Aufrufe
vor 7 Monaten

RISIKO MANAGER 10.2019

  • Text
  • Banken
  • Informationen
  • Beispielsweise
  • Parameter
  • Historical
  • Blockchain
  • Schadenanzahl
  • Unternehmen
  • Risiken
  • Risiko
RISIKO MANAGER ist das führende Medium für alle Experten des Financial Risk Managements in Banken, Sparkassen und Versicherungen. Mit Themen aus den Bereichen Kreditrisiko, Marktrisiko, OpRisk, ERM und Regulierung vermittelt RISIKO MANAGER seinen Lesern hochkarätige Einschätzungen und umfassendes Wissen für fortschrittliches Risikomanagement.

56

56 RISIKO MANAGER 10|2019 hand des vorhandenen Wissens (auf einen Punkt) geschätzt. So entfällt Schritt 1 im obigen Simulationsschema. Die Abb. 09 vergleicht die empirische Verteilung des jährlichen Oberleitungsschadens, einerseits erzeugt mit dem frequentistischen Ansatz (links) und andererseits unter Berücksichtigung von Parameterunsicherheiten mit dem Bayesschen Ansatz (rechts). Der frequentistische Ansatz beruht auf einer geschätzten durchschnittlichen Schadenanzahl von 1,7, einer durchschnittlichen Schadenhöhe von 20 T € und einer mittleren Variabilität der Schadenhöhe von 100 Prozent. Im Bayesschen Ansatz werden obige Informationen ergänzt. Dabei wird angenommen, dass bisher keine zuverlässigen Daten vorhanden sind. Zunächst wird die durchschnittliche Schadenanzahl als Zufallsgröße mit Erwartungswert 1,7 modelliert. Ferner sei die „wahre“ durchschnittliche Schadenanzahl mit 80-prozentiger Wahrscheinlichkeit nicht größer als 2,5, aber mindestens 0,5. Somit ist die A-priori-Verteilung von λ eine Gammaverteilung mit Parametern α ≈ 3,846 und β ≈ 0,442. Im Submodell der Schadenhöhe ist der Parameter σ bekannt, gegeben durch σ = 0,8. Weiter ist die A-priori-Verteilung der unbekannten Zufallsgröße µ eine Normalverteilung, wir schreiben μ ~ N(μ 0 ; σ²₀ ), mit Parametern μ 0 = 2,675 und σ 0 = 0,15. Beide Ansätze ermöglichen die Quantifizierung des Oberleitungsschaden im Prognosejahr, weisen jedoch folgende Unterschiede auf. Der Bayessche Ansatz berücksichtigt Parameterunsicherheiten, indem unbekannte Parameter als Zufallsgrößen mit eigener Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgefasst und im Rahmen der Simulation berücksichtigt werden. Folglich sind auch wertmäßig „große“ Oberleitungsschäden über 350 T€ im Bayesschen Ansatz zu beobachten, wie auch in der Realität große Schäden selten, aber nicht unwahrscheinlich sind. Der erwartete Schaden fällt unter Berücksichtigung von Parameterunsicherheiten höher aus, die Differenz zwischen den unterschiedlichen Werten könnte als „Sicherheitszuschlag“ für die Parameterunsicherheit (hier ca. 3,9 %) interpretiert werden. Wird das Risiko als Planabweichung aufgefasst, kann das Risiko mithilfe von Streuungsmaßen wie der Standardabweichung oder dem Variationskoeffizienten gemessen werden. Die Simulationsergebnisse im Bayesschen Ansatz weisen eine größere Streuung auf. In der Praxis besteht das Risiko häufig in der negativen Abweichung von einem geplanten bzw. versicherten Schadenwert. Die ausschließliche Berücksichtigung möglicher finanzieller Verluste, die über den versicherten Schaden hinausgehen, können mithilfe von Downside-Risikomaßen gemessen werden. Prominent ist der Value-at-Risk, dessen Prinzip hier auf den jährlichen Oberleitungsschaden übertragen werden kann. Zunächst wird beispielhaft für den Bayesschen Ansatz das 95 Prozent-Quantil der Gesamtschadenverteilung mit 112,50 T€ berechnet: In 95 Prozent aller Fälle wird ein Gesamtschaden von 112,50 T€ nicht