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RISIKO MANAGER 17.2015

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10 Ausgabe 17/2015

10 Ausgabe 17/2015 Berechnung der Lifetime-PD und Forward-Lifetime-PD t Tab. 01 Aus den obigen Ausführungen können drei kritische Aspekte für die Implementierung der Stufenzuordnung abgeleitet werden: die Wahl der Bezugsgröße (bspw. Lifetime-PD oder Ein-Jahres-PD), die Festlegung eines Signifikanzmaßes (bspw. prozentuale Verschlechterung, Ratingstufenveränderungen, Quantil einer Verteilung der Ausfallwahrscheinlichkeit) sowie die Bestimmung des Signifikanzniveaus innerhalb des gewählten Signifikanzmaßes (bspw. Höhe prozentuale Verschlechterung, Anzahl Ratingveränderungen, Ordnung p des Quantils). Auf diese drei Aspekte wird im verbleibenden Teil dieses Artikels eingegangen. Wahl der Bezugsgröße Grundsätzlich fordert IFRS 9, dass die Prüfung auf Vorliegen einer signifikanten Kreditrisikoerhöhung auf Basis der Lifetime- PD zu erfolgen hat (IFRS 9 5.5.9). Hierbei ist insbesondere der verringernde Effekt zu berücksichtigen, der sich aus einer Reduzierung der Restlaufzeit ergibt (IFRS 9 B5.5.10-11). Ein direkter Vergleich der Lifetime-PD zum Zeitpunkt des erstmaligen Bilanzansatzes t 0 mit der Lifetime-PD über die verbleibende Restlaufzeit zum jeweiligen Bilanzierungsstichtag entspricht demzufolge nicht der Grundlogik des IFRS 9. Um eine Aussage zu einer signifikanten Kreditrisikoerhöhung zu einem Bilanzierungsstichtag gegenüber der ursprünglichen Kreditrisikoeinschätzung bei Origination auf Basis einer Lifetime-PD treffen zu können, ist vor dem Hintergrund der vorgenannten Anforderung ein Vergleich von Lifetime-PD-Schätzungen über den jeweils gleichen Zeitraum erforderlich – und zwar über die entsprechende Restlaufzeit zum jeweiligen Bilanzierungsstichtag. Also ist die Lifetime-PD zum Bilanzierungsstichtag mit dem entsprechenden Anteil der Lifetime-PD zum erstmaligen Bilanzansatz zu vergleichen, der genau auf den Zeitraum der verbleibenden Restlaufzeit zum Bilanzierungsstichtag entfällt. Diese Größe wird nachfolgend als Forward-Lifetime-PD (t R , t N ) bezeichnet, wobei t R den Bilanzierungsstichtag und t N das Ende der vertraglichen Laufzeit bezeichnet. Diese Forward-Lifetime-PD wird unter der Bedingung eines Überlebens bis zum Bilanzierungsstichtag ermittelt. Es handelt sich bei der Forward-Lifetime-PD somit um eine bedingte Größe. Aus diesen konzeptionellen Anforderungen leiten sich folgende Fragen ab: • In der Vergangenheit bei Kreditvergabe t 0 : „Wenn eine Transaktion bis zu einem zukünftigen Bilanzierungsstichtag t R nicht ausgefallen ist, wie hoch wird die Ausfallwahrscheinlichkeit für die verbleibende Restlaufzeit sein?“ • Zum aktuellen Bilanzierungsstichtag t R : „Wie hoch ist die aktuelle Einschätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit über die Restlaufzeit und ist diese signifikant höher als die Einschätzung zum Zeitpunkt der Kreditvergabe?