10 Ausgabe 03/2015 Wie
10 Ausgabe 03/2015 Wie in den Beispielen gesehen, kann es einen signifikanten Unterschied in der Approximationsgüte zwischen den beiden Methoden geben. In t Abb. 01 und t Abb. 02 kann man zwei typische Pfade eines unendlich aktiven Lévy-Prozesses sehen. Hier handelt es sich um -stabile Lévy-Prozesse mit den Parametern = 1 und = 1,2 (t Abb. 01), beziehungsweise = 1,9 (t Abb. 02). Alle Sprünge mit einer absoluten Höhe kleiner als = 0,0001 werden hier durch eine Brown’sche Bewegung approximiert. Wir haben bereits theoretisch gesehen, dass es für kleine Werte für es durchaus Sinn macht, den Prozess durch einen reinen zusammengesetzten Poisson-Prozess zu approximieren. Dies deutet sich auch schon beim bloßen Betrachten der Pfade an. Der Pfad in t Abb. 01 ähnelt sehr viel mehr einem zusammengesetzten Poisson-Prozess als der Pfad in t Abb. 02, der sehr viel mehr nach einem Pfad einer Brown’schen Bewegung aussieht, was unsere theoretischen Ergebnisse bestätigt. q Fazit und Ausblick -stabiler Lévy-Prozess mit den Parametern =1 und =1,2 -stabiler Lévy-Prozess mit den Parametern =1 und =1,9 t Abb. 01 t Abb. 02 Dieses Kapitel setzte sich mit den Lévy- Prozessen auseinander, die unendlich oft springen. Der Umgang mit solchen Prozessen scheint auf den ersten Blick sehr kontraintuitiv. Deshalb haben wir uns zwei schöne Approximationsmethoden angeschaut, mit deren Hilfe man unendlich aktive Lévy-Prozesse durch endlich aktive Lévy-Prozesse annähern kann. Dies lässt dann eine sehr einfache und effiziente Pfadsimulation zu. Zudem kann man Fehlerschätzer, also Worst-Case-Abschätzungen des Approximationsfehlers von Optionspreisen, die durch Monte-Carlo-Simulationen bestimmt werden, angeben. Quellenverzeichnis sowie weiterführende Literaturhinweise: Asmussen, S./Rosinski, J. (2001): Approximations of small jump Lévy processes with a view towards simulation. J. Appl. Prob., 38, pp. 482–493. Barndorff-Nielsen, O. E. (1998): Processes of normal inverse Gaussian type. Finance Stoch., 2(1), pp. 41–68. Carr, P./Geman, H./Madan, D./Yor, M. (2002): The fine structure of asset returns: an empirical investigation. J. Business, 75(2), pp. 305–332. Cont, R./Tankov, P. (2004): Financial Modelling with Jump Processes. Chapman Hall. Eberlein, E. (2001): Applications of generalized hyperbolic Lévy motion to finance, in: Lévy Processes – Theory and Applications, Barndorff-Nielsen, O. E./Mikosch, T./Resnick, S (eds.), Birkhäuser: Boston, 2001, pp. 319–336. Rydberg, T. H. (1997): The normal inverse Gaussian Lévy process: simulation and approximation. Comm. Stat. Stoch. Models, 13, pp. 887–910. Sato, K.-I. (1999): Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge University Press. Die Autoren: Dr. Asma Khedher und Thorsten Schulz sind Wissenschaftler am Lehrstuhl für Finanzmathematik der Technischen Universität München. Sie sind Autoren zahlreicher Fachpublikationen in den Gebieten Finanzund Versicherungsmathematik, Risikomanagement und Stochastik. Im Rahmen des KPMG Center of Excellence in Risk Management widmen sie sich aktuellen Fragestellungen des modernen Risikomanagements. Wir bedanken uns herzlich bei der KPMG AG für das Sponsoring des KPMG Center of Excellence in Risk Management an der Technischen Universität München, über welches die Stellen von Asma Khedher und Thorsten Schulz teilfinanziert werden.