überschritten. Nur in 5 Prozent aller Fälle oder alle 20 Jahre übersteigt der jährliche Gesamtschaden durch Oberleitungsausfälle den Wert. Sofern der mittlere Schaden von 34,59 T€ im Rahmen der Planung berücksichtigt oder versichert wurde, leitet sich schließlich ein Risikogehalt aus Oberleitungsausfällen in Höhe von 77,91 T€ ab, nur alle 20 Jahre fällt das Risiko höher aus. Im klassischen Ansatz würde der Risikogehalt mit dem Value-at- Risk-Ansatz dagegen mit 68,16 T€ bewertet. Die Risikoquantifizierung mit dem Bayesschen Ansatz ermöglicht die Berücksichtigung bzw. Quantifizierung des Metarisikos „Parameterunsicherheiten“ in der Gesamtrisikomodellierung. Die Modellierung von Parameterunsicherheiten durch Wahrscheinlichkeitsmodelle führt im Rahmen der Monte-Carlo-Simulation in der Regel zu einen größeren Gesamtrisikoumfang als beim frequentistischen Ansatz und kann als „Sicherheitsaufschlag“ für das Metarisiko aufgefasst werden. Die Interpretation der Wahrscheinlichkeitsmodelle für die nicht messbaren Parameter als A-priori-Verteilungen nach dem Bayesschen Ansatz ermöglicht einen kontinuierlichen Lernprozess. Im Zeitverlauf kann somit zu jedem nachfolgenden Bewertungszeitpunkt neues Wissen über die unbekannten Parameter über die A-posteriori-Verteilung zusammengeführt und das Gesamtrisiko aktualisiert werden. Fazit und Ausblick Die Risikoquantifizierung beginnt mit der Modellierung eines Risikos durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit zugehörigen Parametern. Das Risikomodell sollte dabei den realen risikobehafteten Sachverhalt bestmöglich abbilden, das bedeutet insbesondere, dass alle verfügbaren Daten und relevanten Informationen in die Modellentwicklung miteinbezogen werden. Die Anwendung der Bayesschen Statistik reduziert die Schätzunsicherheiten im Zusammenhang mit der Parameterisierung des Risikomodells, indem Methoden zur Verfügung gestellt werden, die das Zusammenführen heterogener Informationen ermöglichen. Kausale Zusammenhänge, wie zum Beispiel Ursache-Wirkungs-Beziehungen, können in das Risikomodell miteinbezogen werden. Auch veränderte (unternehmerische) Rahmenbedingungen oder Zukunftsszenarien, die häufig nur qualitativ formuliert werden, können mit bisherigem Wissen kombiniert werden. So kann zu jedem Zeitpunkt eine Aktualisierung des Risikomodells herbeigeführt werden, ohne die Transparenz der (mathematischen) Herleitung zu vernachlässigen. Die Modellierung der Parameterunsicherheiten erfolgt durch Verteilungsmodelle. Liegt anfänglich kein Wissen über den unbekannte Parameter vor, so kann als A-priori-Verteilung des Parameters eine sogenannte nichtinformative Verteilung (beispielsweise die „Jeffreys‘ A-priori-Verteilung“) gewählt werden. Umgekehrt wächst mit zunehmender Länge der Datenhistorie auch die Aussagekraft einer Stichprobe, sodass die Likelihood die A-priori-Verteilung dominiert. Anders ausgedrückt ist bei großem Stichprobenumfang die A-posteriori-Verteilung unabhängig vom Vorwissen und folgt der Likelihood. Weiter bietet die Bayessche Statistik eine große Flexibilität bei der Wahl der Likelihood und der A-priori-Verteilung eines Parameters. Sofern keine konjugierten Verteilungen ausgewählt werden, kann die A-posteriori-Verteilung häufig jedoch nicht analytisch bestimmt werden, sondern muss nummerisch mithilfe von Simulationsmodellen wie der Markov-Chain-Monte-Carlo-Simulation [vgl. Bättig 2015, S. 99ff.] ermittelt werden. Wird die Risikoquantifizierung im Kontext der Unternehmensplanung durchgeführt, so