“ Das nachfolgende Beispiel veranschaulicht die Vorgehensweise: • Ratingklasse zum erstmaligen Bilanzansatz in 2015: Ba3 • Ein-Jahres-PD der Ratingklasse Ba3 zum erstmaligen Bilanzansatz t 0 : 0,51 Prozent • Laufzeit bei erstmaligem Bilanzansatz t 0 : 10 Jahre (2025) • Verschlechterung der Ratingklasse zum Bilanzierungsstichtag in 2020 um drei Notches von Ba3 auf B3 • Ein-Jahres-PD der Ratingklasse B3 zum Bilanzierungsstichtag R : 1,10 Prozent • Verbleibende Restlaufzeit zum Bewertungsstichtag R : 5 Jahre Auf Basis der in t Tab. 02 angegebenen Ein-Jahres-Migrationsmatrix ergibt sich etwa unter Anwendung der Matrizenmultiplikation zum Zeitpunkt t 0 eine Lifetime- PD von 4,41 Prozent. Die Forward-Lifetime-PD ab dem Zeitpunkt t R beträgt 2,20 Prozent. Die Forward-Lifetime-PD wird sukzessive aus der bedingten Ein-Jahres- PD ermittelt. Hierzu wird die folgende Formel herangezogen: n = n–1 + (1 – n–1 ) x n , wobei n die bedingte Ein-Jahres-PD im Zeitraum und n die Lifetime-PD bis zum Zeitpunkt n bezeichnet. Sie wird auf Basis der bedingten Ein- Jahres-PDs berechnet und basiert auf der Nichtausfallannahme zu R . Die Nichtausfallannahme impliziert, dass die Forward- Lifetime-PD unter der Annahme ermittelt wird, dass der Vertrag zum betrachteten Bilanzierungsstatus noch nicht ausgefallen ist. Aufgrund der Verschlechterung der Ratingklasse um drei Notches auf B3 und der damit einhergehenden Erhöhung der Ein-Jahres-PD auf 1,10 Prozent beträgt die tatsächliche Lifetime-PD zu R jedoch 5,99 Prozent (ebenfalls unter Verwendung der angegebenen Migrationsmatrix). Das Beispiel zeigt, dass eine Erhöhung des Kreditrisikos bei einem Vergleich der stichtagsbezogenen Lifetime-PDs aufgrund der verringerten Restlaufzeit nicht notwendigerweise sehr auffällig ist (4,41 Prozent vs. 5,99 Prozent), sondern erst bei der Verwendung der Forward-Lifetime-PD klar deutlich wird (2,20 vs. 5,99 Prozent). t Tab. 01 veranschaulicht die Berechnung der Lifetime-PDs sowie der Bezugsgröße. Der direkte Vergleich der Lifetime-PDs über die jeweilige Restlaufzeit ohne Berücksichtigung der Laufzeitreduzierung misst folglich eine Erhöhung von 4,41 Prozent auf 5,99 Prozent, d. h. um den Faktor 1,4. Eine die Reduzierung der Laufzeit berücksichtigende Stufenzuordnung basiert hingegen auf dem Vergleich zwischen den

11 Ein-Jahres-Migrationsmatrix aus der Moodys Default Study zu Corporates von 2012 [Moody’s 2012] t Tab. 02 Lifetime-PDs in Höhe von 2,20 Prozent und 5,99 Prozent. Dies entspricht einer Erhöhung der Lifetime-PD um den Faktor 2,7. Die korrekte Wahl der Bezugsgröße führt in diesem Beispiel somit zu einer fast doppelt so großen Risikoerhöhung wie der direkte Vergleich der Lifetime-PDs. Wie bereits angeführt, erlaubt IFRS 9 als Erleichterung grundsätzlich auch die Verwendung einer Ein-Jahres-PD als Bezugsgröße, solange dies nicht die Stufenzuordnung verzerrt (IFRS 9 B5.5.13-14). Das in der Lifetime-Sicht eingeführte Prinzip, dass ein Transfer auf einem Vergleich der aktuellen Einschätzung des Kreditrisikos zum Bilanzierungsstichtag mit der ursprünglichen Einschätzung für diesen Zeitpunkt und entsprechender Restlaufzeit erfolgen sollte, lässt sich analog auch auf die Ein-Jahressicht übertragen. So sollten auch hier Werte verglichen werden, die sich auf eine gleiche zeitliche Periode beziehen. Dies bedeutet, dass in diesem Fall die Ein-Jahres-PD, welche zum Bilanzierungsstichtag t R beobachtet wird, zu vergleichen ist mit einer Schätzung, welche zum Vergabezeitpunkt für den zukünftigen Bilanzierungsstichtag t R erfolgte. Eine solche Ausfallwahrscheinlichkeit würde auch als Forward-PD bezeichnet werden. Im obigen Beispiel würde dies bedeuten, dass die die Ein-Jahres-PD im Jahr 2020 (1,10 Prozent) mit der ursprünglichen Schätzung für diesen Zeitpunkt (0,48 Prozent) verglichen wird und nicht etwa mit der