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RISIKO MANAGER 05.2017

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Unternehmens, welche die

Unternehmens, welche die Grundlage für jegliche Form von Kapitalstrukturarbitrage gregierten Wie einenkann bilden. und Wert man Anwendbarkeit allernun Assets die Bewertung des aufUnternehmens der anderen von Anleihen Seite als Sprungpro- bewerkstelligen und Aktienop- der entsprechenden Intensität? Die Antsollen in der Folge erläutert werden. Für RISIKO MANAGER müssen. 05|2017 Bevor wir einzelne Modelle vorstellen, werden zunächst 1 Der vorliegendezesstionen Artikel definieren desselben gibt eineund Übersicht die Unternehmens Ausfallzeit über Credit-Equity- alsinden einem ersten gemeinsamen Zeitpunkt, an Modell 2-Faktor 24 Modelle arbeiten in wir Abschnitt stets auf Modelle (ohne Anspruch demkonsistent dieser aufProzess unter Vollständigkeit), 2 einige unter eineneine grundsätzliche Hut gewisse bringen? diskutiert Schranke, Dafür Anforderungen wird deren Eigenschaften. Wertsches Wie derimmer gesammelten Modell wir fürbenötigt, in der Credit-Equity-Modelle angewandten Verbindlichkeiten welches sowohl nämlich ein mathemati- diskutiert, den eitsraum mit zwei zufälligen, welche unabhängiie im einfachen jump-to-default Mathematik kann im Allgemeinen Der eigentliche die Ausfallzeit des als den Unternehmens, sinnvoll Aktienkurs erachten. als fällt. auch Wir diskutieren Modell auch hier Aktienkurs in des Abschnitt Unternehmens festgestellt des 3werden, das Unternehmens denkbar erklärt, einfachste dass die muss sogenanntes Modell, diesemCredit- welches m eine Brownsche Bewegung {W für die t } soteilte Zufallsvariable mit Mittelwert Modelle einen schwierigen Modellrahmen Equity-Modell. Spagat abgeleitet Ausfallzeit Es ist zwischen werden wenig des Unternehmens überraschend, Realismus als Differenz auf deraus eine dass dem Exponentialverteilung unterstellt diese Marktwertmanchmal des auf Unternehmens einem Modelle Eins. einen und Anwendbarkeit der anderen und und mathematisch Seite annimmt, dessen bewerkstelligen dass aggregierten sehr der aufwendigen Aktienkurs Verbindlichkeiten, daherkommen, bei Gewand Zahlungsunfähigkeit nentialverteilte Zufallsvariable, den konnten. Im Gegensatz in der Folht r Modelle wie im Abschnitt zuvor müssen. Bevor wir einzelne wasModelle dazu die bezeichnet man die in Abschnitt sogenannten Bewertung insbesondere, vorstellen, auf null von Abschließend werden springt. Aktienderivaten wenn zunächst Abschnitt wurde zusätzlich noch schwieriger 4eine widmet noch (bei weitem Modellen, nicht strukturelles dervollständige) Aktiewelche einen unterstellt sich gestaltet. wird, Cox, denJ.C./Ross, S.A./Rubinstein, M.: Option pricing: a direkt als Ausin Abschnitt muss man 2 einige grundsätzliche Solch 4 erwähnten dassein derModell 1Kursverlauf 1 2Anforderungen -Faktor- wird diskutiert, Modell Literaturübersicht Einfluss diegenannt, Exponentialverteilungsannahme da sie explizit das Aus- auf die daAus- fallwahrscheinlichkeiten simplified approach, Journal of Financial Economics 7 Modellbaustein turellen, Merton-type Faktor-Modelle verwendet. als reduziert, Der letztliche welche wir für Credit-Equity-Modelle die Ausfallzeit als und aufheben, sinnvoll gegeben. anschaulich des Unternehmens indem erachten. alsieFunktion die Ausfallintensität haben Wir von tatsächlichegekehrt. Größen Es soll und (1979) um- stochastisch die wird rein de- pp. 229-263. nfähigkeit fallereignis Modellen. des Unternehmens implizit durch τ alstheore- tische Trigger-Variable {W t } und ɛ, in mittels (3) definieren. der diskutieren in Abschnitt 3 das denkbar (Assets ist Funktion allerdings und einfachste Verbindlichkeiten) desunter Aktienkurses allen Umständen Modell, welches 5 noch einen Überblick über weitere Mo- beschrieben definieren. davon Schließlich wird. abzuraten, Ursprung diese Davis, M./Lischka, F.: Convertible bonds with market risk beiden Objekten, bieten wir in Abschnitt 5 kanonischen Chen, für die Konstruktion Kou Ausfallzeit Den (2009) zeigen dellierungsansätze, 4 des : zum Unternehmens struktureller Effekte komplett Quellenverzeichnis einen, dass eine Modellezu Exponentialverteilung Abschnitt 6 fasst zusammen. bilden ignorieren die sowie wegweisenden weiterführende fürLiteraturhinweise: et al., Studies in Advanced Mathematics, American Ma- und mit zwei Ar-völlibeiten unabhängigen and credit risk, in Applied Probability, edited by R. Chan für ∫ die unterstellt induzierten und von Ausfallwahrscheinlichkeiten sehr ähnliche auf null Eigenschaften springt. weiterentwickelt es ist zum annimmt, Merton dass (1974); Modellen derBlack, Aktienkurs Cox Aktienoptionen (1976), bei Zahlungsunfähigkeit t entscheidend } arbeiten. Denn welche bzw. infür der Anleihen Folge zu thematical Society/International Press (2002) pp. 45–58. gelten Abschnitt 4 widmet werden Beispiel sich konnten. davon auszugehen, den Im Gegensatz dass in t>0: λ(s) ds>ɛ . (3) sogenannten wie für das 1 1 dazuder 0 2 -Faktor-Modell bezeichnet Regel mit Modellen, (2) und man dem welche berechnen geschlossene Modelle tienkurs die Zahlungsausfall Andersen, L./Buffum, D. in die Abschnitt eines : Calibration Exponentialverteilungsannahme 4 erwähnten Unternehmens and implementation of convertible bond models, Journal of Computational Stochastic Volatility with Applications to Bond and Curen- 1 1 2 -Faktor Heston, S.L.: A Closed-Form Solution for Options with der Ak- aufheben, Formeln als reduziert, massiv indem für sämtliche also interessante als der einbricht, sie da die sie Finance Ausfallintensität das7:2 wenn Ausfallereignis (2004) pp. nicht 1–34. sogar stochastisch implizit praktisch durch auf die cy null Options, Review of Financial Studies 6:2 (1993) Anforderungen Ausfallzeit Funktion ein rein Zeitpunkt, Größen. theoretische fällt. Eindes Credit-Equity-Modell Ignoriert Zum Aktienkurses an welfallintensität beantwortet die zufällige diese Referenz Schranke anderen Trigger-Variable man solche definieren. muss Effekte, ɛ in auf Schließlich (3) so der definieren ignoriert einen 5 Seite . man Chen, einfach fundamentalnug 5 Kou pp. 327–343. Ayache, E./Forsyth, P./Vetzal, K.: The valuation of convertible dass zwischen Bewertungsroutinen bonds ge- Credit-Equity bieten wir inModell Abschnitt (2009) zeigen noch sein, Zusammenhänge auch ɛ einen zum überende Fragen effiziente einen, Überblick über für with weitere die credit Eigen- induzierten risk, und Modellierungsansätze, Journal möglich Fremdkapital of Ausfallwahrscheinlichkeiten Unternehmens, Kapitalallokation Derivatives zu 11 machen, eines Kou, S.G.: A jump-diffusion model for option pricing, llintensität Ideebezüglich zu unterstellen. dieser Konstruktion der optimalen Abschnitt d.h. wird um überhaupt 6 durch fasst sehrwelche zusammen. ähnliche (2003) von diepp. praktischem Eigenschaften Grundlage 9–29. Interesse fürgelten jegliche zu wie Form sein. für das vonManagement Auf Kapitalstrukturarbitrage Modell (2) sollte und bilden. Barndorff-Nielsen; Science 48:8 (2002) pp. 1086–1101. ann man der formel, welche zwischen nun die für Eigen- Bewertung kleine 1 1 und anderen ∆ Fremdkapital von Anleihen > 0 gilt, Seite ert Modell +∆| τ>t) benötigt, Darüber ≈ λ(t)∆. welches hinaus gibt sowohl es auch den mehrere (4) Aktienkurs