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RISIKO MANAGER 02.2019

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RISIKO MANAGER ist das führende Medium für alle Experten des Financial Risk Managements in Banken, Sparkassen und Versicherungen. Mit Themen aus den Bereichen Kreditrisiko, Marktrisiko, OpRisk, ERM und Regulierung vermittelt RISIKO MANAGER seinen Lesern hochkarätige Einschätzungen und umfassendes Wissen für fortschrittliches Risikomanagement.

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16 RISIKO MANAGER 02|2019 Schritt 1: Festlegung der steuerungsrelevanten Kennzahlen und damit der Zielfunktionen F 1 bis F N Es werden die für die Steuerung der Gesamtbank wesentlichen Zielfunktionen betrachtet. Jede Zielfunktion wird über eine geeignete Kennzahl gemessen. Dabei sollten nur Kennzahlen herangezogen werden, die mit überschaubarem Aufwand ermittelbar sind. Kennzahlen mit tendenzieller oder tatsächlicher Redundanz sollten eliminiert werden (Beispiel: ROE und PbT [Profit before Tax]; es genügt eine der beiden Kennzahlen). Zielfunktionen (F i mit i = 1, …, n) können auch periodisiert betrachtet werden, beispielsweise F 1 = Betriebsergebnis nach Bewertung 2018, F 2 = Betriebsergebnis nach Bewertung 2019. Zielfunktionen, deren sukzessive Verbesserung anzustreben ist, sind von Nebenbedingungen zu unterscheiden, bei denen „nur“ die Einhaltung gefordert ist. Schritt 2: Festlegung der Nebenbedingungen an zulässige Lösungen N 1 bis N m Es sollten nur die wesentlichen Nebenbedingungen (N j mit j = 1, …, m) Berücksichtigung finden; diese sind im Zeitablauf ggf. anzupassen, z. B. weil geänderte aufsichtsrechtliche Rahmenbedingungen gelten. Nebenbedingungen können Entscheidungsvariablen einschränken, z. B. maximales Anlagevolumen in Aktien, und/oder unmittelbar die Zielfunktionen begrenzen, beispielsweise maximale Auslastung der RTF mit xProzent. Abb. 03 Menge Gut 2 Haushalt 1 Abb. 04 Menge Gut 2 Edgeworth-Box (I) A Zunehmender Nutzen für HH1 Edgeworth-Box (II) Isonutzenkurven HH1 B* A Instrument Menge Gut 1 Menge Gut 1 Instrument Menge Gut 1 A* Isonutzenkurven HH2 Kontrakurve: nur Punkte auf dieser Kurve sind Pareto-optimal Haushalt 2 Menge Gut 2 Haushalt 2 Menge Gut 2 Schritt 3: Festlegung der einzelnen Entscheidungsvariablen x 1 bis x k Es werden die wesentlichen Entscheidungsvariablen (x l mit l = 1, …, k) betrachtet. Dabei sollte zwischen den in der Steuerung tatsächlich beeinflussbaren Entscheidungsvariablen („Stellhebeln“) und vorgegebenen Rahmenbedingungen (= feste Werte, die die Zielfunktionswerte und die Erfüllung der Nebenbedingungen beeinflussen) unterschieden werden. Schritt 4: Optimierung auf Basis der Pareto-Dominanz Wie bereits ausgeführt, wird eine vollständige (globale) Optimierung regelmäßig zu Haushalt 1 aufwändig sein. Aus Sicht der algorithmischen Komplexitätstheorie sind die typischerweise in der realen Banksteuerung auftauchenden Optimierungsprobleme einer Komplexitätsklasse zuzuordnen, deren Lösung extrem hohen Aufwand beziehungsweise erhebliche Rechenzeiten erwarten lässt. Hier wird die voranschreitende Digitalisierung erheblich zur Entschärfung beitragen. Menge Gut 1 Der Anspruch an die Steuerungsergebnisse wird bewusst reduziert, indem die „Pareto-Orientierung“ verfolgt wird. Dies setzt voraus, dass Entscheider akzeptieren, dass realistischerweise nicht das „Optimum optimorum“ gefunden wird, sondern eine möglichst gute Lösung. Das Ziel besteht demnach darin, eine möglichst gute heuristische Lösung zu bieten, die auf Basis eines klaren methodischen Konzepts abgeleitet wird.