Ein-Jahres-PD zum Vergabezeitpunkt (0,51 Prozent). Diese Vorgehensweise berücksichtigt die grundsätzliche Zielsetzung des IASB zur Herstellung eines Einklangs zwischen Risikovorsorgemethodik und Pricing. So sollte ein Transfer in Stufe 2 genau dann erfolgen, wenn sich das Kreditrisiko bedeutend schlechter entwickelt, als es ursprünglich bei Origination des Finanzinstruments als Basis für die Margenkalkulation geschätzt wurde und das Geschäft grundsätzlich nur noch zu bedeutend abweichenden Konditionen abgeschlossen werden würde. Dies bedeutet auch, dass eine mögliche Verschlechterung des Ratings über die Laufzeit nicht zwangsläufig zu einem Transfer führen sollte. Nämlich dann nicht, wenn diese Entwicklung im Rahmen des Pricings bereits antizipiert wurde. Vor diesem Hintergrund ist der bloße Vergleich einer PD zum Bilanzierungsstichtag mit einer PD zum Zeitpunkt des erstmaligen Bilanzansatzes nicht zielführend. Trotz einfacherer Implementierung und vertrauterer Kommunikationsbasis im Fall der Ein-Jahres-PD wird seitens der Autoren grundsätzlich die Verwendung der Lifetime-PD empfohlen, um die Zielsetzung des IASB und auch des BCBS zu erfüllen. Dennoch eignet sich eine Verwendung der Ein-Jahres-PD dann, wenn annähernd dieselben Ergebnisse in der Stufenzuordnung erzielt werden. Beispielsweise kann eine Äquivalenz zwischen der Verwendung der Ein-Jahres- und der Lifetime-PD immer dann herbeigeführt werden, wenn die Lifetime-PD eindeutig durch die Restlaufzeit und die Ratingklasse zum Bilanzierungsstichtag determiniert ist und ein monotoner Zusammenhang zwischen Ein- Jahres- und Lifetime-PD vorliegt. Werden Lifetime-PDs etwa über eine Multiplikation von Ein-Jahres-Migrationsmatrizen erzeugt, ist diese Bedingung genau dann erfüllt, wenn die Migrationsmatrizen zeitlich stabil sind. [Anm.: Die grundsätzliche Eignung insbesondere von Ein-Jahres- Migrationsmatrizen zur Modellierung von Lifetime-PD wird an dieser Stelle nicht beleuchtet und wird für die folgende Ausführung vorausgesetzt. Die Eignung ist auf Portfoliobasis nachzuweisen.] Wahl des Signifikanzmaßes Nachdem nun diskutiert wurde, welche Größen grundsätzlich zu vergleichen sind, wird im Folgenden thematisiert, welche Metrik, also welches Signifikanzmaß, für diesen Vergleich grundsätzlich geeignet ist. Dieses Signifikanzmaß muss zunächst zwingend ein relatives Kriterium darstellen (IFRS 9 B5.5.9). So ist, wie bereits erwähnt, ausschließlich dann eine erhöhte Risikovorsorge zu bilden, wenn das Kreditrisiko signifikant von der ursprünglichen Risikoeinschätzung abweicht. Hintergrund des relativen Ansatzes ist der Gedanke, dass eine absolute Verschlechterung von Ausfallwahrscheinlichkeiten für sehr gute Bonitäten als ein völlig anderes Signal verstanden werden kann als die gleiche absolute Verschlechterung bei einer schlechten Bonität. So würde eine mit AAA geratete Transaktion (ca. 0,01 Prozent PD) bei einer absoluten Erhöhung der PD um einen Prozentpunkt bereits in den Non- Investment-Grade-Bereich rutschen, während bei einer CCC-Transaktion (PD ca. 25 Prozent) eine Verschiebung um einen Prozentpunkt praktisch keine Auswirkung besitzt. Eine relative Einschätzung kann diese Wahrnehmung besser reflektieren. So würde die Verschlechterung im ersten Fall eine Erhöhung um den Faktor 101 bedeuten, im zweiten Fall lediglich um einen Faktor 1,04.

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