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18 RISIKO MANAGER 10|2017 Spezialfall der Erwartungsnutzentheorie, sondern als eigenständiger Ansatz behandelt werden (S. 91). Dieser Ansatz wird im Folgenden zur Herleitung des optimalen Anlagevolumens bei einer Portfolioentscheidung eines risikoaversen Kapitalanlegers verwendet. Dies ist dahingehend sinnvoll, da sich in diesem Modell die Auswirkungen auf das optimale Wertpapierportfolio bei Veränderungen des Renditerisikos mithilfe der Kennzahl der Aversionselastizität leicht analysieren lassen (S. 94). Weitere elementare Vorteile gegenüber einer unmittelbar auf dem Bernoulli-Prinzip aufgebauten Portfolioanalyse liegen neben der einfacheren Verständlichkeit in der kostengünstigeren Informationsbeschaffung und einer erleichterten unternehmensinternen Kommunikation (S. 96). Gleißner beruft sich insbesondere auf die Erwartungsnutzentheorie als theoretische Grundlage zum Vergleich von Entscheidungsalternativen (S. 38). Hierbei geht er explizit auf eine formale Darstellung der Klasse der HARA-Nutzenfunktionen, der Risikoprämie und der Kennzahl der absoluten Risikoaversion (S. 39 f.) ein. Ausgehend von diesen Grundelementen wird ein Konzept zur risikogerechten Bewertung vorgestellt (S. 43 ff.). Bei Unkenntnis einer Nutzenfunktion kann auf eine erwartungstreue und risikoadäquate Replikation der unbekannten Zahlung, zurückgegriffen werden. Entscheidungskriterien sind das Sicherheitsäquivalent und der daraus abgeleitete Kapitalkostensatz als risikogerechte zu erwartende Rendite der unsicheren Anlage. Ergänzend geht Gleißner auf „Psychologie und Risiko“ ein (S. 48 ff.), wobei insbesondere „Risikowahrnehmung und Prospect-Theorie“ eine breitere Darstellung erfahren. Ähnlich in der Sequenz von Bernoulli-Prinzip und Prospect-Theorie verfahren Albrecht/Maurer (S. 256 ff.) Alle weiteren Autoren der Lehrbücher verzichten auf eine derartige Einführung, während im Praxishandbuch ein eigener Beitrag dem Thema „Entscheidung bei Unsicherheit und Risiko“ gewidmet ist (S. 45 ff.). Investitionstheorie Das Investitionsmanagement stellt die Grundlage eines theoretisch fundierten Risikomanagements dar. Als offensichtliches Nachschlagewerk bietet sich hierbei das Buch von Albrecht/Maurer an. Insbesondere im ersten Teil wird eine umfassende Einführung in die Thematik geliefert. Die dort vermittelten Grundlagen umfassen die Zins-, Diskont- und Barwert- sowie Renditerechnung. Portfolio- und Kapitalmarkttheorie Die Handhabung von Risiken kann erleichtert werden, wenn ein Markt existiert, auf dem sie gehandelt werden können. Als eine wichtige Institution übernimmt in der Regel der Kapitalmarkt diese Rolle [vgl. Laux/ Gillenkirch/Schenk-Mathes 2014, S. 388]. Grundlage hierfür stellt die Portfoliotheorie nach Markowitz dar. Haupteffekte der Portfoliobildung sind hier der Markowitzsche Diversifikationseffekt und die Existenz eines sogenannten effizienten Portfolios. Albrecht/Maurer attestieren sich hierbei selbst, dass sie die über das Portfoliomodell getroffenen Aussagen analytisch präzise herausarbeiten, wobei sie sich auf die Basisform beschränken. Es folgen ausführliche Analysen des Zwei-Titel-Falls sowie des allgemeinen Falls, die Herleitung der Selektion eines optimalen Portfolios, welche um den Safety-First-Ansatz, die Integration von Restriktionen durch Shortfallbedingungen und Mindestrenditen. Kritisch betrachten die Autoren allerdings, dass sich bei der Optimierung nach