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14 RISIKO MANAGER 05|2017 TEUR 4.081 p. a. und TEUR -2.070 p. a. und erscheinen in Relation zu einer Bilanzsumme von 4,42 Mrd. ¤ äußerst gering. Deutlichere Ergebnisse ergeben sich bei der Analyse von reinen Rohstoff- bzw. Staatsanleihenportfolios mittels einer Historischen Simulation. Während sich bei einem Rohstoffportfolio auf Basis des VaR zusätzliche Kosten i. H. v. TEUR 18.193 ergeben, steigen die Kapitalkosten eines Staatsanleihenportfolios bei Anwendung des ES um TEUR 18.249. Auf Basis der Historischen Simulation zeigt sich für den gesamten Beobachtungszeitraum sowie hinsichtlich des konservativen Portfolios für das letzte Handelsjahr eine Kostenersparnis, welche sich jedoch durch mit einer Systemumstellung einhergehende Kosten – wie z. B. Implementierungs- und laufende Beratungskosten – relativiert. Setzt man den Mittelwert der oben erläuterten Kosteneffekte ( Tab. 03) ins Verhältnis zu einer Bilanzsumme i.H.v. 4,42 Mrd. ¤, beträgt die Differenz des zu hinterlegenden Eigenkapitals – bezogen auf den Beobachtungszeitraum seit 1999 – 0,004 Prozent der Bilanzsumme. Fokussiert man ausschließlich das letzte Geschäftsjahr liegt der Differenzbetrag mit 0,009 Prozent zwar höher, ein signifikanter Unterschied besteht jedoch bei Anwendung des Varianz-Kovarianz-Ansatzes, der Monte-Carlo-Simulation und des GARCH-Modells weiterhin nicht. Abschließend kann festgehalten werden, dass die o. g. maximalen Spreads der Risikokennzahlen jeweils der Finanz- bzw. Staatsschuldenkrise zugeordnet werden können und nur innerhalb hochvolatiler Phasen merkliche Unterschiede zwischen den Risikokennzahlen VaR und ES gemessen wurden. Da der Unterschiedsbetrag der Risikokennzahlen sowie der Kosteneffekte absolut betrachtet minimal ist, ergäbe sich durch die Anwendung des ES auf die Messung des Marktpreisrisikos kein wirklich geänderter Risikopuffer aufseiten der Banken. Ausblick auf Kreditportfolios Zum Abschluss nehmen wir einen kurzen Ausblick auf die Kreditrisikomessung vor. Regulatorisch ist es – anders als beim Marktpreisrisiko – bislang noch nicht dazu gekommen, dass eine Bank vollumfänglich ihre Kapitalunterlegung mit einem internen Modell berechnen darf. Stattdessen dürfen interne Modelle im äußersten Fall nur zur Bestimmung kreditrisikorelevanter Parameter wie Ausfallwahrscheinlichkeit (fortan PD, Probabilty of Default) und Verlustquote (im Weiteren LGD, Loss Given Default) verwendet werden. Aktuell überlegt die Aufsicht sogar, die Anwendbarkeit dieses Internal Rating Based (kurz IRB-) Ansatzes einzuschränken [Madigan 2016]. Wir wollen an dieser Stelle nicht näher auf die Gründe für das regulatorische Vorgehen eingehen, sondern vielmehr einen Eindruck davon vermitteln, inwieweit sich die bisherigen Ergebnisse bei Kreditportfolios wiederholen. Unser Fokus ist hier der „Default Mode“ (ohne Sicherheiten). Wir interessieren uns somit auf Einzelkreditebene für eine (skalierte) Bernoulli-Zufallsvariable mit den Ereignissen „Ausfall“ bzw. „Nicht-Ausfall“ und den zugehörigen Ausgängen „Verlust des ausgezahlten Darlehensbetrags“ bzw. „kein Verlust“. Der Verlust in einem Kreditportfolio kann als Summe von diesen Zufallsvariablen betrachtet werden, und es stellt sich die Frage, inwieweit der Zentrale Grenzwertsatz die Verlustverteilung korrekt bestimmt. Hätte man ein hochgranulares Portfolio, bei dem die Ausfälle unabhängig voneinander eintreten, so würde eine Normalverteilung vorliegen, und wir könnten sofort folgern, dass der ES zu 97,5 Prozent marginal größer als der VaR zu 99 Prozent ist. Bekanntermaßen sind die Ausfälle nicht unabhängig voneinander, was die Entwicklung sogenannter Kreditportfoliomodelle motiviert hat [ für einen Überblick vgl. z. B. Schönbucher 2003 oder Felsenheimer et al. 2006]. Reale Kreditportfolios weisen zudem verschieden hohe Darlehensbeträge und eine endliche Anzahl von Tab. 05 Ergebnisse Beispielkreditportfolio Kreditnehmern auf. Analog zum bisherigen Vorgehen wollen wir nun anhand eines publizierten Portfolios das Verhältnis von ES und VaR untersuchen. Konkret verwenden wir das folgende Beispielportfolio aus Lehrbass [Lehrbass 2005] ( Tab. 04). Tab. 04 Kreditnehmer Quelle: Lehrbass 2005. Beispielkreditportfolio 1 1 2 1 3 1 4 3 5 4 6 4 7 5 8 5 9 6 10 6 11 6 12 6 13 7 14 7 15 7 16 9 17 9 18 10 19 12 20 17 21 20 22 20 23 30 Exposure CR+ (1) CM (0,24) CM (0,06) t-C (0,06;3) C-C (2,22) V aR -30,00 -31,00 -30,00 -48,00 -96,00 ES -24,92 -33,08 -27,16 -49,72 -80,35 Spread -16,93% 6,71% -9,47% 3,58% -16,30% Quelle: Eigene Berechnungen.