OpRisk 57 können die Methoden der Bayesschen Statistik auch für die Ermittlung möglicher Planwerte eingesetzt werden. Ausgangspunkt ist die in der Risikoquantifizierung bestimmte A-posteriori-Verteilung des Parameters. Beispielsweise kann ein Planwert für die durchschnittliche Schadenhöhe eines Oberleitungsschadens im Prognosejahr mit den Bayesschen Schätzmethoden aus dem Verteilungsmodell für λ abgeleitet werden, wodurch das gesamte A-posteriori-Wissen Berücksichtigung in der Planung findet. Mit Kredibilitäts- bzw. Glaubwürdigkeitsintervallen und Hypothesentests der Bayesschen Statistik können wiederum Annahmen bzw. Hypothesen an den unbekannten Wert eines Parameters untersucht werden, ohne Informationen aus dem A-posteriori-Wissen zu vernachlässigen. Für eine wert- und risikoorientierte Unternehmensführung ist die Quantifizierung wesentlicher Risiken unumgänglich. Diese unterliegt jedoch in der unternehmerischen Praxis verschiedenen Herausforderungen. Um die Auswirkungen eines Risikos auf das Unternehmen zu ermitteln, wird zunächst im Rahmen der Risikomodellierung eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt und anschließend die unbekannten Verteilungsparameter wertmäßig geschätzt. Die Schätzung dieser in der Regel nicht messbaren, unbekannten Größen führt zu Scheingenauigkeiten. Parameterunsicherheiten resultieren sowohl aus den Schätzmethoden als auch aus der Datengrundlage, die der Quantifizierung zugrunde liegt. Parameterunsicherheiten stellen ein „Metarisiko“ dar. Die Bayessche Statistik stellt Methoden zur Verfügung, mit denen dieses Metarisiko modelliert und bei der Quantifizierung berücksichtigt werden kann. Dennoch ist eine Auseinandersetzung mit den Grenzen und Problemen der Anwendbarkeit der Bayesschen Statistik im Rahmen der Validität eines Risikomodells notwendig. Die Herausforderungen in der Parametermodellierung liegen beispielsweise in der mathematischen Formulierung des (Vor-)Wissens, in der Wahl einer adäquaten A-priori-Verteilung unter verschiedenen Verteilungstypen oder möglicherweise in der Auswahl einer nichtinformativen A-priori-Verteilung, die das Unwissen geeignet ausdrückt. Nichtsdestotrotz ist die Vernachlässigung von Parameterunsicherheiten in der Risikomodellierung nicht die beste Abschätzung für dieses Metarisiko. Das Fallbeispiel zeigt, wie die Bayessche Statistik die bestverfügbaren Informationen über Modellparameter im Risikomodell wiedergeben und so zu einer verbesserten Quantifizierung von Risiken beitragen kann. Quellenverzeichnis sowie weiterführende Literaturhinweise Allianz SE [2019]: Risikobarometer 2019 https://www.agcs. allianz.com/content/dam/onemarketing/agcs/agcs/reports/Allianz-Risk-Barometer-2019.pdf, Abruf am 31.10.2019. Bättig, D. [2015]: Angewandte Datenanalyse, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2015. Berger, J. O. [2013]: Statistical decision theory and Bayesian analysis, Springer Verlag, 2. Auflage, New York 2013. Bühlmann, H./Gisler, A. [2005]: A course in credibility theory and its applications, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2005. Cottin, C./Döhler, S. [2009]: Risikoanalyse, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2009. Embrechts, P./Kaufmann, R./Samorodnitsky, G. [2004]: Ruin theory revisited: stochastic models for operational risk, in: Risk Management for Central Bank Foreign Reserves (Eds. C. Bernadell et al.) European Central Bank, Frankfurt a.M., pp. 243-261. Fenton, N./Neil, M. [2013]: Risk assessment and decision analysis with Bayesian networks, CRC Press, Boca Raton 2013. Gleißner, W. [2011]: Quantitative Verfahren im Risikomanagement: Risikoaggregation, Risikomaße und Performancemaße, in: Der Controlling-Berater 16/2011 S. 179-204. Gleißner, W. [2014]: Wahrscheinlichkeiten, Bayes-Theorem und statistische Analysen, in: Controller Magazin, 2 / 2014, S. 68-74. Gleißner, W. [2017]: Grundlagen des Risikomanagements, Vahlen Verlag, 3. Auflage, München 2017. Gleißner, W. [2019]: Risikoanalyse(I): Grundlagen der Risikoquantifizierung, in: Controller Magazin, 2/2019, S. 42-46. Hedderich, J./Sachs, L. [2018]: Angewandte Statistik. Methodensammlung mit R, Springer Verlag, 16. Auflage, Berlin 2018. Heri, E.W./Zimmermann, H. [2001]: Grenzen statistischer Messkonzepte für die Risikosteuerung, in: Henner Schierenbeck, Bernd Rolfes, Stephan Schüller (Hrsg.): Handbuch Bank-Controlling, Gabler Verlag, Wiesbaden 2001, S. 995- 1014. Lambrigger, D. D./Shevchenko, P. V./Wüthrich, M. V. [2007]: The quantification of operational risk using internal data, relevant external data and expert opinion, in: Journal of Operation Risk, Band 2(3), S. 3-27. Lambrigger, D.D./ Shevchenko, P. V./ Wüthrich, M. V. [2008]: Give credit where credit is due: Operational risk goes Bayesian, Konferenzpapier, ASTIN colloquia, Manchester UK, http://www.actuaries.org/ASTIN/Colloquia/Manchester/Papers/Lambrigger_paper_final.pdf (2008), Abruf am 31.10.2019. O’Hagan, A. [2019]: Expert knowledge elicitation: subjective but scientific, in: The American Statistician, 73(sup1), S. 69-81. Romeike, F./Hager, P. [2013]: Erfolgsfaktor Risikomanagement 3.0: Lessons learned, Methoden, Checklisten und Implementierung, Springer Verlag, 3. Auflage, Wiesbaden 2013. Romeike, F. [2018]: Risikomanagement, Springer Verlag, Wiesbaden 2018. Schnieder, L. [2015]: Betriebsplanung im öffentlichen Personennahverkehr, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2015. Shevchenko, P. V. /Wüthrich, M. V. [2006]: The structural modelling of operational risk via Bayesian inference: Combining loss data with expert opinions, in: Journal of Operation Risk, Band 1(3), S. 3-26. Tschirk, W. [2014]: Statistik: Klassisch oder Bayes, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2014. Verband Deutscher Verkehrsunternehmen [2006]: Das Fachwort im Verkehr – Grundbegriffe des ÖPNV, Alba Fachverlag, Düsseldorf 2006. Wieczorek, G. [2018]: Risikoquantifizierung, in: WISU, Heft 5/ 2018, S. 562-564. Autoren Prof. Dr. Gabriele Wieczorek, Lehrgebiet Industrielle Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie, Hochschule Hamm-Lippstadt. Oliver Disch, Leiter des Konzernrisikomanagements eines größeren, kommunalen Querverbundunternehmens.

