eruhen. Bei ihrer
eruhen. Bei ihrer Auswahl sind rein opportunistische Gründe zu vermeiden, z. B. Verwendung einer höheren Korrelation für Portfolios mit einem Mix aus Long- und Short-Positionen und Verwendung einer niedrigeren Korrelation für Portfolios, die nur aus Long-Positionen bestehen. (2) Eine Bank muss validieren, dass ihr Modellierungsansatz für diese Korrelationen (einschließlich der Wahl und Gewichtung ihrer systematischen Risikofaktoren) zu ihrem eigenen Portfolio passt. Die Bank muss ihren Modellierungsansatz und die zur Modellkalibrierung benötigte Zeit dokumentieren. »» Basisrisiken: Unternehmen müssen alle wesentlichen Basisrisiken abbilden, indem sie alle wichtigen Korrelationen wie z. B. Fristeninkongruenzen, interne oder externe Ratings und Jahr des Börsengangs berücksichtigen. 6. Backtesting und Genehmigung »» Backtesting: Aufgrund des hohen Konfidenzniveaus und des langen Anlagehorizonts bei der Default Risk Charge (DRC) wird eine robuste direkte Validie- 22 RISIKO MANAGER 03|2017 rung des DRC-Modells mit Standard-Backtesting-Methoden auf einem Niveau von 99,9 Prozent bei einjährigem Soliditätsstandard nicht möglich sein. Demzufolge muss die Validierung des DRC-Modells stärker – jedoch nicht ausschließlich – auf indirekte Methoden wie z. B. Stresstests, Sensitivitätsanalysen und Szenarioanalysen sowie die Bewertung der qualitativen und quantitativen Angemessenheit (insbesondere im Hinblick auf den Umgang mit Risikokonzentrationen) abstellen. Angesichts des DRC-Soliditätsstandards dürfen solche Tests nicht nur auf das Spektrum historisch erlebter Ereignisse beschränkt werden. Die Validierung eines DRC-Modells stellt einen kontinuierlichen Prozess dar, bei dem Aufsichtsbehörden und Unternehmen gemeinsam die exakte Menge der Validierungsverfahren bestimmen. »» Benchmarks: Unternehmen sollten die Entwicklung relevanter interner Modellierungsbenchmarks vorantreiben, um die Gesamtgenauigkeit ihrer DRC-Modelle beurteilen zu können. »» Genehmigung auf Handelstischlevel: Wegen der einzigartigen Beziehung zwischen Credit Spread und Default Risk müssen Banken für jeden Handelstisch mit Risikotyp Credit-Spread-Risiko und Default-Risiko eine eigene Genehmigung einholen. Handelstische ohne eine entsprechende Genehmigung sind für interne Modellierungsstandards nicht zugelassen und unterliegen dem standardisierten Kapitalrahmen. Unser Modell Wir entwickeln unser Modell auf der Basis der oben genannten Anforderungen. Wie bereits in der Einführung erwähnt, lässt das DRC-Modell im Rahmen des internen Modellansatzes den Banken – und demzufolge auch den zuständigen lokalen Regulierungsbehörden – größere Spielräume. Anders formuliert: Ein DRC-Modell kann je nach gewählter Methodik von Bank zu Bank unterschiedlich aussehen. Dennoch müssen alle DRC-Modelle die in Abb. 03 dargestellten Elemente enthalten. Wir verwenden den in [Wilkens, Predescu (2016)] vorgeschlagenen DRC-Modellierungsrahmen und erweitern bzw. verändern ihn entlang mehrerer Dimensionen. Wir Abb. 03 Modellübersicht A Rohdaten B Methode Modell-Input Simulation Szenarien Metrik Kapitalanford. a1 Hist. Aktienkurse/ CDS-Preise b1 Asset- Korrelation b5 Systemat. Faktoren bestimmen b6 b7 b8 b9 a2 Historische Ausfallraten b2 Ausfallwahrscheinlichk. (PDs) Monte-Carlo- Simulation Simulierte Verlustverteilung Value at Risk DRC-Kapitalanforderung a3 Historische Verlustraten b3 Loss Given Default (LGD) a4 Portfoliopositions-daten b4 Netto-Exposures
Kreditrisiko 23 verstehen unser Modell als Basisversion eines Prototyps, die in Fragen zum Thema DRC zu einem bestimmten Portfolio aufschlussreiche Erkenntnisse bringen kann. Das Modell kann auch als Ausgangspunkt für die Entwicklung eines vollwertigen DRC-Modells dienen, das auf die spezifischen Merkmale einer Bank zugeschnitten ist und welches als internes DRC-Modell für die Zulassung durch die Regulierungsbehörde herangezogen werden kann. In den folgenden Abschnitten betrachten wir die einzelnen Modellkomponenten aus Abb. 03 und beschreiben diese im Einzelnen. »» a1. Historische Aktienkurse/CDS-Preise: Wir verwenden historische Eigenkapital-/CDS-Preise für die Schätzung der Asset-Korrelationen (50 Aktien und 125 CDS von 2011 bis 2016). Unser Modell funktioniert auch mit Credit Spreads anstelle von CDS-Spreads i . Ein vollwertiges DRC-Projekt würde die Validierung der regulatorischen Konformität der zur Modellkalibrierung verwendeten Daten umfassen. Bei unserem Prototyp berücksichtigen wir Aktien, Covered Bonds und vorrangige/nachrangige Verbindlichkeiten. Unser Modell kann mit spezifischen Erweiterungen auch komplexere Produkte flexibel abbilden. Wir haben uns in der Datenauswahl bewusst auf einen relativ kleinen Datenbestand