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RISIKO MANAGER 06.2018

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36 RISIKO MANAGER 06|2018 Risikokapitals wird die Verwendung des Abb. 03 Barwert (in Mio. EUR) Barwert (in Mio. EUR) 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 Instrument Prognosegüte und Backtesting-Ergebnisse ausgewählter Portfolien (1-Monats-Haltedauer) 0,0 1975 1985 1995 2005 2015 2025 2035 2045 2055 Jahr 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 Glt. 10 Jahre – Barwert Glt. 10 Jahre – VaR Langlaufend – Barwert Langlaufend – VaR Kurzlaufend – Barwert Kurzlaufend – VaR Beginn der Spiegelung 0,0 1975 1985 1995 2005 2015 2025 2035 2045 2055 Jahr Glt. 10 Jahre – Barwert Glt. 10 Jahre – VaR Langlaufend – Barwert Langlaufend – VaR Kurzlaufend – Barwert Kurzlaufend – VaR Beginn der Spiegelung allgemeinhin eine Verschlechterung der Prognosegüte im steigenden Zinsszenario ausmachen. Dies entspricht den Erwartungen steigender Zinsen und den hieraus hervorgehenden Barwertverlusten. Interessanterweise zeigt sich jedoch, dass die Länge der Eingangshistorie entscheidend die zukünftige Prognosegüte determiniert. So wird bei längeren Zinshistorien durchweg eine bessere Prognosegüte erzielt als mit den verkürzten Zinshistorien (ab 1988 und 1999). Zwar wird mit dem Inputszenario ab 1999 in der derzeitigen Zinsphase die beste Prognosegüte erreicht, doch zeigt sich im steigenden Zukunftsszenario ein spiegelverkehrtes Bild. So wird mit der gesamten Inputhistorie die beste Prognosegüte erreicht. Dem Inputszenario ab 1988 ist weiterhin eine bessere Prognosegüte als das Inputszenario ab 1999 zu attestieren. Vor dem Hintergrund des derzeitigen Zinsumfelds und einer stetigen Optimierung des 0 -50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400 0 -50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400 VaR (in T.EUR) VaR (in T.EUR) Zinsszenarios ab 1999 mit dem geringsten VaR bei gleichzeitig guter Prognosegüte impliziert. Demgegenüber ist im Szenario steigender Zinsen die schlechteste zu erwarten. Als Grund ist an dieser Stelle die Existenz von Phasen steigender Zinsen (wenn auch weniger) in der Historie zu nennen. Diese bedingen jedoch eine in den Ergebnissen feststellbare verbesserte Prognosegüte im steigenden Szenario. Auch kann gezeigt werden, dass die absoluten Risikofaktorveränderungen bei einer Haltedauer von 12 Monaten zumeist schlechtere Ergebnisse im Zukunftsszenario als die relativen Veränderungen zeigen. Dem ist gegenüberzustellen, dass bei einer Haltedauer von einem Monat Entgegengesetztes festgestellt werden kann. So zeigen absolute Zinsänderungen bei dieser Haltedauer bessere Ergebnisse als relative Wertänderungen. Es ist fortführen, dass das langlaufende Portfolio im Zukunftsszenario steigender Zinsen und unter Berücksichtigung von absoluten Wertänderungen bei einer 1-Monats-Haltedauer eine bessere relative Prognosegüte zeigt. Auch zeigt sich, dass bei einer Haltedauer von einem Monat die absoluten Wertänderungen eine schlechtere Prognosegüte bedingen als bei einer 12-Monats-Haltedauer. Im Zukunftsszenario dreht sich die Logik, und es werden bessere Prognoseergebnisse bei der 1-Monats-Haltedauer erreicht ( Tab. 02). Es zeigt sich weiterhin, dass bei Verwendung der absoluten Risikofaktoränderungen konstantere Value-at-Risk-Kennzahlen erreicht werden, während bei relativen Risikofaktorveränderungen wesentlich schwankungsintensivere VaR-Kennzahlen beobachtbar sind. Auch zeigt sich, dass im Zeitverlauf des Szenarios steigender Zinsen sowohl die absoluten wie auch die relativen Wertänderungen einen deutlichen Anstieg von Ausreißern im Backtesting aufweisen. Anhand des langlaufenden Portfolios ist beispielsweise erkennbar, wie bei Verwendung von absoluten als auch relativen Wertänderungen bis zum Zeitpunkt der Spiegelung nur eine geringe Anzahl an Ausreißern vorliegt. Im Zeitverlauf sind jedoch deutliche Zuwächse der Überschreitungen festzustellen.