11 Verbriefungen Überarbeitung des Verbriefungsregelwerks finalisiert Der Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht hat die finale Fassung seiner Neuregelungen zur Kapitalunterlegung von Verbriefungen vorgelegt. Diese basieren auf Vorschlägen, die in den Jahren 2012 und 2013 konsultiert und im Rahmen von Auswirkungsstudien berechnet wurden. Ziel der Überarbeitung ist eine risikosensitivere Abbildung der Risiken aus Verbriefungen, möglichst unter Verzicht auf externe Ratings. Die Regelungen sollen zum 1. Januar 2018 in Kraft treten. Einführung Die Rolle von Verbriefungen in der Finanzmarktkrise ist an zahlreichen Stellen beleuchtet worden (vgl. beispielhaft den Report der high level group on financial supervision in the EU [de Larosiere, 2009]). Bereits in 2009 hatte der Baseler Ausschuss auf die offenkundig gewordenen Schwachstellen reagiert und neue Regelungen für besonders kritische Sachverhalte wie Verbriefungen im Handelsbuch und Wiederverbriefungen veröffentlicht (auch bekannt als Basel 2.5 vgl. [Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht, 2009]). Das Hauptproblem aus Sicht der Aufseher, die starke Abhängigkeit der Kapitalanforderungen für Verbriefungen von externen Ratings – auch im IRBA, wurde hierdurch jedoch nicht gelöst. Aus diesem Grund hat der Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht seit 2012 neue Ansätze zur Ermittlung der Risikogewichte für Verbriefungen konsultiert [Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht, 2012 und 2013a]. Diese Konsultationen und die begleitenden Auswirkungsstudien mündeten in dem Ende 2014 veröffentlichten finalen Regelungstext [Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht, 2014]. Neben den externen Ratings nennt der Baseler Ausschuss in seinen Papieren auch zahlreiche andere Kritikpunkte an den bestehenden Regelungen. So führen Klippeneffekte dazu, dass bereits kleine Änderungen in der Qualität des verbrieften Portfolios einen deutlichen Anstieg der Kapitalanforderungen für die Verbriefungsposition nach sich ziehen. Nach Analysen des Baseler Ausschusses zeigen die realisierten Verluste aus Verbriefungspositionen, dass die Risikogewichte von Verbriefungen mit sehr guten Ratings zu niedrig sind, während die Risikogewichte von niedrig gerateten Senior-Positionen in Verbriefungen tendenziell zu hoch ausfallen. Schließlich wird auch die mangelnde Risikosensitivität der bestehenden Ansätze kritisiert, da zahlreiche relevante Risikotreiber unberücksichtigt bleiben. Im Folgenden werden die finalen Regelungen des Baseler Ausschusses zur Ermittlung der Kapitalanforderungen für Verbriefungen vorgestellt (vgl. auch im Folgenden [Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht, 2014]). Dabei wird insbesondere auf Änderungen im Vergleich zu dem vorhergehenden Konsultationspapier [Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht, 2013a] eingegangen. Neue Ansätze zur Ermittlung der Kapitalanforderungen Zur Behebung der genannten Kritikpunkte hat der Baseler Ausschuss drei neue Verfahren zur Ermittlung der Kapitalanforderungen für Verbriefungen entwickelt. Sie stehen in einer klaren Hierarchie zuein ander, sodass immer der Ansatz zur Anwendung kommen muss, für den alle notwendigen Input-Parameter vorliegen. Nur wenn ein bestimmter Ansatz nicht durch ein Institut gerechnet werden kann, weil die benötigten Werte nicht vorliegen, darf auf den nächst niedrigeren Ansatz gewechselt werden. Kann ein Institut keinen der drei Ansätze rechnen, ist die betroffene Verbriefungsposition mit einem Risikogewicht von 1.250 Prozent mit Kapital zu unterlegen. Für Wiederverbriefungen darf lediglich der dritte Ansatz (SEC- SA) genutzt werden. Weiterhin möglich bleibt zudem die Nutzung sogenannter Interner Einstufungsverfahren (IAA), wie sie beispielsweise in Artikel 259 Abs. 3, 4 CRR (vgl. [Europäische Union, 2013]) vorgesehen sind. Neben den Verfahren zur Bestimmung der Risikogewichte enthält der finale Regelungstext unter anderem auch Vorgaben zur Bestimmung der Bemessungsgrundlage für Verbriefungen. Diese bestimmt sich bei bilanziellen Adressenausfallrisiken künftig als Buchwert nach Abzug von Abschreibungen und Wertberichtigungen. Im Vergleich zu der bisher bestehenden Regelung für IRBA Banken in Art. 246 CRR kommt es somit zu einer Änderung, da bislang kein Abzug von Abschreibungen bzw. Wertberichtigungen vorgesehen war. Diese konnten jedoch von den risikogewichteten Aktiva in Abzug gebracht werden (Art. 266 CRR). Das Baseler Papier sieht hingegen nur für Originatoren vor, dass diese Abschreibungen bzw. Wertberichtigungen, die auf die verbrieften Forderungen gebildet wurden, von selbst gehaltenen Verbriefungspositionen in Abzug bringen dürfen, wenn diese Positionen ein Risikogewicht von 1.250 Prozent erhalten (also im Regelfall das First Loss Piece). Weiterhin ausgeschlossen ist eine Berücksichtigung von Verbriefungen (Expected Loss bzw. Abschreibungen und Wertberichtigungen) im IRBA-Wertberichtigungsvergleich. SEC-IRBA Der SEC-IRBA ist der anspruchsvollste der drei Ansätze und von seiner Komplexität her mit dem aktuellen Supervisory Formula Approach (SFA) vergleichbar (vgl. Artikel 262 CRR). Der Baseler Ausschuss bemängelt an dem bestehenden SFA die fehlende Berücksichtigung der Laufzeit der Verbriefungstranchen, die einen wesentlichen Risikotreiber darstellt. Dies führt zudem zu den bereits angesprochenen Klippeneffekten, also einem deutlichen Anstieg der Risikogewichte für Ver-