ERM 17 Infobox 01 Struktur des Optimierungsproblems Instrument Entscheidungsvariable x 1 : Anteil von Unternehmenskreditgeschäft am Geschäftswachstum in 2020 Entscheidungsvariable x 2 : Anteil von Depot-A-Investition in deutsche Staatsanleihen am Geschäftswachstum in 2020 Nebenbedingung N1: Unternehmenskreditgeschäft steigt in 2020 maximal um vorgegebenen Prozentsatz des gesamten Geschäftswachstums Zielfunktion F 1 : EK-Quote 2020 Zielfunktion F 2 : Zinsüberschuss 2020 Zielfunktion F 3 : LCR 2020 Ausgangswerte und Parameter: Geschäftswachstum in 2020 500.000.000 € Max. Anteil U-Kredit am Wachstum 20 % Vorhandenes EK 200.000.000 € EK-Belastung vor Neuinvest (RWA) 1.250.000.000 € EK-Belastung U-Kredit 8,00% pro € Kreditsumme EK-Belastung Staatsanleihen 0,00% pro € Investment Zinsüberschuss U-Kredit 2,50% pro € Kreditsumme Zinsüberschuss Staatsanleihen -0,55% pro € Kreditsumme Sonstiger Zinsüberschuss 100.000.000 € LCR-Zähler vor Neuinvest 1.100.000.000 € LCR-Nenner vor Neuinvest 1.500.000.000 € Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation vs. Expertenschätzung: Entscheidungsvariable x 1 mit I = 1, 2 Nebenbedingung N j mit J = 1 Zielfunktion F i mit i = 1, 2, 3 Monte-Carlo-Simulation x1-Anteil U-Kreditwachstum x2-Anteil Depot-A-Invest N1- U-Kreditwachstum Entscheidungsalternative F1-EK-Quote F2-Zinsüberschuss F3-LCR Lösungsvektor x (x 1 , x 2 ) Alternative MC1 11,38 % 88,62 % erfüllt 15,94 % 98.984.912 € 1,029 Alternative MC2 7,39 % 92,61 % erfüllt 15,96 % 98.377.508 € 1,042 Alternative MC3 2,38 % 97,62 % erfüllt 15,99 % 97.613.606 € 1,059 Alternative MC4 0,75 % 99,25 % erfüllt 16,00 % 97.363.758 € 1,064 Alternative MC5 10,79 % 89,21 % erfüllt 15,94 % 98.895.570 € 1,031 Alternative Experte 20,00 % 80,00 % erfüllt 15,90 % 100.300.000 € 1,000 Gesucht werden diejenigen Entscheidungsalternativen, die unter den betrachteten Entscheidungsalternativen undominiert sind, das heißt dominierte Alternativen werden sukzessive durch ein Optimierungsverfahren in Form einer heuristischen Suchstrategie für gute Lösungsvektoren x aussortiert. Bei jeder in Betracht kommenden Entscheidungsalternative ist ferner darauf zu achten, dass die Nebenbedingungen, beispielsweise Restriktion eingehalten ja/ nein oder Erfüllungsgrad x Prozent, nicht verletzt werden. Experteneinschätzungen schränken den Lösungsraum, also den Variationsbereich der Entscheidungsvariablen auf möglichst enge Korridore ein. Für das Optimierungsverfahren beziehungsweise die heuristische Suchstrategie nach einer möglichst guten Lösung bieten sich verschiedene Methoden zur Systematisierung an, beispielsweise können menschliche Expertenschätzungen als Ausgangsbasis dienen, die dann per Monte-Carlo-Simulation verbessert werden. Alternativ können auch andere Suchstrategien implementiert werden, die bei aktuellen Rechenleistungen moderner Workstations für praktische Problemstellungen in wenigen Minuten gute Lösungen finden [vgl. zu den Methodiken Schlottmann & Seese 2004]. Die betrachtete Problemstellung und das Ergebnis einer Pareto-orientierten Steuerung wird an einem Beispiel mittels Expertenschätzung und Monte-Carlo-Simulation verdeutlich. ( Infobox 01) Die Entscheidungsalternative der Expertenschätzung orientiert sich an der Vorgabe eines maximalen Anteils des Unternehmenskreditwachstums von 20 Prozent und führt zum höchsten Zinsüberschuss sowie zur niedrigsten Eigenkapitalkennziffer sowie zur niedrigsten LCR-Kennziffer. Die anderen Entscheidungsalternativen wurden algorithmisch per Monte-Carlo-Simulation mit Prüfung der Pareto-Dominanz generiert und differenzieren erkennbar zwischen den verschiedenen konfliktionären Zielen. Der Entscheider kann nun wählen, ob er beispielsweise auf Zinsüberschuss verzichtet, um in 2020 eine bessere prognostizierte EK-Quote und einen besseren prognostizierten LCR als in der Expertenschätzung

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