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RISIKO MANAGER 08.2019

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10 RISIKO MANAGER 08|2019 Abb. 08 .03 .02 .01 n₁ = 1.000, n₂ = 1.000, π₁ = .1, π₂ = .9, R = 100.000 Die Resultate liegen – bei hinreichend hoher Iterationszahl – erwartungsgemäß sehr nah an den durch die Monte-Carlo-Simulation erzeugten Werten (und damit auch an den durch die approximierte Normalverteilung bestimmten Ausfallwahrscheinlichkeiten) wie aus den folgenden Grafiken ersichtlich wird. Abb. 07 und Abb. 08 Abschließend sei angemerkt, dass die gefaltete Verteilung der „Wahrheit“ entspricht, während die empirische Verteilungsfunktion einen erwartungstreuen Schätzer und die aggregierte Normalverteilung eine Approximation darstellt. Aus didaktischen Gründen haben wir zu Beginn des Artikels davon abgesehen, dies zu erläutern. 0 900 950 1000 1050 1100 # Ausfälle B(n, π) Emp. Verteilungsfkt. Faltung Normalverteilung die Kreditausfälle innerhalb und zwischen den Ratingklassen unabhängig voneinander und die Summe der Ausfälle X = X₁ + X₂. Dann ergibt sich durch Faltung folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Summe der Kreditausfälle X: P(X = x̃ ) = P(X₁ + X₂ = x̃ ) = ∑ x̃ i=0 P(X₁ = i) . P(X₂ = x̃ - i) (1) Dies überführt sich in einer beispielhaften Darstellung für keinen, ein oder zwei Ausfälle zu: P(X = 0) = P(X₁ = 0) .P(X₂ = 0) P(X = 1) = P(X₁ = 0) .P(X₂ = 1) + P(X₁= 1) . P(X₂ = 0) P(X = 2) = P(X₁ = 0) .P(X₂ = 2) + P(X₁ = 1) .P(X₂ = 1) + P(X₁ = 2) .P(X₂ = 0) Verallgemeinernd lässt sich die Verteilungsannahme wie folgt zusammenfassen: Fazit Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Ausfallzahlen eines Portfolios, die sich aus Ratings zusammensetzt, die aus Ratingklassen mit unterschiedlichen Ausfallwahrscheinlichkeiten stammen, lässt sich sowohl über die Schätzung einer simulationsbasierten empirischen Verteilungsfunktion als auch über die Faltung der einzelnen Binomialverteilungen darstellen. Beide Konzepte sind dabei – im Gegensatz zur unterstellten Verteilung des Binomialtests auf Basis einer mittleren einheitlichen Ausfallprognose – in der Lage, ratingklassenspezifische Ausfallwahrscheinlichkeiten sachgerecht zu berücksichtigen. Autoren Kevin Bielstein, Dr. Tobias Eckernkemper und Dr. Helge Müller sind im Fachbereich Statistik der CredaRate Solutions GmbH in Köln tätig. X = ∑ M k=1 X k mit X k ~ B(n k , π k ), wobei – analog zu Abschnitt 3 – Unabhängigkeit der Kreditausfälle innerhalb und zwischen den Ratingklassen besteht. Der Algorithmus für mehr als zwei Ratingklassen (M ≥ 3) sieht dann wie folgt aus: i. Festlegung X ₂ = X₁ + X₂ und Berechnung P(X ₂ = x̃₂) gemäß Gleichung (1) für alle möglichen Realisationen x̃₂ = {0, 1, 2 …, n₁ + n₂}. ii. Festlegung X k = X k-1 + X k und Berechnung P(X k = x̃ k) für k = 3 gemäß Gleichung (1) für alle möglichen Realisationen x̃₃ = {0, 1, 2 …,∑ k j=1 n j}. iii. Ggf. Wiederholung Schritt ii. für k = 4, 5, ..., M jeweils unter Verwendung des für k-1 erzeugten Ergebnisses von Schritt ii. 6 Wir danken der CredaRate Solutions GmbH für die Unterstützung dieser Arbeit, insbesondere Geschäftsführer Christoph Müller-Masiá, dem Leiter der Statistikabteilung Philipp Michels sowie unserer Kollegin Lena Ullrich und den Kollegen Aram Khachatryan und Jürgen Kloos.

