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RISIKO MANAGER 02.2016

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RISIKO MANAGER ist das führende Medium für alle Experten des Financial Risk Managements in Banken, Sparkassen und Versicherungen. Mit Themen aus den Bereichen Kreditrisiko, Marktrisiko, OpRisk, ERM und Regulierung vermittelt RISIKO MANAGER seinen Lesern hochkarätige Einschätzungen und umfassendes Wissen für fortschrittliches Risikomanagement.

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22 RISIKO MANAGER 02|2016 ist; letztere ist anzusetzen, wenn auf eine Größe viele zufällige unabhängige Einflüsse wirken. Heute ist finanzökonomisches Denken physikalischem Denken in Gleichgewichten angenähert. Die Finanzmathematik ist ein Hauptanwendungsgebiet verfeinerter Brownscher Bewegungen. Trotz der Orientierung an den Metaphern einer physikalischen Kräftemechanik und der Irrweg-Analogie wird jedoch zunehmend gefragt, ob beispielsweise die Normalverteilung, die dick um den Mittelwert ist und nach außen sehr schnell sehr flach wird, zur Berechnung von wahrscheinlichen Kursänderungen mehr schadet als das sie nutzt. Die Kritik an einem der Physik entlehnten finanzökonomischen Grundgerüst rechtfertigt der empirische Befund. Es muss ernüchtern, dass in Finanzkrisen nicht normale Handelstage (Tage innerhalb der Glockenkurve), sondern Handelstage, an denen es dramatische Ausreißer gibt, (Tage außerhalb der Glockenkurve) wichtig sind. Seit Bacheliers Zeiten hat sich das Rad der Forschung immer schneller weiter gedreht. Heute rechnen Quants mit Verteilungen, die statt exponentiell wie eine Potenzkurve x -a verschwinden. Durch die Berücksichtigung von „fat tails“ (Extremereignissen) ist dies eine verbesserte Anpassung an die Daten der Vergangenheit. An der Tatsache, dass der Finanzmarkt kein statistisch-physikalisches Konstrukt ist, das man durch den Blick in den Rückspiegel mit „einfacher“ Analysis auslesen kann, ändert sich aber nichts. Dass strukturierte Produkte oft Namen haben, die kaum Rückschlüsse auf Funktion zulassen, und Banken mit Finanzmathematik jede Wette bewerten und absichern können, macht Bachelier Modelle zu Arbeitspferden, die erkennbar lahmen. Es ist zu bedauern, dass Bachelier die Spielanalogie, die im Aufsatz „théorie mathématique du jeu“ anklingt, nicht vertieft hat und seine Nachfolger in der Wissenschaft dies nur zögerlich tun. Wie kam es dazu, dass durch die rigorose Mathematisierung mit dem Eindruck, die (Finanz-)Ökonomie hätte zur Strenge der Physik aufgeschlossen, die Illusion erweckt wird, dass der Zufall am (Finanz-)Markt berechenbar ist? Anders gefragt: Warum zerbrechen naturwissenschaftlich gehärtete Finanzmodelle regelmäßig an der Härte der Realität? Zerbrechliche naturwissenschaftliche Härtung In den 1950er Jahren korrigierte Paul Samuelson finanztechnisch unrealistische Annahmen bei Bachelier. Er etablierte das zentrale Resultat, dass Kursschwankungen Random Walks folgen, als geometrische Brownsche Bewegung neu. Dies war zum einen ein wichtiger Baustein für die durch Kenneth Arrow und Gerard Debreu zeitgleich vorangetriebene Mathematisierung der Ökonomik. Zum anderen ist dies die Basis für die in den 1970er Jahren dann einsetzende rigorose Mathematisierung der Finanztheorie und Ökonomie. Wesentlich trug mit dazu bei, dass der japanische Mathematiker Kyoshi It in den 1940er Jahren die stochastische