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RISIKO MANAGER 06.2018

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34 RISIKO MANAGER 06|2018 Tab. 01 Laufzeitstruktur der Summencashflows Instrument Laufzeitbänder Portfolien 1 Jahr 2 Jahre 3 Jahre 4 Jahre 5 Jahre 6 Jahre 7 Jahre 8 Jahre 9 Jahre 10 Jahre Gleitend 10 Jahre 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 Kurzlaufend 10.000.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Langlaufend 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10.000.000 Gehebelt: Kurz- und Langlaufend Gehebelt: Lang- und Kurzlaufend - 10.000.000 0 0 0 0 0 0 0 0 20.000.000 20.000.000 0 0 0 0 0 0 0 0 - 10.000.000 Historische Simulation im Umfeld steigender Zinsen Stehen steigende Zinsen im Zentrum der nachfolgenden empirischen Untersuchung der Prognosegüte, so ist zunächst ein steigendes Zinsszenario zu konstruieren. Denkbar ist die Übertragung der verwendeten Zinsszenarien aus der periodischen Zinsbuchsteuerung. Es ist zu problematisieren, dass mitunter größere Zeitsprünge und Zinsshifts unterstellt werden, die zur Beurteilung des vorliegenden Untersuchungsziels zumeist nicht ausreichend kleinteilig sind, um valide Aussagen zu treffen. Die Unterstellung der ex ante Übertragbarkeit historischer Beobachtungen lässt jedoch eine Spiegelung als unterstelltes Zukunftsszenario zu. Somit werden die bis dato realisierten Zinssenkungen als Zinssteigerungen auf die Zukunft übertragen. Im Kern dieser Spiegelung steht gleichwohl keine marktbasierte Zukunftsprognose der ex ante erwarteten Zinsen, sondern die Untersuchung der empirischen Prognosegüte im Rahmen zukünftiger Zinssteigerungen. Die Übertragung bzw. Spiegelung der historischen Wertänderungen wird unter Fortführung der modelltheoretisch unterstellten Stationarität bzw. der ex ante Repräsentativität der ex post Beobachtungen durchgeführt. Methodisch werden diese am Beobachtungsstichtag 11/2017 gespiegelt. Als Eingangs- wie auch Spiegelungsszenario werden 1- bis 10-jährige Renditen von Bundeswertpapieren in der Historie ab 09/1972 verwendet. Es liegen insgesamt 542 Datenpunkte in der Historie und 542 Datenpunkte in der Zukunft (angenommener Zeitraum 09/1972 bis 11/2017 bzw. 12/2062) vor ( Abb. 02). Anhand dieser Szenarien werden „selbstlernende“ historische Simulationen unterschiedlicher Dimensionen berechnet. So werden » die Länge der Inputszenarien, » die Methode zur Berechnung der Risikofaktoränderungen, » die Haltedauer sowie » die Cashflow-Strukturen variiert und deren Prognosegüte beurteilt. Beginnend bei der Länge der Inputszenarien wird zunächst die gesamte Historie, also der Zeitraum ab 09/1972 in der Risikoprognose berücksichtigt. Weiterhin wird ein Szenario zur Berücksichtigung der Effekte um die deutsche Einheit ab 01/1988 eingebracht. Zuletzt wird der Zeitraum seit der Euro-Einführung ab 01/1999 betrachtet. Variiert der zeitliche Betrachtungshorizont der erstmaligen Risikomessung wird methodisch gleichwohl keine Kürzung der in die Zukunft extrapolierten Zinssätze vorgenommen. Unabhängig der Eingangshistorie wird das Zukunftsszenario folglich in gesamter Länge simuliert. Es geht einher, dass schrittweise mit dem Voranschreiten im gespiegelten Szenario ein gesamter Konjunkturzyklus durchlaufen wird. In der methodischen Berechnung der Risikofaktorveränderungen werden die drei bereits vorgestellten Berechnungsvarianten der absoluten Differenzen sowie der relativen und logarithmierten Veränderungen gegenübergestellt. Als Haltedauern der Risikomessung werden ein 1- sowie ein 12-Monats-Horizont verwendet. Das Konfidenzniveau beträgt 95,0 Prozent. Die Portfoliozusammensetzung ist Tab. 01 zu entnehmen. Es ist allen Risikomodellen gemein, dass eine bestimmte Anzahl an historischen Werten eingebracht werden muss, ohne die eine Risikoprognose nicht oder nur eingeschränkt möglich ist. Somit wird in den drei vorgestellten historischen Eingangsszenarien für die ersten 36 Beobachtungen keine Risikomessung vorgenommen. Erst ab diesem Zeitpunkt wird für jeden Beobachtungsstichtag eine Prognose berechnet und im Backtesting auf die Über- beziehungsweise Unterschreitung der Realisierung überprüft. Um den verschiedenen Stichprobenumfängen gerecht zu werden, wird neben der absoluten Anzahl an Ausreißern auch eine Quote zwischen Ausreißer und Stichprobenumfang gebildet.