Markowitz ein geringer Diversifikationsgrad einstellt und sich die Zusammensetzung entlang der Effizienzkurve in ihrem Verlauf stark ändert (S. 357). Eine vollständige Herleitung des Zwei-Titel-Falls und einen Ausblick auf den allgemeinen Fall liefern zudem Cottin/Döhler (S. 189), während Broll/Wahl (S. 91) sowie Wolke (S. 40) lediglich die Ergebnisse anhand eines Zahlenbeispiels vorstellen. Romeike/Hager (310 f.) sowie Sartor/Bouranel (S. 74 ff.) verwenden die Ergebnisse der Portfolio Selection, um eine kohärente Herleitung des Varianz-Kovarianz-Ansatzes zur Risikoaggregation zu liefern. Als Standardmodell für Kapitalmärkte hat sich das Capital Asset Pricing Model, kurz CAPM, etabliert. Unter theoretischen Gesichtspunkten sei hier wiederum auf Albrecht/Maurer verwiesen, die eine vollständige Ableitung aus einem Spezialfall des Marktindexmodells zu einem einfachen linearen Regressionsmodell vornehmen (S. 361 f.). Die eigentliche Herleitung des CAPM geschieht dann mit der Einführung einer sicheren Alternativanlage (S. 371). Eine weniger detaillierte, jedoch nicht weniger genaue, Herleitung findet sich auch bei Cottin/Döhler (S. 211). Gerade das CAPM sieht sich immer wieder vielfältiger Kritik ausgesetzt. Gleißner setzt sich ausführlich damit auseinander und setzt als Alternative auf Risiko-Wert-Modelle und unvollkommene Replikationen (S. 366 ff.), nachdem er auf zahlreiche empirische Untersuchungen hingewiesen hat, die dem CAPM widersprechen (S. 357 ff.) (Hierbei ist indessen Vorsicht angezeigt, da solche Tests immer auf einer verbundenen Hypothese beruhen, vgl. zu dieser auf der sog. „Roll-Kritik“ beruhenden Problematik Copeland/Weston/Shastri 2008, S. 238 f). Weitere Literaturhinweise zur empirischen Validität des CAPM finden sich bei Albrecht/Maurer (S. 385 f.). Optionspreistheorie Die Bewertung von Optionen, die als wesentliches Instrument der Risikoabsicherung in der Literatur vorgestellt werden, wird üblicherweise im Rahmen des Black-Scholes-Modells vorgenommen. Eine skizzenhafte Ableitung der Black-Scholes-Formel aus dem Binomialmodell befindet sich bei Cottin/Döhler (S. 258 f.), Romeike/Hager (184 f.), in ausführlicher Form bei Albrecht/Maurer (749 f.). Mathematische Theorien Wie bereits erwähnt sind vor allem im Zuge der Risikomodellierung mathematische Methoden von größter Bedeutung, insbesondere finden stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle vermehrt Anwendung. Aber auch Grundlagen der Maßund Wahrscheinlichkeitstheorie sind zur Verteilungsanalyse und Risikoquantifizierung unabdingbar. Ebenso gewinnt die Extremwerttheorie immer weiter an Bedeutung, die Gleißner in einem kurzen Anhang behandelt (S. 535 f.). Diese vier Themenkomplexe stellen das mathematisch-stochastische Fundament eines integrierten Risikomanagementprozesses dar,
ERM 19 sodass auf deren Behandlung näher eingegangen werden soll. Da die Distributionsanalyse bereits im Abschnitt zur Risikobewertung behandelt wurde, sei auf die dortigen Ausführungen verwiesen. Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie Auch wenn für ein vollständiges Verständnis der stetigen Finanzmathematik, insbesondere auch des Black-Scholes-Modells, Grundlagen der Maßtheorie notwendig sind [vgl. Kremer 2011, S. 439], ist es wenig verwunderlich, dass die Literatur, die sich mit einer derart praxisaffinen Disziplin wie dem Risikomanagement beschäftigt, kaum Wert auf eine in der mathematischen Theorie fundierte Einführung in diese Thematik legt. Ein Verständnis der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie setzt zudem ein sicheres Vorwissen in der Analysis und der linearen Algebra voraus, sodass eine Unterweisung diesbezüglich, gerade im Hinblick auf die angesprochene Zielgruppe der Studierenden nicht-mathematischer Fachrichtungen, nicht sinnvoll ist. Zudem sind die vorgestellten Methoden in der Regel mit Grundwissen im Umgang mit den Instrumenten der deskriptiven Statistik durchaus verständlich und im Rahmen eines operationellen Arbeitens auch ohne besagten theoretischen Hintergrund umsetzbar. Dennoch liefern Albrecht/Maurer dahingehend Einblicke, vornehmlich in ihren Anhängen zu den jeweiligen Kapiteln. Neben einfachen anwendungsorientierten Konzepten, wie der stochastischen Unabhängigkeit und der damit verbundenen bedingten Wahrscheinlichkeit (S. 180 f), werden auch tiefergreifende Themen aufgearbeitet. In ihrem Anhang B stellen Cottin/Döhler ebenfalls „einige Grundlagen der Stochastik" vor (S. 433). Dabei gehen sie allerdings weniger ins Detail als Albrecht/Maurer (S. 107 ff.), die Autoren geben vielmehr einen Überblick über oben erwähntes notwendiges Grundwissen. Dieses umfasst elementare Begriffe wie „Zufallsvariable“ und „Verteilung“, die Definition der Quantilfunktion, das Konzept der Unabhängigkeit, Grenzwertsätze, insbesondere das Gesetz der großen Zahlen, und die Analyse der Momente der Verteilungsfunktion sowohl im univariaten als auch im multivariaten Fall. Stochastische Prozesse Stochastische Prozesse haben im Rahmen der Risikomodellierung essentielle Bedeutung. Als risikorelevante Vertreter nennen Albrecht/Maurer Martingale, besagte Random Walks und AR(1)-Prozesse als diskrete, die Brownsche Bewegung beziehungsweise den Wiener-Prozess als zeitstetige Prozesse zur mehrperiodigen Modellierung von Risiken (S. 187). Generell stellen die Ausführungen bei Albrecht/Maurer die theoretisch kohärentesten dar, da aus der formalen Definition der beschriebenen Prozesse all ihre risikorelevanten Eigenschaften analytisch hergeleitet werden. Bei Cottin/Döhler wird eine separate Betrachtung der Zielvariablen vorgenommen, auf der einen Seite die Schadenhöhe, auf der anderen die Wertentwicklungsprozesse. Wie auch schon im Rahmen der Verteilungsanalyse spielen hierbei die Berechnungen eine geringere Rolle als die als gegeben und gültig zu betrachtenden Parameter und Anwendungsmöglichkeiten der Prozesse. Für die Schadenzahl schlagen die Autoren im Wesentlichen diverse Poisson-Prozesse vor, die Wertentwicklungsprozesse werden analog zu Albrecht/ Maurer mithilfe von Random Walks, Binomialgitterprozessen und Wiener-Prozessen abgebildet. Diese beiden Bücher stellen im Rahmen dieser Arbeit die wichtigsten Werke zu stochastischen Prozessen dar. Gleißner stellt dem Leser einen kurzen Anhang „Stochastische Prozesse und Zeitreihenanalyse“ (S. 531 ff.) zur Verfügung. Aufgrund der spärlichen Ausführungen zu diesem Themenkomplex in den übrigen Lehrbüchern wie auch dem Praxishandbuch ist es nicht sinnvoll, jede dortige Erwähnung stochastischer Prozesse zu dokumentieren. Zeitreihenanalyse Als Alternative zur Modellierung von Finanzzeitreihen, wie etwa der Wertentwicklung von Aktienkursen als stochastischem Prozess, bietet sich eine Analyse mit Werkzeugen der Zeitreihenanalyse an. Hierbei stellen Romeike/Hager im Zuge einer Fallstudie das EWMA-Modell (S. 471) und seine Erweiterung in Form der GARCH-Modelle vor (S. 475). Die EWMA-Methode