Integration begründete und der russische Mathematiker Igor Girsanov in den 1960er Jahren stochastische Prozesse durch einen Maßwechsel veränderte. In der Ökonomie, wo zwischen dem statistischen Maß P und dem risikoneutralen Maß Q zu unterscheiden ist, sichert der Maßwechsel vom kanonischen Maß P hin zum äquivalenten Maß Q, dass die diskontierten Preise einer Aktie unter dem Maß Q Martingale sind. In der modernen Finanzmathematik werden Handelsstrategien im Finanzmarkt oft durch Martingale modelliert. Martingale entsprechen anschaulich der Vorstellung von einem Spiel, das in dem Sinn fair ist, dass Spieler und Casino die gleichen Chancen haben. Im Französischen ist Martingale das Wort für dasjenige „faire Spiel“, das die sukzessive Verdoppelung der Wetteinsätze bis erstmaligen Gewinn treibt. Die definierende Eigenschaft, dass der bedingte Erwartungswert einer Beobachtung gleich dem Wert der vorherigen Beobachtung ist, verfeinert die Random-Walk-Hypothese und erschließt durch Fragen zum Glücksspiel den Quants offensichtlich unerschöpfliche Anwendungen. Letzteres zeigt die Vielzahl inzwischen hoch komplizierter Finanzprodukte. Wird die Messlatte mit der Frage zum Realitätsbezug hoch gelegt, muss eine Logik als wagemutig erscheinen, nach der in von Martingalen getriebenen Spielen durch einen zu erwartenden Gewinn, der Null ist, weder ein Spieler einen Gewinn noch einen Verlust erwarten kann. Gefährlich ist, dass im „Financial Business“ die Resultate aus Martingalwelten oft als innovative Geschäftsmodelle gelten, die häufig bedenkenlos auch auf weiteste Zusammenhänge übertragen und zügig umgesetzt werden. Lassen wir mathematische und (finanz-) theoretische Feinheiten weiterhin außer Acht, ist noch zu notieren, dass in der Finanzbranche die von Eugene Fama Anfang der 1970er Jahre etablierte Markteffizienzhypothese den hohen Abstraktionsgrad und die Dominanz der Glücksspielmetapher sichert. Die Markt effizienzhypothese fundiert die Brownsche Bewegung finanztheoretisch. Dabei ist in den Fama-Welten der 1970er Jahre der Markt der beste Weg, um Preise zu bilden: Informationen sind knapp, treffen mit niedriger Frequenz ein, der Markt handelt – anders als die Träger – rational und der Kurs spiegelt alle Informationen wider. Da neue Informationen in einer solchen sterilen Idealwelt nicht vorhersehbar sind und folglich niemand im Voraus weiß, in welche Richtung sich der Markt bewegen wird, haben (diskontierte) Kursprozesse die Martingaleigenschaft. Dabei pendelt sich der von der unsichtbaren Hand gelenkte Markt auf effiziente Gleichgewichte ein, da irrationale Übertreibungen von rational handelnden Akteuren durch Käufe und Verkäufe sofort bestraft würden. Dass die Empirie als Härte der Realität diese Kunstwelt fast täglich falsifiziert und die Effizienzhypothese für Robert Shiller „der bemerkenswerteste Fehler der Ökonomie“ ist, stört in der Finanzbranche ganz offensichtlich niemanden wirklich ernsthaft. Dabei zeigt die Vielschichtigkeit der referierten Thematik gerade auch die Verleihung der Nobelpreise im Jahr 2013 an Fama, Shiller und Lars Peter Hansen. Insbesondere Erstere werden in der Öffentlichkeit deutlich als Antipoden wahrgenommen. Steht Shiller doch im direkten Gegensatz zu Fama. Noch wird der Finanzmarkt durch Irrationalität und Imperfektheit getrieben und ist nicht fast perfekt. Dass die Spieltheorie mit beiden Sichtweisen umgehen kann, begründet den Beitrag.