Marktrisiko 35 Tab. 02 Instrument Zusammenfassung der Untersuchungsergebnisse auf Basis der relativen Ausreißer Haltedauer 1 Monat 09/1972 – 11/2017 01/1988 – 11/2017 01/1999 – 11/2017 Portfolien absolut relativ absolut relativ absolut relativ Haltedauer 12 Monate 09/1972 – 11/2017 01/1988 – 11/2017 01/1999 – 11/2017 Portfolien absolut relativ absolut relativ absolut relativ Gleitend 10 Jahre 2,96 % 2,37 % 7,43 % 4,33 % 5,76 % 4,71 % Gleitend 10 Jahre 2,56 % 1,18 % 4,64 % 4,33 % 0,00 % 0,00 % Kurzlaufend 0,20 % 0,20 % 3,10 % 2,48 % 4,19 % 4,19 % Kurzlaufend 1,78 % 1,78 % 3,72 % 3,72 % 1,05 % 1,05 % Langlaufend 6,31 % 2,56 % 8,05 % 4,64 % 8,38 % 6,81 % Langlaufend 3,55 % 1,38 % 4,64 % 4,02 % 0,52 % 0,00 % Gehebelt: Kurzund Langlaufend 5,72 % 2,76 % 7,74 % 4,33 % 7,85 % 6,81 % Gehebelt: Kurzund Langlaufend 5,72 % 2,76 % 4,64 % 4,02 % 2,09 % 0,00 % Gehebelt: Langund Kurzlaufend 6,51 % 3,16 % 13,31 % 9,29 % 12,04 % 8,38 % Gehebelt: Langund Kurzlaufend 6,51 % 3,16 % 15,48 % 11,76 % 20,94 % 16,23 % Haltedauer 1 Monat Haltedauer 12 Monate 09/1972 – 11/2017 01/1988 – 11/2017 01/1999 – 11/2017 09/1972 – 11/2017 01/1988 – 11/2017 01/1999 – 11/2017 Portfolien absolut relativ absolut relativ absolut relativ Portfolien absolut relativ absolut relativ absolut relativ Gleitend 10 Jahre 4,61 % 6,09 % 4,98 % 7,38 % 4,98 % 8,12 % Gleitend 10 Jahre 7,01 % 5,72 % 7,93 % 7,38 % 10,52 % 14,39 % Kurzlaufend 5,72 % 5,72 % 10,15 % 10,15 % 12,36 % 12,55 % Kurzlaufend 7,20 % 7,01 % 10,70 % 10,15 % 12,92 % 13,10 % Langlaufend 4,61 % 6,09 % 4,61 % 6,83 % 3,69 % 7,38 % Langlaufend 5,90 % 4,24 % 4,98 % 6,83 % 6,83 % 11,25 % Gehebelt: Kurzund Langlaufend 4,06 % 5,72 % 4,24 % 6,46 % 3,51 % 7,75 % Gehebelt: Kurzund Langlaufend 5,90 % 3,51 % 5,17 % 6,46 % 6,46 % 9,78 % Gehebelt: Langund Kurzlaufend 5,17 % 6,27 % 4,80 % 8,30 % 3,51 % 7,20 % Gehebelt: Langund Kurzlaufend 1,85 % 4,80 % 1,66 % 8,30 % 1,29 % 5,17 % Untersuchungsergebnisse zur Beurteilung der Prognosegüte der historischen Simulation im Szenario steigender Zinsen Beginnend mit den Untersuchungsergebnissen sei zunächst auf die ausschließliche ex post Betrachtung einzugehen. Hierbei ist festzustellen, dass das Backtesting der VaR-Berechnung mit zwölfmonatiger Haltedauer, vergleichsweise mit einer 1-Monats-Haltedauer, für alle betrachteten Portfolien systematisch bessere Ergebnisse aufweist. Weiterhin zeigt sich, dass bei einer unterstellten Haltedauer von einem Monat die relativen und logarithmierten Marktveränderungen systematisch bessere Ergebnisse als die absoluten Wertänderungen erzielen. Gleiches ist auch für die Haltedauer von 12 Monaten zu beobachten. Herauszustellen ist in diesem Teil der Untersuchung insbesondere, dass das gehebelte Portfolio Lang- auf Kurzlaufend wesentlich schlechtere Backtesting-Ergebnisse zeigt. Insgesamt können jedoch gemeinhin und insbesondere für die Haltedauer von 12 Monaten gute Prognoseergebnisse im Backtesting festgestellt werden. In Fortsetzung der Spiegelung sei vorwegzunehmen, dass sich bei der Verwendung logarithmierter und relativer Risikofaktorveränderungen nahezu identische Prognoseergebnisse und VaR-Überschreitungen ergeben. Demzufolge werden die logarithmierten Risikofaktorveränderungen nicht weiter ausgeführt und haben unerwähnt durch Vorstellung der relativen Risikofaktorveränderung Gültigkeit. Es soll gleichwohl herausgestellt werden, dass annahmegemäß die logarithmierten Risikofaktorveränderungen für die Risikoprognose statistisch unabhängige und stationäre Werte generieren [Hager 2004, S. 1]. Über alle nachfolgend vorgestellten Varianten hinweg, lässt sich für die Spiegelung

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