Barndorff-Nielsen, als auch O.E./Shephard, N.: Non-Gaussian eines und Aktienopn desselben 2-Faktor man berechnen aber auch geschlossene O.E.: Processes so viele of normal theoretisch Formeln inverse für Kovalov, P./Linetsky, V.: Valuing convertible bonds with wünschenswerte vorliegende interessante Eigenschaften Artikel Gaussian Modell Unternehmens, was den in einem Artikel sehr gemeinsamen lesenswert macht. sämtliche Der Größen. gibtype, Zum einbauen eine Finance anderen Übersicht Stochastics wiebeantwortet eben über 2 (1998) möglich. Credit-Equity- pp. 41– stock price,volatility, interest rate, and default risk, FDIC diese stent unter einen Hut bringen? Dafür wird ein 68. mathemati- Dieser Center for Financial Research Working Paper No. 2008-02 Referenz Modelle ganzauch natürliche (ohne Fragen Anspruch Zielkonflikt bezüglich auf zwischen der Vollständigkeit), optimalen Praktikabilität Kapitalallokation und diskutiert und RealismusEigenschaften. welche muss soll Eigen- in nicht auf der und (2008). deren in Ein Credit-Equity-Modell Modellierungsansätze, zwischen der nur Folge Fremdkapital Wie einen näher immer Seitebeleuchtet eines der Unternehmens, angewandten einfach genug den sein, Aktienkurs den werden, indem Mathema- was usfallzeit des Unternehmens erklärt, ein sogenanntes Ornstein-Uhlenbeck-based Credity-Modell. Es ist wenig überraschend, dass diese möglich zu machen, models and some of their uses wir Kwok, ausY. /Lau, K.: Anatomy of option features in conver- diebonds, Journal of Futures Markets 24 (2004) se Formel, dass die instantane unsererAusfall- died.h. Ausfallwahrscheinlichkeit Sicht wünschenswerte Modelleigenschaften sammeln. um effiziente stochastisch, Artikel kann Bewertungsroutinen sondern sehr im lesenswert Allgemeinen noch macht. financial aucheconomics, hier festgestellt Journal of the Royal werden, Statistical dasstible weitere Risikofaktoren Darüberhinaus Modelle wie um überhaupt von praktischem innerhalb zum einen gibt Beispiel es schwierigen auchSociety: Modelle mehrere Series Spagat B (Statistical Modellierungsansätze, zwischen Methodology) Realismus 63 (2001) pp. welche aufpp. der 513–532. hmal einem mathematisch sehr aufwendigen Interesse 167–241. Gewand zu sein. Auf der die Zinsentwicklung, die Volatilität der Aktie, insbesondere, oder auch die Ausfallintensität wenn zusätzlich „echt“ noch gerade anderen proportional Seite sollte zur Ausfallintensität nicht einennur unden Anwendbarkeit Aktienkurs stochastisch, auf der anderen sondern Seitenoch bewerkstelligen weitere Linetsky, V.: Pricing equity derivatives subject to bankruptcy, Mathematical Finance 16:2 (2006) pp. 255–282. rkommen, man aber auch so viele theoretisch wünschenswerte zufällig Nomenklatur rechtfertigt. Risikofaktoren müssen. Bevor modellieren Eigenschaften – Wird und nicht etwa wie einbauen als die zum wir einzelne Bielecki, unterstellt T.R. Beispiel Modelle Crépey, S./Jeanblanc, die Zinsentwicklung, vorstellen, M./Rutkowski, werdenM.: die Volatilität zunächst dass der Kursverlauf der Aktie einen Einfluss deter-wieauministische natürliche bewirkt eben Arbitrage diemöglich. pricing Aushrscheinlichkeiten des Unternehmens haben soll und umcess and Option Pricing, European FinanceReview 2 of defaultable Dieser game options with applications to convertible und Realis- bonds, Quantitative Finance 8:8 ewählt, ganzdann Funktion Zielkonflikt ein der in Abschnitt niedriger Aktie, oder 2 des Aktienkurses. zwischen AktillintensitätmusSolche soll welche Modelle derwiederum dellieren welche auch einigedie grundsätzliche Ausfallintensität Anforderungen „echt“ zufälligdiskutiert, Madan, D. Carr, P. Chang, E.: The Variance Gamma Pro- mo- Praktikabilität Folge bilden näher noch eine – und wir beleuchtet mehr hohe nicht für Credit-Equity-Modelle als deterministische (2008) pp. 795–810. als Funktion sinnvoll des erachten. Aktienkurses. diskutieren Wir am werden, indem wir aus (1998) pp. 79–105. rt. Es ist allerdings unter allen Umständen davon abzu- 2 cheinlichkeit unserer Markt Sicht nach beobachtbare wünschenswerte sich zieht, Solche Effekte undab, umgetienkurs implementieren wird in direkter Modelle in Abschnitt bilden 3 das nochdenkbar mehr ameinfachste Markt beobachtbare technisch Modell, welches Effekte für sind Modelleigenschaften allerdings dafür auch Bielecki, T.R. Crépey, S./Jeanblanc, M./Rutkowski, M.: , diese Effekte komplett zu ignorieren und mit zwei völlig sammeln. Merton, R.C.: On the pricing of corporate debt: the risk schwieriger ab, die Ausfallzeit sindzu allerdings Defaultable des Unternehmens dafür options auch in a Markovian technisch eine intensity Exponentialverteilung schwieriger und zu model of structure of interest rates, Journal of Finance 29:2 (1974) hängigen Modellen für Aktienoptionen bzw. für Anleihen credit risk, Mathematical zu Finance 18:4 (2008) pp. 493–518. Erweiterung zu implementieren verstehen. unterstellt Davis, und zu annimmt, verstehen. dassDavis, der Aktienkurs Lischka (2002) bei Zahlungsunfähigkeit pp. 449–470. ten. Denn es ist zum Beispiel davon auszugehen, Lischka (2002) utralen Maß definiert betrachten als Lösung ein der 2 stogleichung 1 2 -Faktor -Faktor-Modell, in dem auf Modell, dass null Bielecki, springt. T.R. Crépey, in dem Abschnitt S./Jeanblanc, zusätzlich M./Rutkowski, 4 widmet zu den M.: sich 1 1 2 - Müller, den S.: The binomial approach to option valuation: egel mit dem Zahlungsausfall eines Unternehmens Faktor zusätzlich sogenannten Modellen zu den noch 1 1 Valuation der and Akrs massiv Faktor-Modellen einbricht, wenn hedging of defaultable game options in a 2-Faktor die - Zinsentwicklung Modellen, welche zufälligdie modelliert Exponentialverteilungsannahme die nicht getting binomial trees into shape, Dissertation Technische hazard process model, Journal of Applied Mathematics wird. Weitere noch nennenswerte Zinsentwicklung sogar praktisch auf null Universität Kaiserslautern (2009). aufheben, Referenzen, and Stochastic indem Analysis(2009) die insie diese Article Richtung Ausfallintensität ID 695798, 33 pages. gehen, stochastisch Carr, Wu als (2009), (5) Funktion welche Bielecki, desein T.R. Aktienkurses Crépey, gemeinsames S./Jeanblanc, 2 definieren. M./Rutkowski, Modell für Schließlich M.: die Ignoriert zufällig man solche modelliert Effekte, wird. so ignoriert man fundamenusammenhänge Weitere zwischen nennenswerte Eigen- Referenzen, und Fremdkapital die eines with credit risk, Journal of Fixed Income 8 (1998) Tsiveriotis, K./Fernandes, C.: Valuing convertible bonds h(S t ) dt + σ dW t ), sind t < τ. drei Faktoren bieten wirAktienkurs, in Abschnitt Convertible Aktienvolatilität 5 nochbonds einen a defaultable Überblick und Ausfallrate diffusion über model, weitere entwi- in pp. Modellierungsansätze, Eigenschaften sind fürCarr, jegliche er-Wu Form Stochastic vonAnalysis Ka- with Financial Applications, edited by 95–102. nehmens, uss dabei in gewisse welche diese technische Richtung die Grundlage gehen, Abschnitt 6 fasst zusammen. trukturarbitrage (2009), welche bilden. ein 5 gemeinsames Modell A. Kohatsu-Higa, N. Privault and S.J. Sheu (2011) pp. Zuckerman, G.: Hedge funds stumble even when walking Außerdem ist der Zusammenhang zwischen Ausfallzeit und Firmenwert in orliegende für die Artikel drei Faktoren gibt eine