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RISIKO MANAGER 01.2018

RISIKO MANAGER ist das führende Medium für alle Experten des Financial Risk Managements in Banken, Sparkassen und Versicherungen. Mit Themen aus den Bereichen Kreditrisiko, Marktrisiko, OpRisk, ERM und Regulierung vermittelt RISIKO MANAGER seinen Lesern hochkarätige Einschätzungen und umfassendes Wissen für fortschrittliches Risikomanagement.

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20 RISIKO MANAGER 01|2018 Abb. 01 Teststatistiken 10 8 6 4 2 0 -2 -4 Zunächst wollen wir uns mit den Einflüssen der Wertschwankungen von Kreditsicherheiten und dem damit verbunden Anstieg der Kreditrisiken konzentrieren. In den beiden folgenden Abschnitten werden dafür zwei verbreitete Methoden des Kreditrisikocontrollings beleuchtet: Kreditportfoliomodelle sowie Szenarioanalysen. Die hier beschriebenen Methoden zur Bestimmung der Immobilienwerte können ohne weiteres sowohl auf die direkten als auch die indirekten Immobilieninvestitionen angewendet werden. Kreditrisikomodelle Instrument Ergebnisse des Generalized-Sup-ADF-Tests 2009-3 2009-4 2010-1 2010-2 2010-3 2010-4 2011-1 2011-2 2011-3 2011-4 2012-1 2012-2 2012-3 2012-4 2013-1 2013-2 2013-3 2013-4 2014-1 2014-2 2014-3 2014-4 2015-1 2015-2 2015-3 2015-4 2016-1 2016-2 2016-3 2016-4 2017-1 2017-2 Signifikanzniveau Kapitalwert Büromieten Liegenschaftszinssatz Quartal Zur adäquaten Abbildung von Kreditrisiken haben sich einige Kennzahlen als Standard etabliert, die quantitative Schlüsselinformationen in komprimierter Weise wiedergeben. Zu diesen Kennzahlen gehört insbesondere der Value at Risk, der ein festgelegtes Quantil (meist 99,9 %) der Verlustverteilung ist. Ziel von Kreditrisikomodellen ist die Berechnung dieser Kennzahl entweder einzelgeschäftsbasiert oder für ein gesamtes Portfolio (in den letzten Jahren haben weitere Risikomaße wie der Expected Shortfall an Bedeutung gewonnen. Eine Übertragung der hier vorgestellten Methoden auf weitere Risikomaße ist ebenfalls möglich). Zu den Kreditportfoliomodellen mit großer Verbreitung in der Bankenlandschaft gehören mithin CreditMetrics, das KMV-Modell, CreditRisk+ sowie CreditPortfolioView. Diese unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Modellierung der Verlustverteilung, die die Basis zur Berechnung des Value at Risk darstellt. Die Modelle lassen sich grundsätzlich in zwei Modellkategorien unterscheiden: assetbasierte Modelle einerseits (CreditMetrics, KMV-Modell) und intensitätsbasierte Modelle andererseits(CreditRisk+, Credit- PortfolioView). Assetbasierte Modelle simulieren die Vermögenswerte der Kreditnehmer und leiten daraus das Risiko einer Zahlungsunfähigkeit ab. Intensitätsbasierte Modelle hingegen unterwerfen die Ausfallwahrscheinlichkeiten einer Schwankung, die anschließend zur Berechnung der Verlustverteilung herangezogen wird. CreditRisk+ ist unter den oben genannten das einzige analytische Modell. Die Modelle CreditMetrics, KMV und CreditPortfolio- View sind Simulationsmodelle (Monte Carlo) und verwenden Migrationsmatrizen zur Modellierung von Wanderungsbewegungen zwischen Ratingklassen. Diese Modelle ermöglichen daher auch eine differenziertere Betrachtung der Wertentwicklung innerhalb der Klasse der „Überlebenden“ Kreditnehmer. Das CreditRisk+-Modell ist ein reines „Ausfallmodell“, d. h. es werden für die Kreditnehmer nur zwei Zustände simuliert: Ausfall oder Überleben [eine detaillierte Gegenüberstellung und Diskussion der Modelle findet sich in Hickman/ Koyluoglu 1998]. Wie bereits erwähnt gehört CreditMetrics zur Klasse der Kreditrisikomodelle, die