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RISIKO MANAGER 03.2019

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4 RISIKO MANAGER 03|2019 WTI Futures | Oil Volatility Index (OVX) | Samuelson Effekt Volatilitäts- und Korrelationsrisiko in Futures-Märkten Seit 2008 gibt es auch im Crude-Oil-Markt einen Volatilitätsindex - den Oil-Volatility-Index, oder OVX. Darüber hinaus sind sogenannte „Calendar Spread”-Optionen sehr beliebt und werden aktiv gehandelt. Mit der Verfügbarkeit dieser Marktdaten lassen sich auch komplexere Modelle mit stochastischer Volatilität robust kalibrieren oder schätzen. In diesem Beitrag gehen wir auf Eigenschaften der Volatilität und Korrelation ein und zeigen, wie ein solches Modell erfolgreich zum Risikomanagement eingesetzt werden kann. Futures Märkte In diesem Artikel wollen wir einige Eigenschaften von Futures- und Options-Märkten beschreiben und aus ihnen Schlüsse für erfolgreiches Risikomanagement ziehen. Diese Eigenschaften gelten für die meisten Rohstoffmärkte, aber wir wollen sie hier der Anschaulichkeit halber am Beispiel von West-Texas-Intermediate- (WTI) Rohölmärkten illustrieren. Die am aktivsten gehandelten Rohöl-Kontrakte sind WTI, Brent, und Oman Futures, die sogennanten „Crude Oil Benchmarks” oder Referenz-Kontrakte. Die aktuelle WTI- Futures-Preiskurve gibt die Preise an, zu denen WTI-Öl zu den gegebenen Fälligkeiten gehandelt wird. Ist diese Kurve ansteigend, so sagt man, der Markt sei in „Contango”; ist sie abfallend, so sagt man der Markt sei in „Backwardation”. Das Tickersymbol eines WTI-Futures setzt sich zusammen aus „CL” (Crude Light), den Buchstaben F (Januar), G, H, J, K, M, N, Q, U, V, X, Z (Dezember) für die zwölf Monate, und der letzten Ziffer des Jahres, also z. B. CLZ9 fur den Dezember 2019-Futures. Zeitreihen mit täglichen Schlusspreisen werden üblicherweise in kontinuierlicher Weise mit „CLc” und der Anzahl Monate bis zur Fälligkeit angegeben, da ein bestimmter Kontrakt ja irgendwann ausläuft. Z. B. gibt die Zeitreihe CLc1 den Preis des ersten („nearby”) Futures an, bis

Marktrisiko 5 Abb. 01 West Texas Intermediate (WTI) USD 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 10.05.2007 10.05.2008 10.05.2009 10.05.2010 10.05.2011 10.05.2012 CLc1 10.05.2013 CLc24 10.05.2014 10.05.2015 10.05.2016 10.05.2017 10.05.2018 dieser ausläuft, danach dann den Preis des neuen Nearby-Futures usw. Für Details zu Terminwarenmärkten sei der Leser auf das umfangreiche Buch von Roncoroni, Fusai und Cummins [Roncoroni et al. 2015] verwiesen. Abb. 01 zeigt die Kursverläufe vom 10 Mai 2007 bis zum 12. Februar 2019 in U.S.-Dollar, des laufenden 1-Monats- (CLc1) und 24-Monats- (CLc24) Futures. In dieser Periode erreichte der 1-Monats-Future sein Maximum von 145,29 USD am 3. Juli 2008 und sein Minimum von 26,21 USD am 11. Februar 2016. Man kann erkennen, dass der 1-Monats-Future volatiler ist als der 24-Monats-Future. Dieser nach dem Ökonomen Paul Samuelson benannte Volatilitäts-Effekt [Samuelson 1965] ist empirisch beobachtbar und gilt für die meisten Futures-Märkte. Er lässt sich sowohl an historischen Zeitreihen als auch an den impliziten Volatilitäten von Optionen auf Futures mit verschiedener Laufzeit beobachten. Erklärt wird dieser Effekt dadurch, dass früher auslaufende Kontrakte stärker von Nachrichten beinflusst und auch aktiver gehandelt werden als später auslaufende Kontrakte. Der U.S. Oil Fund und der Oil Volatility Index Der Volatility Index (VIX) auf den S&P 500 Aktienindex ist bei Marktteilnehmern schon seit langem sehr beliebt. In einer Pressemitteilung vom 14. Juli 2008 [CBOE 2008] kündigt die Chicago Board Options Exchange einen ähnlichen Index für crude oil (Erdöl) an: The OVX, or Oil VIX, measures the market’s expectation of 30-day volatility of crude oil prices by applying the well-known CBOE Volatility Index (VIX) methodology to options on the United States Oil Fund, LP (ticker symbol USO), spanning a wide range of strike prices. Der Index wird seit dem 10. Mai 2007 berechnet und sein täglicher Verlauf kann direkt von der CBOE Website heruntergeladen werden. Abb. 02 zeigt den Verlauf des OVX vom 10. Mai 2007 bis zum 12. Februar 2019. Das Maximum von 100,42 Prozent wurde am 11. Dezember 2008 und das Minimum von 14,5 Prozent am 6. Juni 2014 erreicht. Man beachte, dass der OVX selbst ziemlich volatil ist. Das Maximum im OVX geht einher mit dem dramatischen Sturz des „Nearby”-WTI-Futures von 145,29 USD am 3. Juli 2008 auf 33,87 USD am 19. Dezember 2008. Futures-Modelle In der Modellierung im Rohstoffsektor gibt es im Wesentlichen zwei Sorten von Modellen: solche, die den Spotpreis modellieren und daraus dann die Futurespreise bestimmen, und solche, die direkt die Futures-Preiskurve modellieren. Wir stellen hier drei Futures-basierte Modelle vor, die jeweils das vorhergehende Modell verallgemeinern. Ein paar Jahre nach der Vorstellung des Black-Scholes-Merton-Modells, mit dem europäische Call- und Put-Optionen auf Aktien bewertet werden können, veröffentlichte Black das sogenannte Black ‘76 Modell [Black 1976], mit dem Optionen auf Futures bewertet werden können. Mit diesem Modell werden üblicherweise implizite Volatilitäten von Optionen auf Futures angeben. Die folgende stochastische Differentialgleichung beschreibt das Modell im risiko-neutralen Maß Q: Gleichung 01 dF(t, T m ) = σ(T m )dB(t) F(t, T m )

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