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RISIKO MANAGER 02.2017

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12 RISIKO MANAGER 02|2017 Abb. 03 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Quelle: EZB 2016. Exponentielle Gewichtung von historischen Handelstagen für verschiedene Gewichtungsfaktoren, eigene Berechnung. Exponentielle Gewichtung für 500 historische Handelstage 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 historische Handelstage Decay: 0,996 Decay: 0,99 Decay: 0,94 vier Monate (80 Tage) in der Vergangenheit zurückliegen für die VaR-Berechnung quasi irrelevant. Damit dies nicht geschieht, hat der Gesetzgeber die obengenannten Anforderungen erlassen. Der Balancepunkt ist der Tag, an dem die gewichteten Beobachtungen in zwei Teile getrennt werden, wobei die jüngeren Beobachtungen (z. B. Handelstage 0 bis 141) gewichtet den älteren Beobachtungen (Handelstage 142 bis 499 in Abb. 03) bei insgesamt 500 historischen Datenpunkten entsprechen müssen. Da die jüngeren Beobachtungen stärker gewichtet werden als die älteren, müssen mehr ältere Handelstage in die Berechnung eingehen. Mathematisch ausgedrückt, muss das bestimmte Integral der Handelstage 0 bis zum Balancepunkt dem bestimmten Integral der Handelstage vom Balancepunkt bis zum letzten Beobachtungstag entsprechen. Für die Berechnung des bestimmten Integrals des Gesamtzeitraums gilt: lity; […]”. Auch hier wird bei der Marktrisikomessung von einem effektiven historischen Beobachtungszeitraum von 250 Handelstagen bzw. einem Balancepunkt bei 125 Handelstagen ausgegangen. Die EBA [2015, S. 72] verlangt: „Where institutions use a weighting scheme in calculating their VaR, […] the weighted average time lag of the individual observations is not less than 125 business days.” Berechnung Für die exponentielle Gewichtung wird ein Gewichtungsfaktor (Decay-Faktor) gesucht bzw. festgelegt. Dieser Faktor ist kleiner als eins ( = 1 entspräche der Gleichgewichtung). Wird von einem historischen Beobachtungszeitraum von 501 Handelstagen (folglich 500 Änderungsraten) ausgegangen, wird die jüngste Änderungsrate mit Null indexiert und die älteste mit 499, sodass 500 Beobachtungen in die Berechnung einfließen. Für den Gewichtungsfaktor eines jeweiligen Tages t gilt , damit fließt die jüngste Änderungsrate zu einhundert Prozent in die Risikoberechnung ein: = 1. Je kleiner der Decay-Faktor gewählt wird, desto stärker werden die Änderungen in der Vergangenheit „abdiskontiert“, das heißt desto weniger fließen sie in die Risikoberechnung mit ein; Abb. 03 veranschaulicht dies mit verschiedenen Decay-Faktoren. Bei einem Decay-Faktor von 0,94 sind die historischen Handelstage, die mehr als Abb. 04 100,00 % 90,0 % 80,0 % 70,0 % 60,0 % 50,0 % 40,0 % 30,0 % 20,0 % 10,0 % 0,0 % Quelle: EZB 2016. Gleichung 01 Kumulierte Gewichtung der jeweiligen Handelstage mit verschiedenen Gewichtungsfaktoren, eigene Berechnung. Gewichtung der Handelstage (kumuliert) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 Gleichgewichtung Decay: 0,996 Decay: 0,99 Decay: 0,94

