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RISIKO MANAGER 02.2019

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RISIKO MANAGER ist das führende Medium für alle Experten des Financial Risk Managements in Banken, Sparkassen und Versicherungen. Mit Themen aus den Bereichen Kreditrisiko, Marktrisiko, OpRisk, ERM und Regulierung vermittelt RISIKO MANAGER seinen Lesern hochkarätige Einschätzungen und umfassendes Wissen für fortschrittliches Risikomanagement.

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14 RISIKO MANAGER 02|2019 ten ge-/verkauften Cash-flows an die Zentraldisposition (Treasury) transferiert. Nach Abzug der Kundenein-/auszahlungen verbleibt der Margenbarwert bei den Vertriebseinheiten. » Im Bereich der Asset Allocation wird eine Risikosituation beleuchtet, die auf das bekannte (μ, σ)-Prinzip abstellt (zweidimensionale Zielsetzung). Basis ist „Portfolio Selection“ nach Markowitz (1952): Portfolios sind demnach eine Mischung von risikobehafteten Assets und einer risikolosen Anlage. Investoren handeln rational bezogen auf die ausschließlich interessierenden Zieldimensionen erwartete Rendite und Risiko; sie maximieren darauf bezogen ihren Nutzen, und sie sind risikoavers, das heißt sie bevorzugen bei gegebener erwarteter Rendite das Portfolio mit dem niedrigsten Risiko. » Erkennbar sind Entscheidungsmodelle der Bankpraxis auf die Informationszustände Sicherheit und Risiko ausgelegt. Die Ungewissheitssituation wird ausgeblendet beziehungsweise ihr wird in der Praxis derzeit folgendermaßen Rechnung getragen. Sofern, wie beispielsweise bei Sichteinlagen oder Einlagen auf Tagesgeld-/Geldmarktkonten, die Annahme einer trägen Grundgesamtheit gerechtfertigt ist [vgl. Ender/Jacob/Vorgrimler 2008, S. 273-276], wird mithilfe der Methode der gleitenden Durchschnitte eine Ablauffiktion abgeleitet, die die Ermittlung eines Bewertungszinssatzes ermöglicht. Bei Festzinsprodukten mit impliziten Optionen wird mit Optionspreismodellen der rechnerische Wert für das eingebettete Optionsrecht quantifiziert [Bill 2006]. » Gleichzeitig nimmt unter anderem infolge der aufsichtsrechtlichen Vorgaben die Komplexität der Vielzahl zu verfolgender Kennzahlen und Restriktionen zu. Insbesondere Liquidität und Kundenzufriedenheit stellen im Vergleich zur klassischen Ertrags-Risiko-Betrachtung heutzutage weitere relevante Zielfunktionen von Banken dar. Weder im Verrechnungspreismodell (oben am Zusammenspiel Vertrieb und Zinsbuchsteuerung dargestellt) noch in der Asset Allocation kann diese Komplexität angemessen berücksichtigt werden. Pareto-orientierte Steuerung der Gesamtbank Für die Herausforderung der simultanen Verbesserung mehrerer teilweiser konfliktionärer Kennzahlen in der Steuerung der Gesamtbank wird nachfolgend skizziert, wie auch angesichts der deutlich angestiegenen Rechnerleistungen praxisgerechte Entscheidungsalternativen als Basis für Steuerungsentscheidungen generiert werden können. Die beobachtete Praxis bisher verfolgter Steuerungsansätze in Banken legt nahe, dass eine vollständige (im mathematischen Sinne: globale) Optimierung unter exakter gleichzeitiger Berücksichtigung aller relevanten Kennzahlen und Restriktionen in der Regel zu aufwändig und komplex ist. Aus Sicht der algorithmischen Komplexitätstheorie [vgl. die Darstellung bei Mitschele 2009] sind die typischerweise in der realen Banksteuerung auftauchenden Optimierungsprobleme tatsächlich einer Komplexitätsklasse zuzuordnen, deren Lösung extrem hohen Aufwand erwarten lässt. Die Komplexität kann man sich analog zu sogenannten Rucksackproblemen, die in der theoretischen Informatik eine große Rolle spielen, vergleichbar vorstellen. Beim Rucksackproblem („knapsack problem“) sollen verschiedene Gegenstän-