Aktienkurs, Aktienvolatilität und Ausfallrate entwickeln, sowie Black, F./Cox, C.: Valuing corporate securities: some ef- 255–298. – „conservative“ wagers turn sour, leading to fears of a reduzierten Übersicht Modellen 9 über nicht Credit-Equitylle (ohne Anspruch auf Vollständigkeit), und diskutiert de- 12 Journal May 18 (2005). explizit. shakeout; a one-two punch on a GM bet, Wall Street Kovalov, Linetsky (2008), welche noch einen Schritt anweitergehen ein Ein Credit-Equity-Modell und sogar noch (1976) pp. 351–367. fects of bond indenture provisions, Journal of Finance 31:2 igenschaften. Wie immer in der angewandten Mathemann im Allgemeinen die Zinsentwicklung auch hier Anforderungen muss auf der einen Seite einfach genug als vierten festgestellt Credit-Equity Modell sein, Faktor um effiziente mit- schwierigen Spagat zwischen Realismus porate auf liabilities, derJournal of Political Economy 81 (1973) (4), siehe unten. werden, dass die Black, Bewertungsroutinen F./Scholes, M.S.: The pricing möglich of options and zucor- machen, 1 Diese Nomenklatur wird gerechtfertigt durch Formel lle einenaufnehmen. d.h. um überhaupt von praktischem Interesse zu sein. Auf der und Anwendbarkeit auf der anderen Seite bewerkstelligen pp. 637–654. 2 Dies gilt für „clean“ Preise, „dirty“ Preise weisen an anderen Seite sollte man aber auch so viele theoretisch wünschenswerte Eigenschaften model: an application einbauen of Bessel wieprocesses, eben möglich. Finance and Dieser gesamt zu einem sägezahnartigen Kursverlauf führen. en. Bevor6 wir Zusammenfassung einzelne Modelle vorstellen, werden Carr, zunächst P./Linetsky, V.: A jump to default extended CEV Couponzahlungszeitpunkten Sprünge auf, welche ins- schnitt 2 einige grundsätzliche Anforderungen diskutiert, Es wurde eine Übersicht ganzüber natürliche sogenannte Zielkonflikt Stochastics10:3 zwischen (2006) pp. Praktikabilität 303–330. und Realismusgegeben, soll in welche der FolgeCarr, näher P./Madan, beleuchtet D.: Local volatility werden, enhanced indem by a jump wir aus (2004). e wir für Credit-Equity-Modelle als sinnvoll erachten. Wir 3 Vergleiche zum Beispiel Abbildung 1 in Kwok, Lau Credit-Equity-Modelle tieren in Abschnitt 3 das denkbar einfachste Modell, welfür die Ausfallzeit herangezogen werden, unserer um Aktienderivate Sicht wünschenswerte to default, SIAM Modelleigenschaften Journal on Financial Mathematics sammeln. 1:1 4 Die Ausfallintensität λ(t) muss dabei gewisse technische Eigenschaften erfüllen. und Kreditderivate des Unternehmens bzw. Anleihen in eine einem Exponentialverg unterstellt gemeinsamen und annimmt, Modellrahmen dass der zu bewer- Aktienkurs Carr, bei P./Wu, Zah- L.: Stock options and credit default swaps: a (2010) pp. 2–15. 5 Außerdem ist der Zusammenhang zwischen Ausfallzeit unfähigkeit ten. auf Spezieller null springt. Fokus wurde Abschnitt auf Ein- 4und widmet joint sich framework den for valuation and estimation, Journal of nannten 1 1 und Firmenwert in reduzierten Modellen nicht explizit. Financial Econometrics (2009) pp. 1–41. 2 -Faktor-Modelle Modellen, gelegt, welche wobei die die Leser Exponentialvergsannahme insbesondere aufheben, für die indem auftretenden sie diemathe- matischen des Schwierigkeiten Aktienkurses sensibilisiert definieren. ture, Schließlich and implied volatility with endogenous default and Ausfallintensität Chen, n./Kou, stoisch als Funktion S.G.: Credit spreads, optimal capital struc- Autor: 2 wurden. jump risk, Mathematical Finance 19:3 (2009) pp. 343–378. n wir in Abschnitt 5 noch einen Überblick über weitere Morungsansätze, Abschnitt 6 fasst Jan-Frederik Mai, XAIA Investment GmbH. zusammen.