Kreditrisiko 23 Wahrnehmungsverlust Die Parallelen zur Physik und der hohe Grad der Mathematisierung haben die Ökonomie und Finanztheorie für viele Ökonomen in den Rang einer Naturwissenschaft erhoben. Nicht selten wird der Grad der Mathematisierung als Maßstab der Wissenschaftlichkeit angesehen. Dabei sorgte für den endgültigen Durchbruch der analytischen Schärfe, dass in den 1970er Jahren der „Fama-Welt“ die Black/Scholes-Formel entsprang und schnell in der Praxis umgesetzt wurde. Die Formel bringt in der ersten eher einfachen Näherung Kursverläufe, Volatilität, Risiko und Preis in einen Zusammenhang, um Derivate im Zeitablauf (risikofrei) zu bewerten. Heute gelten die Nachfolger der Formel als kreative finanzmathematische Lösungen. Als innovative Produkte verbreiten sie sich oft schneller, als das sie aufgrund der komplizierten Mathematik in der Finanzbranche wirklich verstanden werden. So konnte sich beispielsweise die Subprime-Krise doch nur deshalb zu ihrer desaströsen Form entwickeln, weil Marktteilnehmer nicht mehr wissen wollen, unter welchen Bedingungen welches Resultat gilt beziehungsweise Finanzprodukte gehandelt werden. Dass mathematische Resultate (strukturierte Produkte), auch wenn sie uneinsichtig sind, nicht hinterfragt werden, da sie als absolut gültig gelten, senkt offensichtlich Hemmschwellen. Die Modellgläubigkeit, die mit der Ferne zur Mathematik zunimmt, verdrängt offensichtlich die Tatsache, dass der Handel mit Wetten auf zufällige Schwankungen des Markts (spekulative Risiken) desaströse Ergebnisse haben kann. Zwischenfazit: Annahmen gelten als widerlegt Die Finanztheorie ist ein Teilgebiet der Stochastik; das Börsengeschehen ist eine Mathematik des Random Walk. Die Verortung in der bel étage der Mathematik sichert das „Fundamental Theorem of Asset Pricing“. Es verbindet die Existenz und Eindeutigkeit von Martingalmaßen mit der Möglichkeit von Arbitrage, sodass Darstellungssätze für Prozesse als stochastische Integrale die Darstellbarkeit von Derivaten durch Handelsstrategien (Hedging) sichern. Dies ist der Kern, um den sich die Finanztheorie dreht. Das stochastische ist rechentechnisch bequem. Es agiert der repräsentative Marktteilnehmer (das statistische Mittel). So werden Unterschiede zwischen den Marktteilnehmern als zufällige Abweichungen vom Ideal vernachlässigbar und Funktionsweisen des Finanzsystems können ignoriert werden. Mit dem Wettbewerb ist das Elixier wegdefiniert; aus Kalkulationen wird das Unwahrscheinliche als das Unmögliche gestrichen. Es besteht die Aussicht, jedes Risiko mathematisch eliminieren (hedgen) zu können; wirkliche Risiken gibt es (mathematisch!) nicht, da in Fama-Welten im Mittel weder gewonnen noch verloren wird. Auch wirkt ein „in der Masse gehen“ wie eine Risikoversicherung, da nicht falsch sein kann, was alle tun. Die Aussicht, das Risiko der Wertentwicklung eines Derivats mit passenden Preisen beherrschen zu können, kann aber trügerisch sein: Führte nicht der (Irr-)Glaube zur Subprime-Krise, dass aus faulen Krediten Derivate geschaffen werden konnten, die zu sicherem Geld werden, weil man sie mit wohlkalkulierten Optionsgeschäften hinreichend absichern könne? Wie konnte sich im Herbst 2007 eine konstruktive Entwicklung in einen desaströsen Prozess verwandeln? Financial Engineers geht es wie Dart-Spielern, de-

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