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RISIKO MANAGER 05.2017

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34 RISIKO MANAGER 05|2017 Modellierung mehrjähriger PD-Profile (Teil 1) Verzerrte mehrjährige PD-Profile durch Nicht-Berücksichtigung von Gesundungen Mit der Einführung von IFRS 9 hat das Bedürfnis einer erwartungstreuen Modellierung mehrjähriger PD-Profile zusätzlich an Gewicht gewonnen. Insbesondere rücken nun auch die PD-Profile von Portfolien des Kundenkreditgeschäfts in den Fokus. Diese werden einerseits benötigt, um diejenigen Kredite zu identifizieren, deren Ausfallrisiko sich seit erstmaliger Bewertung signifikant erhöht hat (siehe IFRS 9, 5.5.3-5.5.5, B5.5.7 und B5.5.12). Andererseits hängt die Berechnung des Lifetime Expected Credit Loss über die verbleibende Laufzeit eines Kredits direkt von den PD-Profilen ab.

Kreditrisiko 35 Für die Feststellung einer signifikanten Erhöhung des Ausfallrisikos ist dabei maßgeblich, ob sich das Risiko eines Ausfalls innerhalb der zu erwartenden Restlaufzeit (entspricht der Lifetime PD) verändert hat (siehe IFRS 9, 5.5.9). Demgegenüber wird der Lifetime Expected Credit Loss (im Folgenden auch als Expected Lifetime Loss bezeichnet) als Größe definiert, welche die Verluste aller potenziellen Ausfälle bis zum erwartenden Ende der Laufzeit berücksichtigt. Demzufolge erfordert die Ermittlung des Expected Lifetime Loss, insbesondere im Kundenkreditgeschäft, in dem die Gesundung ausgefallener Kredite regelmäßig auftritt, nach Meinung der Autoren die explizite Berücksichtigung von Gesundungen. Dabei wird der Begriff der Gesundung (im Gegensatz zu einer Abwicklung) als die Beendigung eines Ausfallzustands durch die Rückkehr eines Vertrags in den aktiven Kreditbestand verstanden. Ein Kredit kann dadurch mehrfach ausfallen. Um dies in der Berechnung des Expected Lifetime Loss sachgerecht abbilden zu können, müssen Gesundungen in geeigneter Weise in den für die Ermittlung des Expected Lifetime Loss erforderlichen Ausfallwahrscheinlichkeiten (welche den marginalen PDs entsprechen) berücksichtigt werden ( Gleichung 01). Gleichung 01 Expected Lifetime Loss Hierbei ist zu beachten, dass die in der Literatur gängige und aus der Ereigniszeitanalyse abgeleitete Beziehung zwischen Lifetime PD und marginalen PDs (Lifetime PD entspricht Summe der marginalen PDs) nicht mehr aufrechterhalten werden kann, wenn Gesundungen möglich sind. Einerseits kann die Summe korrekt ermittelter marginaler PDs zu einer Lifetime PD mit Werten größer als eins führen. Andererseits kann die Berechnung marginaler PDs aus Lifetime PDs, die im Sinn der Ereigniszeitanalyse ermittelt wurden, zu einer Unterschätzung des Expected Lifetime Loss führen. Wie substanziell diese Unterschätzung ist, ist, wie im Folgenden gezeigt, abhängig von der Zusammensetzung des Portfolios. Die korrekte Berücksichtigung von Gesundungen bei der Bestimmung von marginaler PD und Lifetime PD ist folglich unabdingbar, um eine unverzerrte Berechnung des Expected Lifetime Loss nach IFRS 9 sicherzustellen. Zielsetzung des Artikels Die Untersuchung ist auf zwei separat erscheinende Beiträge aufgeteilt. Der vorliegende Artikel zeigt zunächst die Notwendigkeit der Berücksichtigung von Gesundungen in der Berechnung der marginalen PD. Er gliedert sich in zwei Abschnitte: »» Im ersten Abschnitt wird die Verbindung zwischen den Ausfallwahrscheinlichkeitsbegriffen bedingte PD, Lifetime PD und marginale PD, welche auch im IFRS 9-Kontext gängig sind, und der Ereigniszeitanalyse geschaffen. Die Ereigniszeitanalyse geht stets von einem absorbierenden Zielzustand – in diesem Fall einem Ausfall, welcher in einer Abwicklung endet – aus. Die Gesundung von Krediten kann hier somit nicht berücksichtigt werden. Dies hat direkte Auswirkungen auf die marginale PD und damit auch auf die Höhe des Expected Lifetime Loss. »» Der zweite Abschnitt stellt anhand einer Simulationsstudie den Grad der auftretenden Unterschätzung im Fall der Nichtberücksichtigung von Gesundungen dar. Es zeigt sich, dass die Unterschätzung des Expected Lifetime Loss ceteris paribus mit steigender Ausfall- und steigender Gesundungswahrscheinlichkeit zunimmt. Die Unterschätzung ist dabei bereits für geringe Ausfall- und Abwicklungswahrscheinlichkeiten substanziell. Der zweite Artikel (erscheint in RISIKO MANAGER, Ausgabe 06/2017) stellt ein erwartungstreues Verfahren zur Berechnung marginaler PDs vor. Dieses ermöglicht eine sachgerechte Ermittlung des Expected Lifetime Loss bei Auftreten von Gesundungen. Ereigniszeitanalyse als Ausgangsbasis zur Berechnung der Lifetime PD Als Grundlage für die Berechnung der Lifetime PD dient häufig die Ereigniszeitanalyse. Implizite Annahme hierbei ist, dass ein Ausfall gleichbedeutend ist mit der Beendigung des Kredits, und somit, dass ausgefallene Kredite nicht gesunden können. Man spricht in diesem Zusammenhang dann von einem absorbierenden Zielzustand. Insbesondere für Retail-Portfolien, für welche die Gesundungsquoten häufig über 50 Prozent liegen, ist diese Annahme nur schwer haltbar. Nichtsdestotrotz bietet die Ereigniszeitanalyse nützliche Ansätze für die Berechnung von Lifetime PDs. Diese Ansätze werden in der Folge beschrieben und in den Kontext zu den im Rahmen der Ermittlung des Expected Lifetime Loss häufig verwendeten Größen bedingte PD, marginale PD und Lifetime PD gestellt. Für eine bessere Vergleichbarkeit und ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird im Folgenden angenommen, dass Zeitperioden diskreter Art vorliegen. In diesem Sinn entspricht die bedingte PD der diskreten Hazardfunktion zu einem Zeitpunkt t, das heißt Dabei ist f(t) eine Wahrscheinlichkeitsfunktion, welche die Wahrscheinlichkeit angibt innerhalb der Periode t, genauer zwischen t-1 und t, auszufallen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(t) entspricht damit der marginalen PD, das heißt . F(t) stellt die zu f(t) korrespondierende Verteilungsfunktion dar und gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls bis zu einem Zeitpunkt t an, d. h.: Dies entspricht, nach Meinung der Autoren, der Intention dessen, was der Standard als Lifetime PD bezeichnet, es gilt also Die bedingte PD beschreibt somit die Wahrscheinlichkeit innerhalb einer Periode t auszufallen, gegeben, dass bis zu einem Zeitpunkt t-1 kein Ausfall eingetreten ist.

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