Liebe FIRM-Leser, es ist eine Binsenweisheit, dass Scheiden weh tut. Das müssen nun die Briten und Kontinentaleuropäer erfahren und den Brexit verhandeln. Dass das keine leichte Aufgabe wird, darüber sind sich alle Beteiligten einig. Schließlich war man Jahrzehnte vereint, regelte alles gemeinsam und nun? Viele Experten sehen es hart kommen und vermuten, dass die finanzpolitischen Verhandlungen kompliziert werden. In solchen Situationen braucht es positive Signale für den schwächelnden Patienten Europa und sei es nur in Form des neuen 50-Euro-Scheins. Der soll fälschungssicherer sein und auch Menschen mit Sehschwäche beim sicheren Geldausgeben helfen. In punkto Sicherheit wäre eigentlich auch die Goldmünze „Big Maple Leaf“ eine Bank, schließlich ist diese groß wie ein Wagenrad mit einem Materialwert von 3,8 Millionen Euro. Hätte, wenn und aber. Nun ist die Goldmünze weg, gestohlen aus dem Berliner Bode-Museum mit Leiter, Schubkarre und Seil. So einfach kann es gehen. Was für die Diebe eine Freude ist, ist für die Sicherheitsverantwortlichen eine Blamage. Vielleicht lernen sie aus ihren Fehlern. Das kann hilfreich sein, wie uns der Ski-/Speed-Bergsteiger Benedikt Böhm im Interview erklärt. Sein Credo: Aus Fehlern lernen und raus aus der Komfortzone, um Ängste zu überwinden und neue Möglichkeiten zu erkennen. Das kommt uns allen doch bekannt vor. Richtig, kalkulierte Risiken eingehen, um Chancen zu nutzen. Das ist Risikomanagement par excellence. Leider nicht überall so praktiziert, wie eine aktuelle Studie zeigt. Denn laut Studienergebnissen kann die Hälfte der Unternehmen keine klare Risikomanagementstrategie vorweisen. Die hatte übrigens auch ein Busfahrer nicht wirklich, als er mit über einer Million Kilometer auf dem Tacho seines klapprigen Doppelstock-Busses von der Polizei aus dem Verkehr gezogen wurde. Das ist wenig nachhaltig, ganz im Gegensatz zur Deutschen Börse. Die startet nun die Nachhaltigkeitsinitiative „Sustainable Finance“ am Finanzplatz Frankfurt. Ziel ist es, gemeinsam mit rund 100 hochrangigen Akteuren des Finanzplatzes neue fachübergreifende Strukturen für nachhaltiges Unternehmertum zu etablieren und neue Geschäftsfelder auszuloten. Neben Banken und Finanzinstituten gehören dem Gremium unter anderem auch Datenprovider sowie Vertreter aus dem öffentlichen Sektor, der Wissenschaft, NGOs und Kirchen an. Ob hier etwas Neues entsteht? Wir werden es sehen. Es wäre den Akteuren zu wünschen in Zeiten der Trennungen, zumal Scheiden weh tut. Das komplette Gegenteil verbinden wir mit unserer Lektüre und wünschen Ihnen nun viel Spaß bei der neuen Ausgabe von FIRM. Frank Romeike im Namen des gesamten FIRM-Redaktionsteams Frank Romeike INHALT 25 EDITORIAL 26 INTERVIEW 29 WISSENSCHAFT 30 REGULIERUNGSTRENDS 31 FIRM-NEWS UND TERMINE HERAUSGEBER Gesellschaft für Risikomanagement und Regulierung e.V. MAIN TRIANGEL Zum Laurenburger Hof 76 D 60594 Frankfurt am Main Telefon: +49 69 94 41 80 97 Telefax: +49 69 94 41 80 19 Internet: www.firm.fm E-Mail: info@firm.fm Redaktion: Frank Romeike (V.i.S.d.P.), Wolfgang Hartmann, Andreas Eicher E-Mail: redaktion@firm.fm Erscheinungsweise: 10 x im Jahr als Einhefter in der Zeitschrift RISIKO MANAGER

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