Marktrisiko 37 Sowohl für die absoluten als auch relativen Wertänderungen ist für das langlaufende Szenario über die gesamte Historie hinweg eine gute Prognosegüte auszumachen. Mit Beginn steigender Zinsen wird die Prognosegüte in beiden Faktormethoden schlechter, und ein Anwachsen der Ausreißer ist erkennbar. Die Verschlechterung der Prognosegüte erfolgt in einem parallelen Anstieg zur Prognosegüte der Vergleichsszenarien. Das langlaufende Portfolio erzielt jedoch trotz des Anstiegs auch im steigenden Szenario eine bessere Prognosegüte. Als möglicher Erklärungsansatz sind fat tails der Verteilungsränder der Risikofaktorveränderungen des ersten Laufzeitbands anzuführen; mit Blick auf die leicht bessere Prognosegüte des gleitenden 10-Jahre-Satzes unter Umständen gar für die ersten Laufzeitbänder. Die Untersuchung mit der Betrachtung des gleitenden 10-Jahres-Satzes fortführend, sind Überschreitungen im Backtesting der absoluten Wertänderungen eher unterhalb des mittleren Zinsbands von ca. 5 Prozent zu diskutieren. Demgegenüber zeigt die relative Wertänderung erst ab einem mittleren Zinsniveau von rund 5 Prozent eine deutliche Verschlechterung der Prognosegüte. Beide Beobachtungen sind anhand der deutlicheren Steigungsraten in den Graphen zur Entwicklung der Ausreißer erkennbar. Damit zeigt sich gleichwohl für die relativen Wertänderungen im Anstiegsszenario eine gute Prognosegüte, während für die absoluten Wertänderungen kurzfristig ein deutlicher Anstieg der Ausreißer festzustellen ist. Erst im Verlauf der Zeit gewinnt der VaR auf Basis absoluter Wertänderungen ausreichend Stabilität, um gute Prognoseergebnisse zu erzielen (Datenpunkte 2035 bis 2055). Demgegenüber erscheint in dem Zeitraum 2017 bis 2035 die relative Wertänderung verlässlichere VaR-Kennzahlen generieren zu können ( Abb. 03). Eine besondere Beobachtung ist dem kurzlaufenden Portfolio und dessen VaR-Kennzahlen, unter Verwendung der absoluten und relativen Risikofaktorveränderungen, verglichen mit der ex post-Performance, zu entnehmen. So zeigen sich insbesondere um den Spiegelpunkt deutliche Veränderungen von Barwert und VaR. Dabei ist augenscheinlich eine höhere Volatilität der Barwertentwicklung in den Datenpunkten zwischen 2007 und 2017 auszumachen. Während die absoluten Wertänderungen die ansteigende Volatilität relativieren und nur eine geringfügige und zeitlich versetzte Veränderung des VaR zeigen, reagiert die VaR-Kennzahl unter Verwendung relativer Wertänderungen weitaus sensitiver auf die gestiegene Volatilität. Dies steht im Einklang zu den gemessenen Ausreißern, die bei Verwendung absoluter Wertänderungen in den Abb. 04 Anzahl Ausreißer Anzahl Ausreißer 60 50 40 30 20 10 Jahren 2005 bis 2017 deutlich ansteigen, während die relativen Wertänderungen nur vernachlässigbare Überschreitungen im Backtesting zeigt ( Abb. 04) Die Erkenntnisse aus dem kurzlaufenden Portfolio fortführend, ist eine allgemeinhin differierende Prognosegüte der Vergleichsportfolien festzustellen. So zeigt sich insbesondere für das langlaufende Portfolio eine sehr gute Prognosegüte, während die VaR-Schätzung des kurzlaufenden Portfolios sich deutlich volatiler zeigt. Auch ist herauszustellen, dass die Instrument Prognosegüte und Backtesting-Ergebnisse ausgewählter Portfolien (1-Monats-Haltedauer) 0 1975 1985 1995 2005 2015 2025 2035 2045 2055 Jahr 60 50 40 30 20 10 Glt. 10 Jahre – Barwert Kurzlaufend Gehebelt: Lang- auf Kurzlaufend Langlaufend Gehebelt: Kurz- auf Langlaufend Beginn der Spiegelung 0 1975 1985 1995 2005 2015 2025 2035 2045 2055 Jahr Glt. 10 Jahre – Barwert Kurzlaufend Gehebelt: Lang- auf Kurzlaufend Langlaufend Gehebelt: Kurz- auf Langlaufend Beginn der Spiegelung

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