RISIKO MANAGER

RISIKO MANAGER 01.2019
RISIKO MANAGER 02.2019
RISIKO MANAGER 03.2019
RISIKOMANAGER_04.2019
RISIKO MANAGER 05.2019
RISIKO MANAGER 06.2019
RISIKO MANAGER_07.2019
RISIKO MANAGER 08.2019
RISIKO MANAGER 09.2019
RISIKO MANAGER 10.2019
RISIKO MANAGER 01.2018
RISIKO MANAGER 02.2018
RISIKO MANAGER 03.2018
RISIKO MANAGER 04.2018
RISIKO MANAGER 05.2018
RISIKO MANAGER 06.2018
RISIKO MANAGER 07.2018
RISIKO MANAGER 08.2018
RISIKO MANAGER 09.2018
RISIKO MANAGER 10.2018
RISIKO MANAGER 01.2017
RISIKO MANAGER 02.2017
RISIKO MANAGER 03.2017
RISIKO MANAGER 04.2017
RISIKO MANAGER 05.2017
RISIKO MANAGER 06.2017
RISIKO MANAGER 07.2017
RISIKO MANAGER 08.2017
RISIKO MANAGER 09.2017
RISIKO MANAGER 10.2017
RISIKO MANAGER 01.2016
RISIKO MANAGER 02.2016
RISIKO MANAGER 03.2016
RISIKO MANAGER 04.2016
RISIKO MANAGER 05.2016
RISIKO MANAGER 06.2016
RISIKO MANAGER 07.2016
RISIKO MANAGER 08.2016
RISIKO MANAGER 09.2016
RISIKO MANAGER 10.2016
RISIKO MANAGER 01.2015
RISIKO MANAGER 02.2015
RISIKO MANAGER 03.2015
RISIKO MANAGER 04.2015
RISIKO MANAGER 05.2015
RISIKO MANAGER 06.2015
RISIKO MANAGER 07.2015
RISIKO MANAGER 08.2015
RISIKO MANAGER 09.2015
RISIKO MANAGER 10.2015
RISIKO MANAGER 11.2015
RISIKO MANAGER 12.2015
RISIKO MANAGER 13.2015
RISIKO MANAGER 15-16.2015
RISIKO MANAGER 17.2015
RISIKO MANAGER 18.2015
RISIKO MANAGER 19.2015
RISIKO MANAGER 20.2015
RISIKO MANAGER 21.2015
RISIKO MANAGER 22.2015
RISIKO MANAGER 23.2015
RISIKO MANAGER 24.2015
RISIKO MANAGER 25-26.2015
 

Copyright Risiko Manager © 2004-2017. All Rights Reserved.