beschränkt, um einerseits die grundlegende Funktionsweise des Modells zu demonstrieren und andererseits Effekte, die sich aus den Schätzungen einer großen Kovarianzmatrix ergeben, herauszufiltern. »» a2/b2. Historische Ausfälle und Ausfallwahrscheinlichkeit: In Ermangelung von Ausfallwahrscheinlichkeiten (PDs) aus einem IRBA-Modell (Internal Ratings-Based Approach für PDs) verwenden wir die historischen Ausfallraten von Standard & Poor's aus den Jahren 1981 bis 2012. Wir verwenden diese historischen Ausfallraten anstelle von IRBA-PDs, deren Einsatz dann verbindlich ist, wenn eine Bank über einen genehmigten IRBA-Prozess zur Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten (PDs) verfügt. Dabei ist zu beachten, dass die historischen PDs (wie auch die IRBA-PDs) deutlich kleiner sind als die beim DRC-Standardansatz vorgeschriebenen SA-PDs. In Übereinstimmung mit dem Basler Ansatz fassen wir Rating-Unterkategorien (z. B. AA+, AA, AA-) in einzelne Ratingklassen (z. B. AA) mit einer gemeinsamen Ausfallwahrscheinlichkeit (PD) zusammen; bei einer Feinabstimmung des Prototyps ist diese durch einzelne PDs pro Unterkategorie zu ersetzen. »» a3/b3. Historische Verlustraten und LGD: Nach den Basler Regeln müssen Ausfallverlustschätzungen „den Konjunkturzyklus abbilden; beispielsweise muss das Modell die Abhängigkeit der Zykluserholung von den systemischen Risikofaktoren berücksichtigen“ (BCBS d352, Absatz 186 (m)). Zu diesem Zweck schlagen wir ein flexibles, Copula-basiertes stochastisches LGD-Modell vor, das die Verlustrate eines Schuldners (bzw. eines Assets) mit den systematischen Faktoren verknüpft, die als Treiber für die korrelierte Ausfalldynamik in unserem Simulationsmodell dienen. Wir verwenden standardmäßig eine Gauß-Copula; stattdessen kann aber auch eine beliebige Copula-Funktion verwendet werden. Als empirischen Dateninput für unser LGD-Modell nutzen wir nach Branchen aufgeschlüsselte historisch beobachtete Verlustraten der Centerstate Bank aus den Jahren 1981 bis 2012. Wir behandeln diese branchenspezifischen LGD-Raten als erwartete Raten und adjustieren sie durch simulierte Werte aus unserem Copula-Modell, um realisierte LGD-Raten für die nachfolgenden DRC-Berechnungen zu erhalten. »» a4/b4. Positionsdaten und Netto-Exposures: Wir berechnen die ausstehenden Forderungen zum Zeitpunkt des Ausfalls (Exposure at Default, EaD) unter Berücksichtigung der Seniorität von Positionen: (1) Netting von Long- und Short-Positionen desselben Schuldners und (2) Wasserfallprinzip: Netting von Short-Positionen mit einer Long-Position höherer oder gleicher Seniorität, aber nicht umgekehrt. Das Netting von Short- und Long-Positionen bietet auch einen Einstiegspunkt für die explizite Modellierung des Basisrisikos. »» b1. Asset-Korrelation: Wir unterziehen die gemeinsame Korrelationsmatrix (Aktien, CDS) einer Hauptkomponentenanalyse (Principal Components Analysis, PCA), um gemäß den Basler Regeln zwei signifikante Faktoren zu identifizieren. Dabei gehen wir in zwei Schritten vor: Zunächst bestimmen wir für ein bestimmtes Aktien- und CDS-Portfolio die gemeinsame Korrelationsmatrix dieser Vermögenswerte. Zweitens führen wir eine Hauptkomponentenanalyse (PCA) der gemeinsamen Korrelationsmatrix durch, bei der wir die Faktorladungen der ersten beiden Hauptkomponenten (Faktoren) bestimmen, die gemeinsam als Treiber der Zeitreihendynamik für Aktien und CDS fungieren. Diese Faktorladungen entsprechen den (normierten) Eigenvektoren der beiden größten Eigenwerte der Kovarianzmatrix. Die Größe der Eigenwerte bestimmt dabei ihre statistische Signifikanz. Dabei ist zu beachten, dass die Korrelationsmatrix bei großen Portfolios numerisch schwer handhabbar wird ii . Große Finanzinstitute, bei denen dieses Problem zu erwarten ist, könnten die Korrelationsmatrix in mehrere Einzelmatrizen aufteilen und die Faktoren dann in einem dritten Schritt miteinander kombinieren. Wir beschränken uns hier auf einen „Labor“-Vergleich zwischen IMA-DRC und SA-DRC und verwenden daher nur eine kleine Stichprobe, um numerische Probleme jedweder Art zu vermeiden. »» b5. Bestimmung systematischer Faktoren: Eigenkapital- und CDS-Renditen bestimmen die Faktorsensitivitäten der einzelnen Assets, welche durch die entsprechenden Faktorladungen aus der PCA-Analyse für dieses Asset gegeben sind iii . Bevor wir diese Faktorladungen berechnen, normalisieren wir die Renditezeitreihe aller Assets auf den Mittelwert Null und die Varianz Eins. Durch diese Normalisierung erhalten wir natürliche Werte für den Mittelwert und die Varianz (nämlich Null und Eins) der Zufallsvariablen, die wir in unserem Simulationsverfahren zur Modellierung der zwei systematischen Faktoren verwenden,
