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RISIKO MANAGER 02.2017

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8 RISIKO MANAGER 02|2017 modell verwendet. Es wird der funktionale Zusammenhang aus Gleichung 03 gewählt. Gleichung 03 der extrapolierten Koeffizienten berechneten bedingten PD-Profile exemplarisch bis zum Jahr 20 für sämtliche Ratingklassen. Funktionaler Zusammenhang zur Extrapolation der Regressionskoeffizienten abflachende Entwicklung übergeht. Dieser Verlauf innerhalb der sehr guten Ratingklassen ist in der bereits beschriebenen gegenläufigen Entwicklung von Trennschärfe- und Selektionseffekt begründet. Für die Ratingklassen K bis T besteht hingegen eine gleichgerichtete Wirkung. Die Regression wird dreimal ausgeführt. Die abhängige Variable entspricht hierbei jeweils einem geschätzten Parameter aus der vorherigen Regression. Der Parameter t spiegelt die zeitliche Komponente wider und nimmt Werte aus den natürlichen Zahlen an, da nur Jahresscheiben betrachtet werden. Die Ergebnisse dieser Schätzungen sind in der mittleren Spalte der Abb. 03 dargestellt. Hier werden die Koeffizienten und deren gefittete Werte aus der nichtlinearen Regression gegenüberstellt. Die Anpassungsgüte der Regressionen ist sehr hoch. Die R-Quadrate liegen zwischen 96,4 und 98,7 Prozent. Die rechte Spalte in Abb. 03 veranschaulicht die gefitteten Werte und die auf Basis des Modellzusammenhangs über den Stützzeitraum hinaus extrapolierten Werte für die Koeffizienten „Beta 0“, „Beta 1“ und „Beta 2“ für die Jahre 6 bis 20. Die Verläufe schreiben die Entwicklung innerhalb des Stützzeitraums fachlich plausibel fort. Die autonome Komponente „Beta 0“ fällt monoton und nähert sich mit zunehmender Zeit der langfristigen Ausfallrate des Portfolios an, wobei letztere aufgrund des Selektionseffekts ebenso einen fallenden Verlauf aufweist. Der Effekt der PD („Beta 1“ und „Beta 2“) auf die bedingte Ausfallrate nimmt erwartungsgemäß mit jedem zusätzlichen Jahr weiter ab, da die Fähigkeit das zukünftige Risikoprofil der Kreditnehmer anhand der einjährigen PDs abzuschätzen wie oben beschrieben mit fortschreitender Zeit abnimmt. Extrapolation von bedingten PD- Profilen Auf Basis der extrapolierten Koeffizienten können schließlich bedingte PD-Profile für die Jahre 2 und darüber hinaus abgeleitet werden. Abb. 04 zeigt die anhand Entsprechend der bereits in Abb. 01 angesprochenen Muster der jahresspezifischen Ausfallraten resultiert für die Klassen A bis J ein buckelförmiger Verlauf. Zu Beginn ist zunächst ein Anstieg zu beobachten, welcher je nach Ratingklasse ab den Jahren 3, 4 oder 5 in eine monoton Abb. 04 Bedingte PD-Profile für 20 Jahre bedingte PD-Profile, A-E A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jahr bedingte PD-Profile, K-O K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jahr Anwendung und Ausblick Die bis hierher erzeugten bedingten PD-Profile sind zentraler Input einer Reihe für die Modellierung der Risikovorsorge nach IFRS 9 erforderlicher Elemente. Zum einen dienen sie der Operationalisierung der Stufenzuordnung. Sie legt die Kriterien zur Bestimmung eines potenziellen Stufenwechsels fest, welcher die Kre- bedingte PD-Profile, F-J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jahr bedingte PD-Profile, P-T F G H I J P Q R S T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jahr