Verluste anhand von simulierten Migrationseffekten im Ein-Jahres-Horizont schätzen, um aus dieser Verlustverteilung den Value at Risk zu ermitteln. Zukünftige Zahlungsströme werden hierfür aus den jeweiligen Krediten und anhand der jeweiligen Ratingklasse verbarwertet. Erfolgt nun ein Downgrading eines Kreditnehmers in der Simulation über ein Jahr, so erhöht sich aufgrund des gestiegenen Ausfallrisikos der Credit Spread dieses Kreditnehmers und somit auch der Diskontzinssatz, was einer Verringerung des Barwerts entspricht. Durch die gegebenen Übergangswahrscheinlichkeiten der Migrationsmatrix und die Möglichkeit zur Berechnung dieser Barwertänderungen ist es nun möglich, den erwarteten Verlust des Kreditnehmers zu berechnen. Die Ratingübergänge werden nun für ein gesamtes Portfolio simuliert, wobei die Übergangswahrscheinlichkeiten anhand historischer Daten geschätzt und Korrelationseffekte mittels eines oder mehrerer Hintergrundfaktoren berücksichtig werden, welche die allgemeine Marktsituation widerspiegeln. Man generiert somit Zufallszahlen für die jeweiligen Kreditnehmer und den Hintergrundfaktor und korreliert diese miteinander, um das Rating des Kreditnehmers nach einem Jahr zu erhalten. Die Zufallszahl für den Kreditnehmer sei im Folgenden als idiosynkratischer Faktor X i , der Hintergrundfaktor als Y und die Bonität des Kreditnehmers nach einem Jahr als B i bezeichnet. Somit ergibt sich mit einer gewählten Korrelation ρ die kreditnehmerspezifische Bonität B i nach einem Jahr als:

Kreditrisiko 21 Diese Simulationen werden nun nach dem Gesetz der großen Zahlen in ausreichender Anzahl wiederholt, um sich der tatsächlichen Verlustverteilung so weit als möglich anzunähern. Aus dieser Schätzung der Verlustverteilung wird schlussendlich der Value at Risk berechnet [eine detaillierte Beschreibung des Multisektor Modells findet sich in J.P.Morgan/Finger 1997 sowie Gupton/Finger 2017]. Auch die seit Basel II allseits bekannte Gordy-Formel hat die Berechnung des Value at Risk zum Zweck. Ein großer Unterschied besteht jedoch in dem analytischen Ansatz des Modells, das nur die Ausfälle betrachtet. Somit werden Simulationen mit hohem Rechenaufwand vermieden, und man erhält eine analytische Schätzung der Kennzahl, wie sie auch Anwendung in der Ermittlung der erforderlichen Eigenkapitalunterlegung für ein Kreditportfolio findet. Der Grundgedanke der Gordy-Formel besteht darin, die Extremszenarien, die sich im 99,9 Prozent-Quantil der Verlustverteilung befinden, derart zu erklären, dass die Entwicklung des Hintergrundfaktors – der die gesamte Marktentwicklung beschreibt – ungünstig ist. Dadurch werden Verluste im gesamten Portfolio ausgelöst, da die Ausfälle der Kreditnehmer über den Marktfaktor miteinander korreliert sind. Berechnet man nun die Verluste auf Basis einer derart schlechten Marktentwicklung, ergibt sich nach Gordy der Value at Risk für das gewählte 99,9 Prozent-Quantil. Allgemein berechnet sich der Erwartete Verlust (Expected Loss, EL) aus der Ausfallwahrscheinlichkeit (Probability of Default, PD), dem Kreditvolumen (Credit Exposure, CE) und der Verlusthöhe bei Ausfall (Loss Given Default, LGD): Verwendet man nun die Gordy-Formel, so ergibt sich eine neue, an das 99,9 Prozent schlechteste Marktszenario angepasste, Ausfallwahrscheinlichkeit. Hierbei steht ρ für die Assetkorrelation und Φ für die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Standardnormalverteilung. Setzt man diese Ausfallwahrscheinlichkeit nun in die Verlustberechnung ein, so ergibt sich der Value at Risk für das 99,9 Prozent Quantil. Der analytisch