Regulierung 15 Dieses Portfolio geht auf eine Transaktionsanfrage zurück, bei der alle Kreditnehmer in Deutschland ansässig waren. Die Exposures sind, wie alle nachfolgenden Angaben, in Millionen € und summieren sich zu 200 Mio. €. Das Portfolio weist Klumpenrisiken auf, da die drei größten Kreditnehmer 35 Prozent des Gesamtexposures ausmachen. Die PD für alle Kreditnehmer wird aus Vereinfachungsgründen auf 1 Prozent festgesetzt und ein Zeithorizont von einem Jahr gewählt. Die Abhängigkeiten modellieren wir mit verschiedenen Methoden, um zu erkennen, wie sich das Verhältnis von ES und VaR jeweils darstellt. Zur Risikoschätzung nutzen wir Standard-Modelle in Gestalt von CreditRisk+ und diversen Copulae. Dabei verwenden wir aus der Literatur bekannte Parametrisierungen, die je Modell benannt werden. Die Berechnungen erfolgen mithilfe der R Pakete GCPM und copula, während zur Überprüfung der Ergebnisse mit dem Algorithmus von Bürgisser, Kurth und Wagner [Bürgisser/Kurth/Wagner 2001] gearbeitet wird. CreditRisk+ ist ein analytisches Kreditportfoliomodell, das eine eindeutige Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Portfolioverluste erlaubt. Wir ordnen alle 23 Kreditnehmer einem (nicht-spezifischen) Sektor zu, weil eine Aufteilung bei der geringen Zahl und vor dem ökonomischen Hintergrund wenig Sinn machen würde. Wir setzen die Standardabweichung der PD auf denselben Wert wie diese, wodurch sich eine mäßige Ausfallabhängigkeit ergibt. Als Risikomaßzahlen ergeben sich ein VaR i. H. v. 30,00 und ein ES von 24,92. Da die nachfolgenden Modelle wie in der Praxis üblich simuliert werden, ist es wichtig, eine ausreichende Anzahl von Simulationsläufen durchzuführen. Wir orientieren uns dazu an einer Simulationsvariante von CreditRisk+ und führen 100.000 Läufe durch, was zu einer passablen Genauigkeit führt. CreditMetrics simulieren wir mit einer Gauss-Copula [vgl. Li 2000]. Der IRB-Ansatz gibt für Unternehmenskredite Assetkorrelationen zwischen 8 Prozent und 24 Prozent vor [Schulte-Mattler 2007], wobei wir den höchsten Wert von 24 Prozent für eine erste Simulation nutzen. Als Risikomaßzahlen ergeben sich dabei ein VaR i. H. v. 31,00 und Abb. 03 Spread in % Spread in % 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 - 0,05 - 0,10 Historische Simulation – Spread der Portfolios ein ES von 33,08. Als Alternative verwenden wir zusätzlich eine empirisch ermittelte Assetkorrelation [Hamerle et al. 2003]. Jüngere Studien auf US-Daten zeigen Werte bis zu 5,3 Prozent [Yang 2013]. Dies motiviert uns, CreditMetrics erneut auszuführen – diesmal mit einer Assetkorrelation in Höhe von 6 Prozent. Als Risikomaßzahlen ergeben sich ein VaR i. H. v. 30,00 und ein ES von 27,16. Gauss-Copula-Modelle haben die Eigenschaft der „tail independence“, was keine wünschenswerte Eigenschaft darstellt [Brereton et al. 2013]. Dennoch lassen sich gute Dynamisches Portfolio 31.10.2002 01.09.2006 02.007.2010 02.05.2014 Beobachtungen Konservatives Portfolio 31.10.2002 01.09.2006 02.007.2010 02.05.2014 Beobachtungen Gründe für ihre Verwendung anführen [Li 2016]. Die alternativ eingesetzte t-Copula generiert untere und obere „tail dependencies“ [Mai/Scherer 2014]. Wir behalten dazu die 6 Prozent Korrelation bei und setzen die Freiheitsgrade auf 3 [vgl. Beck et al. 2006]. Als Risikomaßzahlen ergeben sich ein VaR i. H. v. 48,00 und ein ES von 49,72. Die abschließend verwendete Clayton-Copula generiert nur eine untere „tail dependency“. Wir setzen den Parameter dieser Copula auf 2,22 wie in Schönbucher [Schönbucher 2003, S. 341]. Als Risikomaßzahlen
