t zunächst diskontiert und anschließend in EUR (hier im Beispiel) umrechnet, oder ob man den Betrag zum Zeitpunkt t zunächst umrechnet und anschließend diskontiert. Aus dieser Sichtweise ergibt sich t Gleichung 08, die nach dem gesuchten FX- CSA-Diskontfaktor aufzulösen ist. 0 t 1$ x df in USD Szenario-Matrix für die OIS-Diskontierung t Gleichung 08 FX Forward x 1$ t Abb. 02 EUR USD Eigene Darstellung in Anlehnung an Kenyon, S. 117 1$ OIS-Diskontierungskurve t Tab. 01 Verwendung des OIS-Index in der Geschäftswährung und Währung der Sicherheit Berechnung der zu verwendenden OIS-Diskontkurve über FX-Spot-Kurse und FX-Forward-Kurse über den Ansatz der Arbitragefreiheit Berechnung der zu verwendenden OIS-Diskontkurve über FX-Spot-Kurse und FX-Forward-Kurse und dem FED FUNDS OIS-Index über den Ansatz der Arbitragefreiheit Man erhält hierüber den Diskontfaktor der Währung der Sicherheit ausgedrückt in der Geschäftswährung. Diese Gleichung wird auch für die Bestimmung des CSA- Diskontfaktors in denjenigen Währungen verwendet, in denen kein OIS-Index existiert. Ist ein Geschäft unbesichert, so ist bei der Berechnung des Barwerts der Credit Spread und somit die Bonität der beiden Kontrahenten zu berücksichtigen. Dadurch erhält man den risikoadjustierten Barwert des Geschäfts. Die Differenz zwischen dem risikolosen Barwert und dem risikoadjustierten Barwert wird als Credit Valuation Adjustment (CVA) bezeichnet. Hierbei handelt es sich um eine Zahlung, die der Kontrahent mit der besseren Bonität als Ausgleich für die Übernahme des Kontrahentenrisikos erhält. Das Mehrkurvenuniversum als neuer Bewertungsstandard Als Konklusion der Finanzkrise ist zwischen der zur Diskontierung verwendeten Zinskurve und der Zinskurve für die Ermittlung der Cashflows der variablen Zinsen zu unterscheiden. Dabei ist eine Entkopplung der Kurve zur Diskontierung und durch Berechnung der Forward-Raten zu erkennen. Betrachtet wird nun ein über ein CSA besicherter Swap mit einer Laufzeit von sechs Jahren, dessen variable Verzinsung sich nach dem 6M-Euribor richtet. Gegeben ist zudem die Eonia- und die Euribor-Zinskurve. Wie in t Tab. 02 zu erkennen, handelt es sich dabei um die am Markt quotierten Swapsätze, also die als fair erachteten Festzinssätze, die bei einem Swap für die entsprechende Laufzeit gegen den Eonia bzw. den 6M-Euribor getauscht werden. Durch den zu Beginn des Artikels beschriebenen Ansatz zur Berechnung von Diskontfaktoren und Forward-Raten kann der jeweilige für die Laufzeit geltende Diskontfaktor über die Swapsätze bestimmt werden.t Tab. 03 stellt die Diskontfaktoren für beide Zinskurven tabellarisch dar. Nachfolgend können über die Euribor- Diskontfaktoren die Forward-Raten be-

