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RISIKO MANAGER 05.2017

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12 RISIKO MANAGER 05|2017 Tab. 02 Tab. 03 Kosteneffekte aus der Umstellung von VaR auf ES Für die Schätzung der beiden Risikomaße verwenden wir die in der Praxis gebräuchlichsten Methoden: Varianz-Kovarianz-Ansatz (VKA), Historische Simulation (HS), Monte-Carlo-Simulation (MCS) und das GARCH-Modell (GARCH). Während der Varianz-Kovarianz-Ansatz einer Normalverteilungsannahme unterliegt, werden Monte-Carlo-Simulation und GARCH-Modell, aufgrund der größeren Übereinstimmung mit den historischen Daten, unter Annahme einer t-Verteilung parametrisiert. Sämtliche Schätzverfahren liefern zunächst Risikokennzahlen für einen Handelstag. Um aussagekräftige ökonomische Rückschlüsse aus den absoluten Kennzahlen ziehen zu können, werden diese mittels der √-Formel auf eine aufsichtlich geforderte, zehntägige Haltedauer skaliert. Dabei berücksichtigen wir je Risikomessung die letzten 400 Datenpunkte. Hiermit wird der Vorgabe der EU, einen historischen Betrachtungszeitraum von mindestens einem Jahr zu wählen, Rechnung getragen. Daneben ist zu beachten, dass die im Rahmen des GARCH-Modells angewandte Maximum- Likelihood-Schätzung eine ausreichend große Stichprobe benötigt. Entsprechend den aufsichtlichen Vorgaben erfolgt die Berechnung eines 99 Prozent-VaR. Hinsichtlich des ES wird im Rahmen der Konsultationspapiere des Basler Ausschusses ein 97,5-prozentiges einseitiges Konfidenzniveau genannt. Bei Annahme einer Normalverteilung ist davon auszugehen, dass sich die Änderung nur minimal auf die resultierenden Kennzahlen auswirkt. Beispielsweise ergibt sich für eine standardnormalverteilte Zufallsvariable ein 99 Prozent-VaR von -2,3263, während der entsprechende 97,5 Prozent-ES -2,3376 beträgt. Für andere Verteilungsannahmen ist es hingegen a priori fraglich, ob die Umstellung letztendlich zu konservativeren Risikokennzahlen führt. Tab. 02 hilft bei der Beantwortung dieser Frage. Sie beinhaltet die Ergebnisse der Risikomaße VaR und ES als arithmetische Mittel über den gesamten Beobachtungszeitraum hinweg. Die Ergebnisse der Tab. 02 zeigen, dass die Unterschiede zwischen VaR und ES (mit den Niveaus 99 Prozent bzw. 97,5 Prozent) äußerst gering sind und bei der Historischen Simulation der 99 Prozent-VaR sogar das konservativere Risikomaß ist. Zur weiteren Veranschaulichung dieses Ergebnisses dienen Abb. 01 und Abb. 02, welchen die mittels Historischer Simulation berechneten Risikokennzahlen zu entnehmen sind. Es wurden tägliche Renditen sowie der 1-Tages-VaR bzw. -ES abgetragen. Hier wird noch einmal deutlich, dass sich die beiden Risikokennzahlen über den gesamten Untersuchungszeitraum nur marginal voneinander unterscheiden. Betrachtet man den maximalen prozentualen Unterschied (Spread) über beide Portfolios und die gesamte Laufzeit, so ergibt sich auf Basis des Varianz-Kovarianz-Ansatzes ein Wert von 0,009 Prozent. Bei der Historischen Simulation beträgt dieser Wert 0,359 Prozent, für die Monte-Carlo-Simulation 0,034 Prozent und basierend auf dem GARCH-Modell 0,096 Prozent. Dabei ist der 97,5 Prozent-ES bzgl. des Varianz-Kovarianz-Ansatzes, der Monte-Carlo-Simulation sowie des GARCH-Modells stets das (marginal) konservativere Risikomaß. Das letztere Ergebnis ist bei genauerer Betrachtung nicht wirklich überraschend, da sich per Konstruktion die beiden Risikomaße lediglich um eine Konstante (multipliziert mit der Volatilität) unterscheiden und die t-Verteilung im Vergleich zur Normalverteilung die schwereren Ränder aufweist. Allerdings ist es überraschend zu sehen, wie nah die Werte tatsächlich zusammenliegen. Noch bemerkenswerter ist das Resultat für die Historische Simulation. Hier wechseln Zeiten eines höheren ES und eines höheren VaR häufig, wobei der VaR im Durchschnitt das (marginal) konservativere Risikomaß ist. Somit führt die Umstellung des Risikomaßes in diesem Fall im Durchschnitt zu einer Verminderung des geschätzten Risikos – und das obwohl Extremereignisse, zumindest theoretisch, mitberücksichtigt werden. Die nachstehende Darstellung des Spreads auf Basis der Historischen Simulation ( Abb. 03) verdeutlicht diese Aussage: Mittelwerte der Risikomaße VaR und ES über den gesamten Beobachtungszeitraum Quelle: Eigene Berechnungen. in T ¤ p.a. Quelle: Eigene Berechnungen. Dynamisches Portfolio Dynamisches Portfolio Konservatives Portfolio VaR ES VaR ES VKA -4,623 % -4,646 % -2,247 % -2,258 % HS -5,659 % -5,574 % -2,866 % -2,818 % MCS -4,883 % -4,969 % -2,386 % -2,432 % GARCH -3,609 % -3,675 % -1,265 % -1,291 % Konservatives Portfolio VKA HS MCS GARCH VKA HS MCS GARCH 1999 – 2016 -188 764 -708 -256 -162 283 -668 -345 2015 / 2016 -420 -891 -1.582 -2.070 -262 4.081 -1.077 -817