Kreditrisiko 9 Gleichung 04 Formale Darstellung des Expected Loss over Lifetime PD-Profile können schließlich in der Operationalisierung der Transferlogik und zur Ermittlung der für die nach IFRS 9 verlangten Expected Lifetime Loss benötigten marginalen PD-Profile eingesetzt werden. ditverträge danach kategorisiert, ob eine Risikovorsorgebildung gemäß eines Expected Lifetime Credit Loss erfolgt oder eine einjährige Perspektive genügt [vgl. IFRS 9, 5.5.3]. Im Kern fußt die Stufenzuordnung auf einer Bewertung von Veränderungen der Lifetime-PD eines Kreditvertrags [vgl. IFRS 9, 5.5.9]. In diesem Fall müssen die bedingten PD-Profile zur Bildung ebenjener Lifetime-PDs herangezogen werden. Es kann jedoch ein vereinfachter Modellansatz, welcher auf einer Veränderung der einjährigen PD basiert, gewählt werden, sofern keine Gründe gegen eine solche Vereinfachung sprechen [vgl. IFRS 9, B5.5.13-B5.514]. Letzteres trifft zu, sofern beide Modelle ähnliche Ergebnisse hinsichtlich der Feststellung eines Stufenwechsels erzielen. Wird ein solch vereinfachter Ansatz verwendet, werden die bedingten PD-Profile selbst herangezogen. Genauer werden die einjährige PD und die zum Originationszeitpunkt erwartete PD, welche aus den bedingten PD-Profilen abgeleitet werden kann [vgl. Nußbaum et al. 2015], miteinander verglichen. Die aus den bedingten PD-Profilen abgeleiteten marginalen PD-Profile sind darüber hinaus für die Berechnung der mehrjährigen Risikovorsorge notwendig. Der Expected Lifetime Loss berechnet sich dabei als Summe der erwarteten Verluste der einzelnen Jahresscheiben ( Gleichung 04). Diese bestehen aus dem Produkt von marginaler PD (PD t ), Verlustquote (LGD t ), Exposure (EAD t ) und Diskontfaktor (D t ) für die jeweilige Jahresscheibe. Für die Ableitung marginaler PD-Profile aus den bedingten PD-Profilen wird in der Regel angenommen, dass der Ausfall ein absorbierender Zustand ist. Unter dieser Annahme kann, der Logik der Ereigniszeitanalyse folgend, zunächst die Lifetime-PD aus den bedingten Ausfallwahrscheinlichkeiten abgeleitet werden. Anschließend können die marginalen PDs durch Differenzenbildung ermittelt werden. Dem widerspricht jedoch die Tatsache, dass im Kundenkreditgeschäft ausgefallene Verträge mit einer hohen Wahrscheinlichkeit reaktiviert werden (Gesundung). Die obige Vereinfachung kann dann zu materiellen Verzerrungen führen. Eine Präzisierung dieser Aussagen und entsprechende Korrekturansätze werden in einem nachfolgenden Artikel erläutert. Fazit Für die Berechnung der Risikovorsorge nach IFRS 9 bildet die Bestimmung bedingter PD-Profile die Grundlage. Sie sind zur Ermittlung der für die jeweilige Restlaufzeit eines Kreditvertrags gültigen Ausfallwahrscheinlichkeiten erforderlich. Insbesondere im Kundenkreditgeschäft ist es aufgrund einer oftmals kurzen Datenhistorie problematisch, Ausfallwahrscheinlichkeiten über lange Kreditlaufzeiten hinweg zu ermitteln. Aus diesem Grund ist der Einsatz parametersparsamer Modelle ratsam. Darüber hinaus erscheint es sinnvoll, für IFRS 9 auf einjährige PD-Modelle aufzusetzen, die in vielen Kreditinstituten oftmals bereits bestehen. Das beschriebene Vorgehen, das auf einem Ansatz von Börstler und Mölls [vgl. Börstler/ Mölls 2015] basiert, ermöglicht die Schätzung von bedingten PD-Profilen ausgehend von einjährigen Modellen und verlangt lediglich die Schätzung weniger Parameter. In der vorliegenden Untersuchung wenden wir dieses Verfahren auf ein Portfolio im Kundenkreditgeschäft an. Generell erhalten wir eine sehr hohe Anpassungsgüte in den Regressionsmodellen. Die Ergebnisse unserer Schätzungen entsprechen sowohl hinsichtlich der qualitativen Verläufe der extrapolierten PD-Profile als auch in Bezug auf die Größenordnungen den fachlichen Erwartungen. Die so erzeugten bedingten Quellenverzeichnis sowie weiterführende Literaturhinweise Baum, C. [2008]: Modeling proportions. Stata Journal, 8:299-303. Börstler, D./Mölls, S. [2015]: Modeling PD Term Structures - A New Approach Using Score Recalibration. Working Paper Series: Accounting & Corporate Governance, 11. IASB [2014]: International Financial Reporting Standard „IFRS 9 Financial Instruments“, 24.07.2014, International Accounting Standards Board (IASB). Nußbaum, R./Maaß, C./Ringschmidt, J. [2015]: Herausforderungen bei der Stufenzuordnung. Risikomanager, 17.2015. Papke, L./Wooldridge, J. [1996]: Econometric methods for fractional response variables with an application to 401(k) plan participation rates. Journal of Applied Econometrics, 11:619-632. Autoren Markus Haas, Fachreferent quantitatives Risikomanagement, Württembergische Versicherung AG, Stuttgart. Dr. Luis A. Huergo, Fachexperte quantitatives Risikomanagement, Württembergische Versicherung AG, Stuttgart. Dr. Markus Niedergesäss, Senior Consultant quantitatives Risikomanagement, IPE Institut für Politikevaluation, Stuttgart. Dr. Kai D. Schmid, Fachreferent quantitatives Risikomanagement, Wüstenrot Bausparkasse AG, Ludwigsburg.

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