11 t Tab. 02 t Tab. 03 Eonia- und Eonia- und Euribor-Diskontfaktoren Euribor Swap-Raten für verschiedene Laufzeiten Laufzeit [Y] Diskontfaktor (Eonia) Diskontfaktor (Euribor) Laufzeit Eonia Euribor [Y] 0,0 0,00% 0,00% 0,5 0,91% 1,35% 1,0 1,10% 1,83% 1,5 1,30% 1,93% 2,0 1,50% 2,03% 2,5 1,70% 2,19% 3,0 1,90% 2,35% 3,5 2,00% 2,48% 4,0 2,10% 2,61% 4,5 2,25% 2,72% 5,0 2,40% 2,83% 5,5 2,50% 3,04% 6,0 2,60% 3,25% 6-Monats-Forward- Kurve t Tab. 04 Laufzeit [Y] 6M-Euribor Forward 0,5 1,34% 1,0 2,29% 1,5 2,13% 2,0 2,31% 2,5 2,85% 3,0 3,14% 3,5 3,29% 4,0 3,52% 4,5 3,65% 5,0 3,83% 5,5 5,37% 6,0 5,78% rechnet werden. Dies geschieht über t Gleichung 03; in t Tab. 04 ist zudem die Sechs-Monats-Euribor-Forward-Kurve abgetragen. Fixe Rate und NPV über den klassischen Bewertungsansatz 0,5 0,995480518 0,993305123 1,0 0,989119683 0,982077093 1,5 0,980766462 0,97172746 2,0 0,970604143 0,96062150 2,5 0,958537129 0,94714408 3,0 0,944813785 0,932490559 3,5 0,932583414 0,917402861 4,0 0,919691195 0,901540654 4,5 0,903787245 0,885400283 5,0 0,886932137 0,868764778 5,5 0,871329359 0,846043812 6,0 0,855272725 0,822296781 Cashflows im klassischen Bewertungsansatz Nach der klassischen Bewertungstheorie wird sowohl zur Diskontierung als auch zur Ermittlung der variablen Zinsen ausschließlich auf eine Zinskurve zurückgegriffen. t Tab. 05 fasst die Merkmale des betrachteten via CSA besicherten Zinsswaps noch einmal überblicksartig zusammen. Darauf aufbauend ergeben sich gemäß der klassischen Bewertungstheorie die in t Tab. 06 dargestellten Cashflows. t Tab. 05 Notional: 1.000.000,00 ¤ NPV 68.324,93 ¤ Fixed Rate: 2,00% Fixed Leg Floating Leg Laufzeit [Y] Cashflow PV Cashflow PV 0,5 6.717,39 ¤ 6.672,42 ¤ 1 20.000,00 ¤ 19.641,54 ¤ 11.432,94 ¤ 11.228,03 ¤ 1,5 10.650,76 ¤ 10.349,63 ¤ 2 20.000,00 ¤ 19.212,43 ¤ 11.561,22 ¤ 11.105,96 ¤ 2,5 14.229,53 ¤ 13.477,42 ¤ 3 20.000,00 ¤ 18.649,81 ¤ 15.714,39 ¤ 14.653,52 ¤ 3,5 16.446,10 ¤ 15.087,70 ¤ 4 20.000,00 ¤ 18.030,81 ¤ 17.594,56 ¤ 15.862,21 ¤ 4,5 18.229,46 ¤ 16.140,37 ¤ 5 20.000,00 ¤ 17.375,30 ¤ 19.148,46 ¤ 16.635,50 ¤ 5,5 26.855,54 ¤ 22.720,97 ¤ 6 20.000,00 ¤ 16.445,94 ¤ 28.878,91 ¤ 23.747,03 ¤ Summe 109.355,83 ¤ 177.680,76 ¤ Nach dem Mehrkurvenansatz werden die variablen Cashflows wie gewohnt über die Euribor-Zinskurve berechnet. Jedoch werden sämtliche Cashflows, variable als auch fixe, mit Eonia-Diskontfaktoren abgezinst. Dieser Ansatz wird all gemein auch als „Separation der Kurvenuniversen“ bezeichnet. Nach dem Mehrkurvenansatz weist der betrachtete Zinsswap die Merkmale gemäß t Tab. 07 auf; die entsprechenden Cashflows sind in t Tab. 08 dargestellt. Praktische Aspekte t Tab. 06 Es sind schon anhand dieses kleinen Beispiels die Auswirkungen hinsichtlich einer

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