Marktrisiko 13 wobei t den jeweiligen Handelstag repräsentiert. Der so berechnete Wert wird durch zwei dividiert und man erhält den Flächeninhalt vom Tag 0 bis zum Balancepunkt BP (bzw. vom BP bis zur ältesten Beobachtung). Gilt beispielsweise ein Decay-Faktor von = 0,996, ergibt sich ein Wert von ca. 108. (bzw. ein Gesamtflächeninhalt von ca. 216). Damit kann nun der Tag des Balancepunkts berechnet werden: Gleichung 02 der Balancepunkt BP liegt bei einem Decay-Faktor von 0,996 bei Handelstag t = 141. Da die jüngere Vergangenheit mehr als ein halbes Jahr umfasst, ist die Wahl dieses Decay-Faktors zulässig. Mit = 0,99 wird der Balancepunkt nasch 68 Handelstagen erreicht; dieser Decay-Faktor wäre damit unzulässig. Selbiges gilt beim Decay-Faktor von 0,94 (wie von RiskMetrics vorgeschlagen, vgl. J.P.Morgan/Reuters 1996), wobei der Balancepunkt beim elften Handelstag läge und damit völlig inakzeptabel wäre. Gemäß der rechtlichen Anforderung ist eine exponentielle Gewichtung bei einem historischen Beobachtungszeitraum von 250 Tagen zur VaR-Berechnung nicht zulässig, da der Balancepunkt immer unter 125 Tagen läge. Längere historische Beobachtungszeiträume lassen nur einen sehr unwesentlich geringeren Decay-Faktor als 0,996 zu. Daneben wäre es sehr widersprüchlich, einen kleineren Decay-Faktor mit einer längeren Zeitreihe aufwiegen zu wollen. Gewichtung Ergänzend zur bisherigen Herangehensweise kann für jeden Handelstag die Gewichtung bzw. zur Berechnung des Balancepunkts die kumulierte Gewichtung betrachtet werden [Wüst 2014, S. 177 ff.]. Wird ein Decay-Faktor =0,996 bei 500 historischen Daten gewählt, ergibt sich ein Anfangsgewicht von , was deutlich über 0,2 %, wie sich bei Gleichgewichtung ergäbe, liegt. Werden alle Daten gleichgewichtet, erhält jeder Handelstag bei einem historischen Beobachtungszeitraum von 500 Tagen ein Gewicht von 0,2 % und für die Darstellung der kumulierten gleichgewichteten Handelstage ergibt sich eine Gerade, Abb. 04. Mit einer Gewichtung von = 0,996 erhält der jüngste Tag ein Gewicht von 0,46 % , während die älteste Beobachtung nur ein Gewicht von zugewiesen bekommt. Die Summe aller Tagesgewichte (Tage 0 bis 499) berät eins. Beim Balancepunkt wiegen die jüngere und die ältere Vergangenheit kumuliert je ca. 50%. Infolge des Ganzzahligkeitsproblems (hier ein ganzer Tag) fällt die jüngere Vergangenheit bis zum Balancepunkt etwas größer als 50% aus. Bei einem Decay-Faktor von 0,996 läge der Balancepunkt bei Tag 141 der Zeitreihe: An diesem Tag entspricht das kumulierte Gewicht der Handelstage 0 bis 141 (ca. 50,16%) dem Gewicht der Handelstage 142 bis 499 (knapp 50%), Abb. 04. Würde der Decay-Faktor kleiner gewählt werden, also mehr Gewicht auf die jüngere Vergangenheit gelegt werden (z. B. =0,99 oder =0,94), verschöbe sich der Balancepunkt in Abb. 04 immer weiter nach links. Damit wäre die jüngere Vergangenheit zu stark gewichtet und die Anforderung der Derivateverordnung/CRR (Balancepunkt nach 125 Handelstagen) verletzt. Ausnahmeregelung Es ergibt sich auch eine Ausnahmeregelung von § 11 Satz 1 Nr. 3 Derivateverordnung: „[…] Eine Abweichung von Satz 1 Nummer 3 ist nur aufgrund außergewöhnlicher Marktbedingungen und nach vorheriger Zustimmung der Bundesanstalt im Sinne des § 10 Absatz 2 Satz 2 zulässig.“ Aus § 10 Absatz 2 Satz 2 Derivateverordnung ergibt sich: „In begründeten Einzelfällen kann die Bundesanstalt ein Risikomodell auf Antrag auch bei Abweichungen von Absatz 2 als geeignet bestätigen.“ Bezüglich der Ausnahmeregelung führen die Erläuterungen zur Derivateverordnung der BaFin weiter aus: „Allerdings erlaubt § 11 ausnahmsweise auch Abwei- Jetzt. Berufsbegleitend. Studieren. J etzt. B e rufsbegl eitend. Studiere n . Bachelorstudiengang Business Risikomanagement Administration in für mittelständischen Finanzdienstleister Unternehmen (M.Sc.) (B.A.) Qualifiziert Für Führungskräfte Fach- und und Führungskräfte Professionals für strategische aus B a n ke n , Aufgaben Versich ein rungen Unternehmen. und Finanzdienstleistungsunternehmen Masterstudiengang Risikomanagement für Regulierung verstehen und Finanzdienstleister er folgreich umsetzen: (M. Sc.) _Einzigar Für Führungskräfte tige Verzahnung und Professionals von Mathematik, aus Banken, Versicherungen Jura und und Wir Finanzdienstleistungsunternehmen tschaftswissenschaften _Master of Science oder Regulierung verstehen und erfolgreich Zer tifikatsstudium umsetzen. 94% Erfolgsquote! Unser Konzept für Ihren Erfolg: _Individuelle für Ihren Erfolg: Ausrichtung _Individuelle _Hoher Anwendungsbezug Weiterbildungsmöglichkeiten _Anrechnung _Flexibel und von online-basier Kompetenzen t _Hoher _Persönliche Anwendungsbezug Betreuung _Flexibel _Studieren und ohne online-basiert Verdienstausfall Infos & anfordern: Beratung: 94% Erfolgsquote! bba-info@uni-oldenburg.de T +49(0)441 798-3244 risikomanagement@uni-oldenburg.de E www.uni-oldenburg.de/c3l/studiengaenge www.risikomanagement.uni-oldenburg.de

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