Bank-Verlag GmbH Wendelinstraße 1 I 50933 Köln Postfach 45 02 09 I 50877 Köln Art.-Nr. 22.538-1900 Literatur Butler, K., & Stephens, M. A. (2017): The distribution of a sum of independent binomial random variables. Methodology and Computing in Applied Probability, 19(2), 557-571. Fachbücher Hosmer, D. W., & Lemeshow, S. (1980): A goodness-of-fit test for the multiple logistic regression model. Communications in Statistics, A10, 1043-1069. Andreas Igl | Henning Heuter (Hrsg.) Mosler, K., & Schmid, F. (2006): Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik. Springer-Verlag. Spiegelhalter, D. (1986): Probabilistic prediction in patient management and clinical trails. Statistics in Medicine, 5, 421-433. Tasche, D. (2008): Validation of internal rating systems and PD estimates. In: The analytics of risk model validation (169-196). Academic Press. Europäisches Parlament und europäischer Rat (2013): Verordnung (EU) Nr. 575/2013 des europäischen Parlaments und des Rates vom 26. Juni 2013 über Aufsichtsanforderungen an Kreditinstitute und Wertpapierfirmen und zur Änderung der Verordnung (EU) Nr. 648/2012. Artikel 180(1)(a). Woodward, J. A., & Palmer, C. G. (1997): On the exact onvolution of discrete random variables. Applied Mathematics and Computation, 83(1), 69-77. Methodenhandbuch ICAAP Über das Buch: Durch Veröffentlichungen der europäischen und nationalen Aufsichtsbehörden entwickelt sich der ICAAP (Internal Capital Adequacy Assessment Process) derzeit signifikant in seiner Konzeption und seiner Ausgestaltung weiter. Das Methodenhandbuch thematisiert zentrale Fragestellungen im bankinternen Prozess zur Sicherstellung einer angemessenen Kapitalausstattung. Neben einer regulatorischen Einordnung gibt der Sammelband zahlreiche Hinweise zu den neuen Herausforderungen im ICAAP sowie Anregungen zu möglichen bankpraktischen Umsetzungen. Aus dem Inhalt: Teil A Regulatorik Die Herausgeber: Prof. Dr. Andreas Igl, Diplom-Wirtschaftsinformatiker (Univ. Honors), ist Professor für Bankbetriebswirtschaftslehre, Bankenaufsicht und Geldwäsche an der Hochschule der Deutschen Bundesbank. Zuvor war er u. a. geschäftsführender Partner bei 1 PLUS i. Zentraler Schwerpunkt seiner Forschungs- und Dozententätigkeit sind Fragestellungen rund um die Konzeption und Implementierung von Systemen zur Risikomessung und -steuerung in Kreditinstituten sowie die Umsetzung von aufsichtsrechtlichen Anforderungen. Henning Heuter ist geschäftsführender Partner der 1 PLUS i GmbH. Im Fokus seiner Tätigkeit steht das Themenfeld Risikosteuerung, das neben den Fragen des Risikomanagements auch deren aufsichtsrechtliche Behandlung umfasst. Er ist Autor zahlreicher Fachpublikationen Teil B zu bankenaufsichtlichen Fragestellungen Übergreifende Anforderungen und aus wissenschaftlicher und bankpraktischer Sicht. Das Methodenhandbuch Verzahnung thematisiert Teil C Risikoarten vor dem Hintergrund einer Die Autorinnen und Autoren: normativen und ökonomischen Risikomessung über praktische Erfahrung Banken- Die Autorinnen und Autoren verfügen zentrale Fragestellungen im bankinternen aufsicht und Risikosteuerungspraxis und Teil D decken alle wesentlichen Teildisziplinen Risikodeckungspotenzial ab, die mit der Umsetzung der Vorgaben zur angemessenen Eigenkapital- und Teil E Prozess zur Sicherstellung Stresstesting, Validierung, einer Datenqualitätangemes- senen Liquiditätsaus stattung zu tun haben. ISBN 978-3-86556-521-1 Kapitalausstattung. Neben einer regulatorischen Einordnung gibt der Sammelband zahlreiche Hinweise zu den neuen Herausforderungen im ICAAP sowie Anregungen zu möglichen bankpraktischen Umsetzungen. Igl | Heuter| Methodenhandbuch ICAAP Methodenhandbuch ICAAP Andreas Igl | Henning Heuter (Hrsg.) 368 Seiten, gebunden ISBN 978-3-86556-521-1 Artikel-Nr. 22.538-1900 119,00 € JETZT BESTELLEN medien@bank-verlag.de oder auf www.bank-verlag-shop.de 1 An dieser Stelle und in den nachfolgenden Abschnitten kann auch problemlos ein links- oder beidseitiges Testproblem betrachtet werden. 2 Anmerkung: Die Annahme der Unabhängigkeit ist ein vielfach diskutiertes Thema. Im Folgenden fokussieren wir uns bewusst auf die Problematik der identischen Verteilung, um die Darstellung übersichtlich zu gestalten. Aus diesem Grund lassen wir die Annahme der Unabhängigkeit unangetastet und verweisen auf andere Arbeiten wie bspw. [Tasche (2008)], in denen die Unabhängigkeitsannahme diskutiert wird. 3 Die scheinbar ebenfalls restriktive Annahme ist in der Praxis durchaus plausibel, da die Kalibrierung eines Ratingmodells auch auf Basis mittlerer Klassenausfallwahrscheinlichkeiten stattfinden kann. 4 Die Approximationsbedingungen unterscheiden sich häufig in der Literatur. Wir folgen an dieser Stelle der Quelle [Mosler und Schmid (2006)]: nπ(1-π)≥9. 5 Es wird beispielsweise in Artikel 180(1)(a) der Verordnung (EU) Nr. 575/2013 gefordert, die PD ausgehend vom langfristigen Durchschnitt der jährlichen Ausfallquoten zu schätzen. 6 Analog zu Abschnitt 3 werden in der praktischen Anwendung die wahren Klassenausfallwahrscheinlichkeiten π₁, …,π M jeweils durch ihre prognostizierten Ausfallwahrscheinlichkeiten π̂ ₁, …,π̂ M ersetzt. Martin Neisen | Stefan Röth (Hrsg.) Basel IV Die Baseler Vorschläge zur Überarbeitung der Ermittlung von risikogewichteten Aktiva Die zweite, stark erweiterte Auflage des Handbuchs berücksichtigt alle neuen Veröffentlichungen bis Ende 2018 und zeichnet sich durch viele Beispiele und Fallstudien aus. Wegen der zahlreichen Schnittstellen werden darüber hinaus die Themen Zinsänderungsrisiko im Bankbuch, Großkredite, TLAC/MREL und Offenlegung dargestellt. 752 Seiten, gebunden ISBN 978-3-86556-514-3 Artikel-Nr. 22.524-1900 119,00 €

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