ERM 15 de mit einem bestimmten Volumen und einem bestimmten Wert in einen Rucksack mit begrenztem Volumen so gepackt werden, dass der Wert der eingepackten Gegenstände maximiert wird. Lösungen werden mittels der dynamischen Programmierung gewonnen [vgl. bereits Martello/Toth 1990]. Die Lösung eines Optimierungsproblems mit mehreren Zielen (multikriterielle Optimierung) kann grundsätzlich – das heißt nicht nur in der Banksteuerung – anhand einer Pareto-Betrachtung erfolgen. Hierzu sind zunächst das Pareto-Kriterium und die Pareto-Optimalität anhand einer Prinzipiendarstellung zu definieren. Pareto-Kriterium und Pareto- Optimalität Ausgangspunkt ist eine volkswirtschaftlichen Betrachtung, die die Tauschsituation von zwei Haushalten, die über zwei Güter verfügen, in einer Edgeworth-Box darstellt [vgl. hierzu Russel/Wilkinson 1979, S. 350- 372]. Letztere enthält die Isonutzenkurven der beiden Haushalte. Isonutzenkurven repräsentieren Mengenkombinationen der Güter 1 und 2, die für den jeweiligen Haushalt den gleichen Nutzen bieten ( Abb. 03; HH=Haushalt). Die Ausgangssituation A lässt sich durch Tausch kontinuierlich verbessern, solange das Pareto-Kriterium eingehalten wird: es darf kein Haushalt schlechter gestellt werden, hingegen wird durch den Tausch (mindestens) ein Haushalt bessergestellt. Die Tauschsituation A* kann bezüglich des jeweils erreichten Nutzens für keinen der beiden Haushalte verbessert werden, ist demnach pareto-optimal und liegt auf der sogenannten Kontraktkurve (die mit A* verbundene Isonutzenkurve bietet demnach für Haushalt 1 einen höheren Nutzen als die mit A verbundene Isonutzenkurve). Diese Kurve umfasst alle pareto-optimalen Punkte. In der Abbildung wurde die Kontraktkurve der Einfachheit halber als Gerade dargestellt; A* ist dort der Berührpunkt der beiden Isonutzenkurven von Haushalt 1 und 2. ( Abb. 04) Die Verallgemeinerung des zweidimensionalen Pareto-Kriteriums beziehungsweise der zweidimensionalen Pareto-Optimalität ist für die vorstehend beschriebene mehrdimensionale Entscheidungssituation in der Banksteuerung unmittelbar anwendbar. An die Stelle des Nutzens treten n Zielfunktionen F i (x), die die definierten Kennzahlen quantifizieren, und der Tausch von Gütern wird durch einen Vektor x von Entscheidungsvariablen x l substituiert, die die Werte der Zielfunktionen, also der Steuerungskennzahlen, beeinflussen. Hierbei ist zu beachten, dass „Pareto-Optimalität“ mathematisch und entscheidungslogisch gesehen tatsächlich globale Optimalität impliziert. Insofern handelt es sich um Maximalforderungen an die Ergebnisqualität – ein Anspruch, der nachfolgend zugunsten der Praktikabilität reduziert werden muss, weshalb auch bewusst im vorliegenden Beitrag von der „Pareto-orientierten Steuerung“ gesprochen wird. Multikriterielle Optimierung in der Pareto-orientierten Banksteuerung Konzeptioneller Ausgangspunkt für die Pareto-orientierte Steuerung ist die Definition eines multikriteriellen Optimierungsproblems [vgl. Schlottmann/Seese 2004 und Mitschele 2009, S. 76-81]. Es besteht aus k Entscheidungsvariablen (x mit l = 1, …, k), n Zielfunktionen (F i mit i = 1, …, n) und m Nebenbedingungen (N j mit j = 1, …, m). Zulässig sind nur Lösungen, die die Nebenbedingungen nicht verletzen. Im Unterschied zur 1-Ziel-Optimierung sind jetzt die jeweiligen Zielfunktionswerte für verschiedene Lösungsvektoren paarweise miteinander zu vergleichen. Die Auswahl, welcher Lösungsvektor zu bevorzugen ist, wird über die Pareto-Dominanz getroffen. Ein zulässiger Lösungsvektor x = (x 1 , …, x k ), d. h. eine Entscheidungsalternative, dominiert den zulässigen Lösungsvektor y = ( y 1 , …, y k ), d. h. eine andere Entscheidungsalternative, wenn gilt: für alle i ∈ 1, ..., n gilt: F i (x) ≥ F i (y) und für mind. ein i ∈ 1, ..., n gilt: F i (x) > Fi (y). Für die Steuerung der Gesamtbank werden diese konzeptionellen Definitionen wie folgt angewendet:

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