Regulierung 13 Die Risikomaße der vorgenannten Portfolios unterscheiden sich bzgl. des gesamten Beobachtungszeitraums nicht signifikant voneinander. Lediglich in hochvolatilen Phasen können sie stark voneinander abweichen, was sich anhand eines Cohen’s d von 1,71 zeigt [vgl. Cohen 1988]. Dabei wurde ein Zeitraum innerhalb der Finanzkrise in Europa, 01. Januar 2009 – 31. Dezember 2009, als eine solch hochvolatile Phase identifiziert. Dehnt man diesen Betrachtungszeitraum auf die Anfänge der Finanzkrise aus, relativiert sich der Spread allerdings schnell. Während sich für den Zeitraum 01. September 2008 – 31. Dezember 2009 noch ein geringer Unterschied zwischen den Risikomaßen ergibt (Cohen’s d = 0,32), ist für den Zeitraum 01. Juli 2007 – 31. Dezember 2009 kein merklicher Effekt mehr erkennbar (Cohen’s d = 0,08). Betrachtet man die einzelnen Bestandteile der Portfolios separat, ergeben sich ähnliche Aussagen. Der größte Spread für Aktien liegt bei 1,01 Prozent (Aktien der Entwicklungsmärkte) bzw. 0,71 Prozent (Aktien weltweit), während er für Unternehmensanleihen der Eurozone lediglich bei 0,13 Prozent liegt. Die maximalen Spreads der Staatsanleihen der Eurozone und der Rohstoffportfolios reihen sich mit 0,41 Prozent bzw. 0,51 Prozent dazwischen ein. Um die Differenzen zwischen VaR und ES nicht nur relativ anhand der Risikomaße zu analysieren, sondern auch praktische Auswirkungen zu berücksichtigen, betrachten wir im nächsten Schritt ein durchschnittliches deutsches Kreditinstitut mit einer Bilanzsumme von 4,42 Mrd. ¤ [Deutsche Bundesbank 2016a; Deutsche Bundesbank 2016b]. Anhand dieses Musterinstituts lassen sich beispielhaft die Abweichungen der Kosten für Kapitalbeschaffung und Bereitstellung untersuchen, die sich durch die Änderung der Bezugsbasis des aufsichtlich zu hinterlegenden Eigenkapitals vom VaR zum ES ergeben. Tab. 03 beinhaltet diese Kosteneffekte, wobei für die Kapitalbeschaffung die historischen Eigenkapitalrenditen des Bankensektors für Tier 1 bzw. der 1-Jahres-EURI- BOR für Tier 2 herangezogen werden. Für die Anlage des zusätzlichen Kapitals wird die Nutzung der Einlagenfazilität der EZB unterstellt, die zumindest bis 2014 positive Halteerträge generierte. Dieser Betrag, der bei der EZB liegt, kann nicht höher rentierlich angelegt werden. Die dadurch bedingte Verminderung der Investitionsmöglichkeiten und die damit entgehenden Renditen stellen einen Alternativkostensatz dar, dessen Höhe durch die jeweilige Rendite des Portfolios approximiert wird. Für eine Kapitalentlastung wirken die genannten Effekte umgekehrt. Es zeigt sich, dass durch die Umstellung von VaR auf ES – bezogen auf Abb. 01 Portfolioänderungen in % -8 -6 -4 -2 0 2 4 Abb. 02 Portfolioänderungen in in % -4 -8 -3 -6 -2 -4 -2 -1 0 0 2 1 4 2 den gesamten Beobachtungszeitraum – im Wesentlichen höhere Kapitalkosten (negatives Vorzeichen) entstehen. Lediglich auf Basis der Historischen Simulation ergibt sich eine Kostenersparnis. Betrachtet man das letzte Handelsjahr isoliert und trägt damit insbesondere dem Niedrigzinsniveau Rechnung, ergeben sich durch eine Umstellung im Wesentlichen höhere Kosten. Die absoluten Kosteneffekte liegen zwischen Renditen des dynamischen Portfolios – VaR und ES auf Basis der Historischen Simulation 01.01.1999 31.10.2002 01.09.2006 02.07.2010 02.05.2014 Beobachtungen Rendite VaR ES Renditen des konservativen Portfolios – VaR und ES auf Basis der Historischen Simulation Rendite VaR ES 01.01.1999 31.10.2002 01.09.2006 02.07.2010 02.05.2014 Beobachtungen

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