kalkulierte Value at Risk kann nun zu Vergleichszwecken den simulierten Ergebnissen gegenübergestellt werden. Szenariobasiertes Risikomanagement In den letzten Jahren sind – ausgehend von den Erfahrungen aus vergangenen Krisen – Stresstests und szenariobasierte Betrachtungen der Portfoliowerte ein zunehmend wichtiger Bestandteil der Risikosteuerung geworden. Die Vorteile gegenüber den weitgehend vergangenheitsbezogenen Risikomaßen wie Value at Risk sind offensichtlich: In den betrachteten Szenarien können nicht nur die Auswirkungen der Veränderungen der jüngsten Vergangenheit (beispielsweise des letzten Jahres), sondern auch alle bereits eingetretenen Situationen (beispielsweise über einen Konjunkturzyklus hinweg) und deren Auswirkungen auf die Portfoliowerte analysiert werden (historische Stresstests). Zusätzlich können im Rahmen des szenariobasierten Risikomanagements auch Portfoliowertveränderungen evaluiert werden, die in Situationen entstehen, die in ihrer besonderen Konstellation in der Vergangenheit noch nicht beobachtet wurden (hypothetische Stresstests). Die zur Berechnung eines Kreditportfoliomodells getroffenen statistischen Annahmen und die komplexen Wirkungszusammenhänge sind dem Bankmanagement wie auch Dritten nicht immer einfach zu kommunizieren. Das einem Stresstest zugrunde liegende Szenario hingegen ist häufig sehr leicht zugänglich, da nur eine geringe Anzahl von (extremen) Umweltsituationen betrachtet wird. Diese Umweltsituationen lassen sich in der Regel gut in eine verständliche und nachvollziehbare ”Geschichte“ einbetten, die in der Erfahrungswelt des Managements beheimatet ist (Storytelling). Die einfache Verständlichkeit der Szenarien erhöht die Akzeptanz der Stresstestaussagen, die dadurch an Einfluss auf Managemententscheidungen gewinnen können. Ein weiteres Instrument, das die Akzeptanz des szenariobasierten Risikomanagements erhöht hat, ist der inverse Stresstest. Hierbei wird die Denkrichtung des Risikomanagers verändert: Im Gegensatz zum klassischen Stresstest wird von einem kritischen Portfoliowert ausgegangen (beispielsweise ein Portfoliowertverlust in Höhe von 80 Prozent des freien Risikokapitals) und versucht, die Umweltszenarien zu identifizieren, die diesen kritischen Portfoliowert bedingen würden. Das Vorgehen umgeht die Problematik des klassischen Stresstests, dass die Szenarien möglicherweise zu mild oder zu schwer gewählt wurden. Der inverse Stresstest reduziert die zu analysierenden Umweltszenarien auf die existenzbedrohenden (oder nahezu existenzbedrohenden). Eine große Herausforderung im szenariobasierten Risikomanagement ist es, die relevanten Hintergrundfaktoren zu identifizieren und ihre Wirkung auf die Bewertungsparameter zu modellieren. Relevante Hintergrundfaktoren sind solche, deren Schwankungen über die Modellparameter mit einer signifikanten Portfoliowertveränderung beziehungsweise Veränderung sonstiger Risikokennzahlen verbunden sind. Im Fall der Immobilienpreise für Betreiberimmobilien sind die zu betrachtenden Modellparameter der langfristige Leerstand, der Mietpreis sowie der Liegenschaftszins. Der für das folgende Modell bestimmte relevante Hintergrundfaktor ist die wirtschaftliche Stärke der potenziellen Nutzergruppen. In Szenariobetrachtungen kann hier auch zwischen den aktuellen Mietern und deren wirtschaftlicher Stärke und möglichen Nachmietern unterschieden werden. In Shoppingcentern bestehen sog. Ankermieter (Hauptmieter), beispielsweise große Bekleidungsketten wie H&M oder Zara. Nun kann man die Auswirkungen unterschied-

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